基于SαS分布的水聲信號自適應波束形成算法

，，

(1.海軍工程大學 新兵器技術與應用研究所，武漢 430033；2.海軍工程大學 電子工程學院，武漢 430033)

拖曳式線列陣聲納是目前國內外相繼采用的一種聲納，已經成為探測輻射噪聲日益減低的潛艇的重要手段[1]。自適應波束形成技術作為聲納陣列信號處理的重要環節，近年來受到業界廣泛的研究，現有的自適應波束形成算法主要包括[2]：最小方差無畸變響應波束形成器、最小噪聲功率波束形成器、最大信噪比波束形成器以及最小均方誤差波束形成器等。

傳統的水聲信號波束形成算法通常假設陣列信號過程服從高斯分布，采用二階或高階累積量的方法進行處理。然而，在實際情況下，尤其在混響條件下，水聲信號噪聲的統計特性呈現非高斯分布[3]。有研究表明，SαS過程更適合描述水聲信號噪聲[4]。SαS不存在二階以上矩，因此，利用二階或高階累積量的算法性能將會下降。目前，基于SαS的水聲信號自適應波束形成算法已得到業界的廣泛關注，其中，文獻[5]所提出的分數低階最小方差無畸變響應波束形成器(FrMVDR)比較具有代表性，該算法在最小方差無畸變響應波束形成器(MVDR)的基礎上，采用分數低階陣列響應矩陣代替自相關陣列響應矩陣，實驗證明其性能優于MVDR和其它有關的基于分數低階矩的波束形成器。然而，FrMVDR需要參考特征指數α的先驗值，在實際應用中具有一定的局限性。本文定義了零階陣列響應，提出零階最小方差無畸變響應波束形成器(ZMVDR)。

1 SαS分布

廣義中心極限定理指出，無限個無限方差的獨立同分布的隨機變量的極限分布是一種穩定分布，而α穩定分布是惟一的滿足廣義中心極限定理的分布族[6-7]。α穩定分布沒有顯性的概率密度表達式，其特征函數可以表示如下。

(1)

式中：

(2)

式(1)滿足如下條件：

0<α≤2，γ>0，-1≤β≤1，-∞≤μ≤∞

(3)

α是特征指數，決定了穩定分布的脈沖程度，α值越小，所對應穩定分布的拖尾越厚。γ為離差，決定穩定分布隨機變量偏離其均值或中值的程度。β為偏斜指數，決定了α穩定分布的偏斜程度。μ為位置參數，表示穩定分布的均值或者中值。當β=0時，α穩定分布是關于μ對稱的，稱為對稱α穩定分布，記為SαS分布，令μ=0，則其特征函數為：

(4)

SαS可以看作是一種廣義的高斯分布，其隨機變量的概率密度函數按平方律衰減，具有較厚的拖尾。試驗表明，包括混響在內的水聲信號噪聲均服從SαS分布。

2 水聲陣列信號模型

假設一個M元等增益的均勻線陣，相鄰陣元間距為d，相對于-x軸逆時針旋轉方向，定義θ為信號入射角，見圖1。

圖1 均勻線陣的幾何結構

有K(K

(5)

式中：ni(tn)——第i個陣元上的噪聲。

將各陣元上第n次快拍的采樣值寫成向量形式

x(tn)=As(tn)+n(tn)

(6)

式中：x(tn)=[x1(tn),x2(tn),…,xK(tn)]T

(7)

A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

(8)

(9)

s(tn)=[s1(tn),s2(tn),…,sK(tn)]T

(10)

n(tn)=[n1(tn),n2(tn),…,nM(tn)]T

(11)

定義均勻分布線列陣波束形成器輸出信號為

y(t)=wHx(t)

式中：w——波束形成權向量，

w=[w1,w2,…,wM]。

3 零階MVDR波束形成算法

文獻[5]中所提出的FrMVDR波束形成算法，其應用涉及到參數p的選擇問題，由于參數p必須滿足條件0

對于極坐標形式表示的復隨機變量x=rejθ，有lnx=lnr+jθ，作如下定義。

x<0>=real(lnx)ejimag(lnx)=(lnr)ejθ

(13)

對于K維矢量x作如下定義。

(14)

式(13)稱為0范數。可以看出，x<0>只改變了幅度信息，而相位信息保持不變。根據這個性質，定義tn時刻陣列的響應

y(tn)=wHx<0>(tn)

(15)

式(15)稱為零階陣列響應。于是，定義零階陣列輸出功率

E{|y(t)|2}=wHE{x<0>(t)[x<0>(t)]H}w=
wHR<0>w

(16)

在實際工程應用中，采樣點是有限的，因此，矩陣R<0>總是有界的。

輸入數據經過0范數預處理的MVDR波束形成算法，稱為零階最小方差無畸變響應(ZMVDR)波束形成算法，又稱零階陣列響應波束形成算法。ZMVDR波束形成算法可表述為

(17)

通過拉格朗日矢量因子法求解式(17)，得到期望方向上的最優權向量

(18)

在實際應用中，使用陣列的N個時刻的采樣值對矩陣R<0>進行如下估計。

(19)

陣列的估計最優權向量和輸出功率分別為

(20)

(21)

式(21)估計的權向量在形式上與傳統的MVDR的最優權向量是一致的。可見，相對于FrMVDR波束形成算法，ZMVDR波束形成算法不需要特征指數α的先驗值，具有更好的魯棒性。

4 水聲數據實驗分析

通過實際海試數據對傳統MVDR波束形成算法、FrMVDR波束形成算法和MVDR波束形成算法的性能進行比較分析。目標方位角θ0=116°，發射信號為1.5～2.0 kHz的HFM脈沖，脈寬4 s，96基元均勻線陣接收，基元間距0.45 m，采樣率6 kHz。取前16個基元的采集數據作為輸入數據，波束形成前經同中頻600 Hz帶寬的512階FIR帶通濾波預處理。為使運算簡單，只考慮發射信號中心頻率的一個子窄帶，取發射頻率為1 750 Hz。MVDR波束形成器、FrMVDR波束形成器和ZMVDR波束形成器的波束對比見圖2。

圖2 MVDR、FrMVDR和ZMVDR方法波束對比

由圖2可見，三種波束形成算法都能在期望信號方向處形成高增益。相對于MVDR波束形成算法，FrMVDR波束形成算法和ZMVDR波束形成算法對旁瓣整體的抑制效果更好。ZMVDR對某些次旁瓣的抑制不如FrMVDR強，但對其相鄰的零陷效果要優于FrMVDR。

5 結論

實際水聲試驗信號數據分析證明了本文提出的ZMDVR在不需要特征指數α的先驗條件下，性能與分數低階最小方差無畸變響應波束形成器(FrMVDR)相當，并優于傳統的MVDR波束形成器。

[1] 喬永雯．大孔徑拖線陣的自適應波束形成研究[D]．西安：西北工業大學，2007．

[2] VAN VEEN B D, BUCKLEY K M. Beamforming: a versatile approach to spatial filtering [J]. IEEE Signal Processing Magazine, 1988(2)：4-24.

[3] 王平波．主動聲納非高斯信號處理技術研究[D]．武漢：海軍工程大學，2006．

[4] SHAO M, NIKIAS C L. Signal processing with alpha-stable distributions and applications [M]. New York： Wiley, 1995.

[5] 何 勁，劉 中．脈沖噪聲環境中魯棒的自適應波束形成方法[J]．電子學報，2006，34(3)：464-468.

[6] FELLER W. An introduction to probability theory and its applications [M]. New York： Wiley, 1971.

[7] BREIMAN L. Probability reading [M]. MA：Addison-Wesley,1968.

[8] WARD J. Space-time adaptive processing for airborne radar [D]. Tech. Rep. 1015： Lincoln Laboratory, 1994.