一種新的壓敏油藏產能方程＊

朱紹鵬 勞業春 楊志興 李文紅 張曉霞 李 浩

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司）

一種新的壓敏油藏產能方程＊

朱紹鵬 勞業春 楊志興 李文紅 張曉霞 李 浩

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司）

在前人研究的基礎上，結合油田開發實際，對常規壓敏公式進行了修正。考慮滲透率隨有效應力的變化特征，通過積分變換處理推導出了新的壓敏油藏產能方程，并通過與已有公式的對比證明了該方程的正確性和普遍適用性。利用新的壓敏油藏產能方程，分析了壓敏儲層物性變化特征及壓敏指數、地層壓降和地層壓力系數對油藏單井產能的影響，結果表明：壓敏油藏儲層物性變化特征具有壓降漏斗特性；油井的產能隨壓敏指數的增大而降低；隨著生產壓差和壓降的增大，油井產能相對損失越大，異常高壓壓敏油藏產能損失表現得更大。建議壓敏油藏尤其是異常高壓壓敏油藏開發時須綜合評估壓敏指數、生產壓差、地層壓力系數和壓降等參數對單井產能的影響，以確定合理的工作制度。

壓敏 產能方程 修正與推導 有效應力 滲透率

目前國內外對儲層滲透率壓力敏感性的研究已有很多[1－7]，但大部分學者在研究過程中存在以下2個值得商榷的地方：一是把覆壓實驗結果回歸后所得式子的系數當作原始儲層條件下的滲透率來處理，而實際上該系數并不能代表儲層原始有效應力下的滲透率值，因此，采用該系數進行分析無形中放大了壓力敏感傷害程度；二是在進行壓敏產能分析時，僅是簡單地把達西公式中的滲透率替換成與壓敏相關的滲透率，而未把壓敏滲透率相關式中的地層壓力與壓力梯度一起考慮進行求導、積分變換處理和求新解，以致于所推導的壓敏油藏產能公式不能真實反映產能與壓敏的變化關系。因此，筆者在前人研究[8－13]基礎上，結合油田開發實際，對常規壓敏公式進行了修正，推導出了新的壓敏產能方程，分析了壓敏效應對油田開發效果的影響，提出了壓敏油藏確定合理工作制度時應注意的事項。

1 壓力敏感效應評價

目前礦場上評價壓力敏感效應的基礎資料主要來自于覆壓實驗（變圍壓定內壓）和應力敏感實驗（定圍壓變內壓），統計分析南海西部北部灣盆地油田266個覆壓實驗資料，發現其有效應力和儲層滲透率的關系（圖1）與陸地油氣田一致，即儲層滲透率K 與有效應力σf存在乘冪關系[8－10]

為了統一壓力敏感效應評價標準，以及更好地使實驗結果應用于油田實際開發中，本文首次引入相對有效應力概念（σf/σfmin），將前人提出的壓力敏感相關式（即式（1））修正為

式（1）、（2）中：c0為實驗條件下有效應力與滲透率回歸所得系數，mD/（MPa）m；K0為實驗條件下最小有效應力時的滲透率，mD；σf為實驗條件下有效應力，MPa；σfmin為實驗條件下最小有效應力，MPa；p圍為實驗條件下圍壓，MPa；p內為實驗條件下內壓，即流體壓力，MPa；m為壓力敏感指數，簡稱壓敏指數，無量綱。

圖1 北部灣盆地油田儲層滲透率與有效應力關系圖

從圖1可以看出，壓敏指數越大，單位有效應力下儲層物性下降程度越大，儲層壓力敏感效應越強；壓敏指數與儲層物性存在負相關性，即儲層物性越大，壓敏指數越小。

2 壓敏油藏產能方程的建立

2.1 壓敏公式的修正

眾多學者[1－6]把有關壓力敏感實驗分析結果應用于實際油田時有2點值得商榷：一是把c0當作儲層原始條件下的滲透率，二是計算有效應力時未考慮儲層上覆壓力影響。為此，在前人研究[8－10]基礎上，結合油田開發實際，將式（2）進一步修正為

式（3）中：Ki為儲層原始條件下有效滲透率，m D；pob為儲層上覆壓力，MPa；pi為儲層原始地層壓力，MPa；p為儲層目前地層壓力，MPa。

2.2 產能方程的理論推導

平面徑向穩定滲流連續性方程[11－12]

達西定律

邊界條件

式（7）中：

對式（7）進行求導得

產量公式[11]

把式（3）、（10）代入式（11）求解并換算到礦場單位得

當m＝0時，式（12）整理為

式（4）～（13）中：qo為單井日產油量，m3/d；μ 為流體粘度，mPa·s；pwf為井底流壓，MPa；r為徑向流半徑，m；v 為滲流速度，m/s；ρ 為流體密度，g/cm3；h為油層射開有效厚度，m；μo為地層條件下原油粘度，mPa·s；pe為泄油半徑處地層壓力，MPa；re為泄油半徑，m；rw為井筒半徑，m；其它符號含義同前。

式（13）與葛家理、馮文光等人[12－13]推導的平面徑向流穩定滲流產能方程是一致的，這也從側面反映了本次所推導的壓敏油藏產能方程的正確性和普遍適用性。

3 壓敏儲層物性變化特征及單井產能影響因素分析

利用新的壓敏油藏產能方程對壓敏儲層物性變化特征及影響油藏單井產能的幾個因素進行分析。

3.1 儲層滲透率變化特征

圖2是定生產壓差時不同壓敏指數下井周圍儲層滲透率變化情況，可以看出：考慮壓力敏感的井筒周圍儲層物性變化特征表現出與地層壓力具有類似的壓降漏斗特性，這是因為在上覆地層壓力一定的情況下，具有壓力敏感特征的儲層物性變化與地層壓力變化具有一致性（見式（3））。考慮壓力敏感的井筒周圍儲層物性壓降漏斗特性說明在井底附近儲層物性受壓敏效應最嚴重，且隨著生產壓差的增大，壓力敏感傷害變大（圖3）。

3.2 壓敏指數和地層壓降對單井產能的影響

圖4是不同壓敏指數下單井產量比（考慮壓力敏感時產量q與不考慮壓力敏感時產量q0的比值）隨生產壓差的變化情況。可以看出：壓敏指數越大，壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大；生產壓差越大，壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大。

圖4 壓敏指數對單井產能的影響

圖5示出了同一壓敏效應下地層壓力下降對單井產能的影響情況，可以看出：地層壓力下降幅度越大，壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大。

3.3 地層壓力系數對單井產能的影響

圖5 同一壓敏效應下地層壓降對單井產能的影響（m＝0.6）

地層壓力系數是評估油藏壓力系統的一個指標。地層壓力系數越大，油藏孔隙空間中流體所承受的壓力越大，在上覆地層壓力一定時，儲層有效應力會隨著地層壓力系數的改變而改變。由式（12）知地層壓力系數的變化勢必對油田開發產生影響。圖6為在一定壓敏指數（m＝0.2）下，不同地層壓力系數時單井產量比隨著生產壓差的變化情況，可以看出：在同樣的生產條件下，地層壓力系數越大的油藏，開發過程中壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大。

圖6 同一壓敏效應下地層壓力系數對單井產能的影響（m＝0.2）

綜合分析認為，對于壓敏油藏，尤其是異常高壓壓敏油藏，開發時須綜合評估壓敏指數、生產壓差、地層壓力系數和壓降等參數對單井產能的影響，以確定合理的工作制度。

4 實例分析

南海西部北部灣盆地某油藏為斷塊弱邊水未飽和油藏，油藏中深3533.7 m，海域水深37.7 m，地層壓力系數為1.5，儲層滲透率為2.7～6.7 mD，油層有效厚度為7.6～15.2 m，地層原油粘度為0.78mPa·s；根據覆壓實驗測試結果分析得出的有效儲層壓敏指數平均值為0.66；根據油藏實際資料計算得出的上覆地層壓力為80.80 MPa，油藏壓力為51.93 MPa。利用式（12）對本油藏壓敏效應進行分析，結果見圖7。從圖7可以看出，該油藏壓敏效應嚴重，按油藏開發經驗取最大生產壓差為18 MPa時，壓敏效應引起的單井產量損失達到了20%左右。為了減少該油藏因為壓敏效應而造成的產量損失，綜合分析認為該油藏單井配產生產壓差應小于9 MPa，根據壓敏效應分析結果和其它產量分析方法，最終確定該油藏單井合理工作制度（表1），單井配產在20～30 m3/d，全油藏配產為80 m3/d。

圖7 北部灣盆地某壓敏油藏生產壓差對油井產能的影響

鑒于該油藏天然能量不足，如果不及時補充地層能量，則開發過程中地層壓力下降將會進一步加劇壓敏效應對單井產量造成的損失，因此建議該油藏投產時一定要做好注水工作，以確保在合理生產壓差范圍內單井產量不會因為壓敏效應而損失太大。

表1 北部灣盆地A井區單井配產表

5 結論

（1）在前人研究的基礎上，結合油田開發實際，對常規壓力敏感公式進行了修正，修正后的壓力敏感公式更準確地反映了實際開發過程中壓敏油藏物性變化特征，即壓敏油藏井筒周圍儲層物性變化與地層壓力具有同樣的壓降漏斗特征。

（2）利用新推導的壓敏油藏產能方程對影響油藏單井產能的幾個因素進行了分析，結果表明：壓敏指數越大，壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大；生產壓差越大，壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大；地層壓力下降幅度越大，壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大；在同樣的生產條件下，地層壓力系數越大，開發過程中壓敏效應越嚴重，單井產能損失越大。因此，對于壓敏油藏，尤其是異常高壓壓敏油藏，開發時須綜合評估以上幾個參數對單井產能的綜合影響，以確定合理的工作制度。

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A new deliverability equation for pressure－sensitive oil reservoirs

Zhu Shaopeng Lao Yechun Yang Zhixing Li Wenhong Zhang Xiaoxia Li Hao
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd.，Guangdong，524057）

On a basis of previous researches and in combination with the actual oilfield developments，the conventional pressure－sensitive formula was revised.From the changes of permeability with effective stress，a new deliverability equation for pressure－sensitive oil reservoirs was derived by an integral transformation，and its reliability and general adaptability were confirmed by its comparisons with other known equations.Using this new deliverability equation，the petrophysical changes of pressure－sensitive reservoirs and the impacts of pressure sensitivity index，pressure drop and pressure coefficient on single－well deliverability in these reservoirs were analyzed，indicating that：（1）The petrophysical changes of pressure－sensitive reservoirs are characterized by a pressure cone of depression；（2）The deliverability of oil wells will decrease when the pressure sensitivity index increases；（3）The deliverability loss of oil wells will increase when the production draw down and pressure drop increase，especially in pressure－sensitive reservoirs with abnormal high pressure.In order to establish a reasonable working system for developing pressure－sensitive reservoirs，especially for developing those with abnormal high pressure，it is advised that the impacts of parameters，such as pressure sensitivity index，production drawdown，pressure coefficient and pressure drop，on single－well deliverability should be comprehensively considered.

pressure sensitivity；deliverability equation；rivision and derivation；effective stress；permeability

＊中海石油（中國）有限公司綜合科研重大專項“潿西南復雜斷塊油田優化注水技術研究與應用（編號：10009919）”部分研究成果。

朱紹鵬，男，工程師，2006年畢業于成都理工大學能源學院油氣田開發工程專業，獲碩士學位，現從事油氣田開發科研工作。地址：廣東省湛江市坡頭區22號信箱（郵編：524057）。E－mail：zsp990441＠163.com。

2011－04－02改回日期：2011－05－10

（編輯：楊 濱）