潛艇耐壓殼圈初撓度測量方法研究

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(1.海軍92771部隊，山東 青島 266405；2.中國衛星海上測控部，江蘇 江陰 214431；3.海裝廣州代表局駐427廠軍代室，廣州 510260)

大量的結構模型試驗表明，船舶耐壓殼圈結構的毀壞，大多是從徑向初撓度比較嚴重的地方開始的。因此，耐壓殼圈殼圈徑向初撓度的精度控制對船舶建造質量至關重要[1-2]。全站儀是現有的精度控制的主要設備[3]。目前，國內潛艇耐壓殼圈初撓度測量以撐桿法為主，全站儀測量為輔。據了解，很多船廠雖然擁有全站儀等精度控制設備，但是由于使用全站儀測量較困難，導致船廠基本不采用全站儀測量，使得測量精度受到很大影響。因此，提出一種使用全站儀進行初撓度測量的方法。

1 測量初撓度的方法

1.1 轉站測量

在測量潛艇耐壓殼圈初撓度時，通常是在某一肋位將圓周32等分(見圖1)，圓圈為某一肋位的殼圈，O點為全站儀的任一測量點。全站儀可以調節水平和垂直，以O為原點建立空間直角坐標系，以垂向為y軸，以水平面為xz平面。設A點為殼圈上的任一等分點，A點在xz平面的垂點設為A1，在O點測得的數據有OA=α,AA1=b,OA1=c,∠AOA1=α,∠A1Oz=γ，那么A點在以O為原點的坐標系的坐標為(c·sinγ,b,c·cosγ)。全站儀在O點測量時，只要能夠測得的數據，都會進行測量并記錄數據，但由于耐壓殼圈內結構復雜，并不是所有等分點都可以在O點進行測量，因此需要轉站測量。

圖1 測量數據標注

在O點測完以后轉站到O1點進行測量，見圖2。以O1點為圓心，以垂向為y1軸，以x1z1平面為水平面，建立空間直角坐標系。同理，根據圖1中的標注，可以得到A點在此坐標系下的坐標為(c1·sinδ,b1,c1·cosδ)。這樣就完成了一次轉站測量。若有的等分點不能測量，可進行多次轉站測量。

圖2 測量方法圖解

1.2 坐標系轉換

轉站以后，需要將所測數據轉換到同一坐標系下進行計算，因此需要將在O1點測得的坐標轉換到以O點為原點的坐標系下計算。

由于坐標系只經過平移和繞y軸旋轉，因此假設O點經過平移(x,y,z)，并繞y軸旋轉角度θ(以右手坐標系旋轉為正)到達O1點，那么可設平移矩陣和旋轉矩陣分別為[4]

根據坐標平移和旋轉公式，得到如下關系。

(c·sinγ,b,c·cosγ,1)·D-1·E=

(c1·sinδ,b1,c1·cosδ,1)

(1)

又假設耐壓殼圈上任一等分點B分別在以O點和O1點為原點的坐標系下的坐標為(f·sinφ,e,f·cosφ)，(f1·sinφ,e1,f1·cosφ)，同理得：

(f·sinφ,e,f·cosφ,1)·D-1·E=

(f1·sinφ,e1,f1·cosφ,1)

(2)

將式(1)、(2)展開并聯立方程組，可解得x、y、z、θ，則可求出平移矩陣D和旋轉矩陣E。

1.3 擬合平面

在某一肋位，需要根據所有等分點數據擬合一個平面，使得所有等分點到該平面的距離的平方和最小。擬合平面的方法有多種，包括最小二乘法、特征值法等。等分點數據在x,y,z3個方向都存在誤差，用最小二乘法擬合平面誤差較大，而特征值法能獲得最優的平面估計[5]，因此本文采用特征值法。

空間平面的方程可以表示為

ax+by+cz=d

(3)

式中：a、b、c——平面的單位法向量，即

a2+b2+c2=1；

d——坐標原點至平面的距離，d≥0。

要確定平面特征，關鍵就要確定a,b,c,d這4個參數。

設對某一肋位的耐壓殼圈進行測量，得到了n個數據點{(xi,yi,zi),i=1,2,…，n}。利用式(3)表示平面方程，則任一數據點(xi,yi,zi)至該平面的距離為

di=|axi+byi+czi-d|

(4)

要獲得最佳擬合平面，則應在條件a2+b2+c2=1下滿足

利用求函數極值的拉格朗日乘數法組成函數

(5)

式(5)對d求導，并令導數為零，求得

因此，式(4)可以改寫為

(6)

將式(5)對a,b,c求偏導，并令導數為零，得到3個方程，它們的特征值方程可表示為

(7)

由式(7)可知，求解a,b,c的問題就轉化為矩陣特征值及特征向量的解算問題。求得最小的特征值λmin=d，對應的特征向量即為a,b,c，即可得到擬合平面。

1.4 計算投影點及初撓度

將所有等分點投影到擬合平面上，可以得到投影點坐標。設任一等分點的坐標為(xi,yi,zi)，它在擬合平面上的投影點的坐標為(x,y,z)，因為投影點在擬合平面上，因此它滿足式(3)。

等分點與其對應的投影點形成的向量與平面的法向量平行，因此有(xi-x,yi-y,zi-z)=k(a,b,c)，因此可求得

(8)

在擬合平面上，設參考圓的圓心為(x0,y0,z0)，任一投影點的坐標為(xi,yi,zi)，要獲得參考圓圓心，必須滿足

ω=R測-R0

(9)

式中：R測=(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2。

2 實驗及分析

在上述方法中，轉站后的數據要轉換到同一坐標系下只需在不同的測站測得兩個公共點就可，經試驗得知，當有6個公共點時測量誤差最小。在本實驗中，在測量潛艇某一肋位時，全站儀在第一站測得編號為1～19的等分點，在第二站測得編號為14～32的等分點。測得的數據見表1。

表1 測量數據

注：400哥恩=360°。

基于上述測量方法，運用C++builder軟件編制相應的程序，使得輸入測量數據就可直接計算出每個等分點的初撓度。

經計算得擬合圓圓心為(x0，y0)=(0.000 1,0.002 1)，半徑為R0=1.228 5 m。轉換之后的坐標數據及計算得個等分點的初撓度見表2。

表2 轉換數據 m

根據殼圈初撓度必須滿足小于0.002 5R0=0.003 1 m的要求，與各等分點的初撓度相比較得知所有等分點的初撓度都滿足要求。

3 結論

該方法操作簡單實用，效率和精度都較高。在提出的方法中，使用6個公共點時誤差最小，下一步應考慮從理論上分析產生這種現象的原因。

[1] 許融明,楊 港,趙任張.造船精度管理[J].船舶工程,2010(S1):36-39.

[2] 曹 雷.艦艇建造工藝[M].北京:海潮出版社, 2003.

[3] 潘國榮,張 鵬,孔 寧.造船精度控制系統中用移站測量獲取點位信息的一種方法[J].大地測量與地球動力學, 2010,30(5):121-124.

[4] 楊 凡,李廣云,王 力.三維坐標轉換方法研究[J].測繪通報,2010(6):5-7,15.

[5] 官云蘭,程效軍,施貴剛.一種穩健的點云數據平面擬合方法[J].同濟大學學報：自然科學版,2008,36(7):981-984.