一維摻雜光子晶體結構參數對帶隙結構影響

郭立帥

(隴東學院 物理與電子工程學院，甘肅 慶陽 745000)

自光子晶體概念提出以來［1，2］，由于在能帶和帶隙方面特殊性質，使得它很快成為光學前沿領域一個熱門課題。光子晶體在摻入雜質后，原有的周期性和對稱性遭到破壞，會在光子禁帶中心出現一個極窄的導帶，該導帶深度會隨著摻雜的位置和自身性質的改變，而影響禁帶中心導帶的深度。

目前關于一維光子晶體的研究非常多［3－8］。本文從一維摻雜光子晶體的基本結構出發，利用傳輸矩陣法尋找到當雜質處在某個特定位置時，禁帶中心導帶深度最大，在此基礎上通過改變基本層厚度，來研究基本層厚度變化對禁帶中心導帶深度的影響程度。

1 一維摻雜光子晶體結構及理論分析

一維光子晶體的基本結構可以是由兩種不同折射率(n1，n2)和不同厚度(a，b)的各向同性介質薄層交替排列構成的一維周期性結構，每一層介質在其他兩維空間方向上是均勻分布的，當一維光子晶體中出現了折射率不同于n1，n2時，一維光子晶體中摻入了雜質，我們稱其為一維摻雜光子晶體，用C表示雜質層，折射率記為n3，摻雜有多種形式，我們研究(n1n2)Nn3(n1n2)β這種形式。

根據薄膜光學理論［9］，電磁波在薄層介質nj中的特征矩陣Mj為

其中

θ為光線在該介質中與界面法線方向的夾角，一維摻雜光子晶體整體的特征矩陣為:

其中C表示雜質層，N為雜質層C前面的基本層周期數，β為雜質層C后面的基本層周期數，一維摻雜光子晶體中電磁波的反射系數為:

2 數值計算結果及分析

根據(3)－(6)式，對一維摻雜光子晶體的帶隙結構進行數值研究，設一維光子晶體基本周期結構中兩層介質的光學厚度相等，均為某一波長λ0的m倍，m為大于0的常數，即n1d1=n2d2=mλ0，則有

圖1 給出了 m=0.25，n1=1.35，n2=3.15，n3=2，p=5，N=8，當 β 取不同值時，有限周期 λ/4結構一維摻雜光子晶體反射率R(p)隨β變化。從圖1中可以看出，當N=8時，β取7的時候反射率最小。圖2 給出了 N=8，β =7，m=0.25，n1=1.35，n2=3.15時，一維摻雜光子晶體反射率隨p的變化，當沒有摻入雜質時，光子禁帶中心光位置均出現在p為1，3，5…等奇數處，禁帶中心的反射率接近于1。從圖1可以看出當摻入雜質的時候，光子禁帶中心位置出現一個導帶，并且該導帶深度隨著摻雜位置的不同而變化，總存在一個位置使得禁帶中心的導帶深度達到最大。

圖1 有限周期λ/4結構一維摻雜光子晶體不同摻雜下反射率

圖2 有限周期λ/4結構一維摻雜光子晶體反射率

圖3 一維摻雜光子晶體不同基本層厚度的反射率

由圖1、圖 2 可知，當 N=8，β =7，m=0.25，n1=1.35，n2=3.15，n3=2時，一維摻雜光子晶體禁帶中心，將出現導帶，并且導帶深度達到最大;圖3在圖1和圖2的基礎上通過改變m值，即改變基本層厚度，來分析當基本層厚度發生變化時，對反射率的影響。圖3(a)－圖3(c)分別給出了p為1、2、3，隨著p的取值增大，禁帶變窄，當p為1和2的時候，每個禁帶中心都有導帶，并且導帶深度都達到最大，而當p為3的時候，并不是每個禁帶中心都有導帶，并且每兩個中心有導帶的禁帶夾雜兩個中心無導帶的禁帶，做周期性變化，進一步分析，發現當p為4和5的時候，每個禁帶中心都有導帶，p為6的時候和p為3的時候一樣，當p大于7的時候出現的現象和前邊的有很大的區別。不論p為1－6中的那個值時，只要禁帶中心有導帶，那么該導帶帶寬比較窄，深度非常大，對應著反射系數非常小，透射率非常高

3 結論

本文給出了一維摻雜光子晶體結構，通過數值計算，分析了在摻雜位置給定時，光子晶體的帶隙特征。數值計算表明:在不摻雜時，禁帶中心無導帶。當摻雜時，禁帶中心位置有一個極窄的導帶，并且雜質前半部分光子晶體層數給定時，后半部分的層數總存在一個值，使得，反射率達到最小;當m給定時，隨著p的改變，每個禁帶中心都出現一個導帶，并且導帶深度達到最大;隨后固定p，隨著m的變化可以看到，禁帶中心出現的導帶，深度仍然最大，由此可見，在實際應用中，對于不同波長的光，我們可以通過調整基本層厚度，來改變一維摻雜光子晶體帶隙結構，以適應不同場合的實際應用。

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