基于解析模型預(yù)測(cè)控制的欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

，，，

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.上海振華重工(集團(tuán))股份有限公司海上重工設(shè)計(jì)研究院，上海 200125；3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

船舶路徑跟蹤控制是指在自動(dòng)控制系統(tǒng)的作用下，船舶能從任意初始位置駛?cè)腩A(yù)先設(shè)定好的參考航行路徑，并沿此路徑最終到達(dá)目的地，該參考航行路徑與時(shí)間無直接關(guān)系[1]。欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、欠驅(qū)動(dòng)、容易受到外界干擾影響等特點(diǎn)，是一個(gè)典型的非線性控制系統(tǒng)；對(duì)其進(jìn)行研究有助于解決船舶在復(fù)雜環(huán)境中的操縱控制、自動(dòng)靠離泊、海上裝卸等實(shí)際問題。目前，關(guān)于欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制的理論研究已取一定成果[2-4]，使得欠驅(qū)動(dòng)船的跟蹤并最終穩(wěn)定在給定的參考路徑。

本文主要針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制中存在的風(fēng)、浪、流等外界干擾，基于重定義輸出、解析模型預(yù)測(cè)控制、非線性觀測(cè)器技術(shù)，提出一種魯棒跟蹤控制算法。

1 問題的提出

考慮如下風(fēng)、浪、流干擾的欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制系統(tǒng)：

(1)

式中：x,y——船舶在固定坐標(biāo)系中的平面位置；

u,v——船舶對(duì)水前進(jìn)及橫移速度，假設(shè)u為常數(shù)；

ψ,r——船舶航向角與轉(zhuǎn)艏角速度；

Vc,ψc——固定坐標(biāo)系中的流速、流向，假設(shè)Vc,ψc為常數(shù)，即均勻流；

mii——船舶慣性矩陣的對(duì)角線元素，包括水動(dòng)力附加質(zhì)量,i=1,2,3；

dii——橫移、艏搖方向上的水動(dòng)力粘性項(xiàng),i=2,3；

τr——控制輸入；

τwr(t)——由風(fēng)、浪引起的有界干擾信號(hào)，滿足τwr(t)≤τwr max<∞；

z1、z2、z3——系統(tǒng)輸出。

控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制器τr使得欠驅(qū)動(dòng)船舶在風(fēng)、浪、流等外界干擾的影響下能夠跟蹤給定的參考路徑。

式(1)中船舶在平面內(nèi)的位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系也可寫為

(2)

其中船舶對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度與對(duì)水運(yùn)動(dòng)速度間的關(guān)系為

(3)

將船舶運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化到Serret-Frenet標(biāo)架內(nèi)進(jìn)行研究[5]，見圖1。

圖1 欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制系統(tǒng)

(4)

式中：c(s)——曲線曲率。

(5)

令：

得到Serret-Frenet標(biāo)架下的欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制系統(tǒng)模型。

(6)

2 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

應(yīng)用解析模型預(yù)測(cè)控制與非線性觀測(cè)器聯(lián)合控制的方法[6]，經(jīng)過推導(dǎo)整理，得到風(fēng)、浪、流干擾下的欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制律。

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

通過計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制律的有效性。選用的實(shí)船參數(shù)為[5]

船長32 m,質(zhì)量118×103kg；

m11=120×103kg；m22=217.9×103kg；

m33=636×105kg·m2；d22=117×103kg/s；

d33=802×104kg·m2/s；

船舶前進(jìn)速度u=10 m/s；

預(yù)測(cè)周期T=25 s； 控制階次l=6。

計(jì)算得到k0=0.821 3,k1=1.54。選取常數(shù)k=0.2, 增益p0=5×105。

有界干擾τwr(t)為

(7)

式中：rand(·)——最大幅值為1的隨機(jī)干擾信號(hào)。

均勻流Vc=4 m/s,ψc=2 π/9 rad。參考路徑選取為以原點(diǎn)為圓心、半徑為80 m的圓。初始條件為

x(0)=100 m,y(0)=0 m,ψ(0)=π/9 rad,

v(0)=1 m/s,

ua(0)=10+4×cos(π/9)=13.76 m/s,

va(0)=1+4×sin(π/9)=2.37 m/s,

-1.05 rad,r(0)=0 rad/s。

仿真結(jié)果見圖2～5。

圖2 欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤軌跡

圖3 路徑跟蹤誤差ze、以及重定義輸出

圖4 船舶的相對(duì)速度v 以及絕對(duì)速度ua、va

圖5 轉(zhuǎn)艏角速度r以及控制力矩τr

圖2表示欠驅(qū)動(dòng)船舶在控制律式(7)作用下的路徑跟蹤軌跡。從圖2可以看出，欠驅(qū)動(dòng)船舶能夠抵抗風(fēng)、浪、流干擾的影響，最終跟蹤并穩(wěn)定在給定的參考路徑上。圖3表示路徑跟蹤的位置誤差、角度誤差，以及代表二者組合形式的重定義輸出。從圖3中可以看出，在干擾的影響下，跟蹤誤差會(huì)有較小波動(dòng)，最終會(huì)收斂到零值。圖4～5表示船舶速度、轉(zhuǎn)艏角速度以及控制力矩的歷時(shí)曲線。

4 結(jié)論

將船舶運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化到Serret-Frenet標(biāo)架內(nèi)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)船舶在風(fēng)、浪、均勻流干擾下的路徑跟蹤控制問題研究，并引入重定義輸出，將原控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單輸入單輸出控制系統(tǒng)，簡化了控制器的設(shè)計(jì)。應(yīng)用解析模型預(yù)測(cè)控制與非線性觀測(cè)器方法設(shè)計(jì)了欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制器，該控制器類似于一種非線性PID控制算法，使得欠驅(qū)動(dòng)船舶在控制器的作用下，能夠抵抗風(fēng)、浪、均勻流的影響，使路徑跟蹤誤差收斂到零，跟蹤并最終穩(wěn)定在給定的參考路徑上。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

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