基于不同插值方法的地下水等值線圖繪制研究

艾 強

(新疆巴州水利水電勘測設計院，新疆 庫爾勒841000)

基于不同插值方法的地下水等值線圖繪制研究

艾 強

(新疆巴州水利水電勘測設計院，新疆 庫爾勒841000)

將SURFER軟件應用到地下水位等值線圖繪制中，并以希尼爾水庫為例，研究采用不同插值方法下SURFER軟件繪制等值線圖的差異，提出了不同插值方法的適用范圍。

SURFER軟件;地下水位;插值方法;等值線圖

1 SURFER軟件簡介

Surfer軟件是美國Golden Software公司研制的基于Windows系列操作系統的插值繪圖軟件，由于Surfer是具有插值功能的繪圖軟件，因此，即使數據是不等間距的依然可以用它作圖。該軟件可處理離散點資料、格點資料，可以繪制等值線圖、三維立體圖等，也可添加研究區域的部分地理信息、在資料點上顯示標注等;同時提供了傳統的Windows界面，操作簡單。這就使得用戶有了根據地形特征選擇使用合適的等高線繪制方法的余地，而不用被動接受專業的繪圖軟件自帶的某一種繪制等高線的方式。當然，此方法實現起來也非常的簡便［1－4］。

1.1 數據處理

Surfer軟件的核心包括數據生成、數據網格化、圖形生成等部分。該軟件要求輸入直角坐標下的一組數據，其形式為{X，Y，data}，其中 X、Y為測點坐標，data是測點的高程(m)。軟件提供Worksheet進行數據輸入，也可調用在Excel中處理好的數據。

1.2 網格化插值計算

網格化插值模型是軟件繪制等值線的核心。網格化插值計算采用一定的網格化方法(即數學模型)對不規則分布的原始數據點進行插值，生成在原始數據分布范圍內規則間距的數據點分布。原始數據的不規則分布，造成缺失數據的“空洞”，網格化則用外推或內插的算法填充了這些“空洞”。Surfer軟件給出了多種網格化插值計算方法，包括克里金法、徑向基本函數法、多元回歸法、距離倒數乘方法、最小曲率法、修正謝別德法、三角網線性插值法、最近臨點法、普通臨點法等，每種方法又都包含多個可選項。

1.3 插值方法的有效性評價

一般可以采用如下方法檢驗插值方法的有效性:

(1)平均估計誤差百分比(Percent Average Estimation Error，簡稱 PAEE)

如果PAEE趨向于0，則認為估計是無偏的。

式中:Zi為實測值為插值，Zi為實測樣本均值，n為樣本容量。

(2)相對均方差(Relative Mean Square Error，簡稱RMSE)

式中:Zi為實測值為插值，s2為實測樣本方差，n為樣本容量。

(3)計算殘差(Residuals)

殘差值可用于定量估計源數據的值與網格化方法內插值之間的一致性

式中:Zi為實測值為插值，Zres為實測樣本方差。

2 應用實例

由于Surfer8.0提供了十二種插值方法，用戶可以根據不同的需要選擇不同方法來進行插值，來對其進行分析，以達到自己想要的效果。要科學地選擇插值方法和靈活地進行參數設置，必須要熟悉各種插值方法的適用范圍，本文以新疆希尼爾水庫為例，介紹Surfer8.0中的幾種插值方法及其應用。

2.1 工程概況

希尼爾水庫位于新疆巴州尉犁縣境內，地理坐標86°13′～86°18′E，41°33′～41°38′N。水庫是從孔雀河第一分水樞紐引水，經庫塔干渠總干渠輸水的注入式大⑵型平原水庫。一期設計庫容為0.98×108m3，最大壩高20 m，相應設計水位為 913.6 m，水面面積 16.74 km2，死庫容為 0.1 × 108m3，死水位 905.8 m，相應水面面積 5.9 km2。

希尼爾水庫是孔雀河灌區內唯一一座大型控制性水利工程，其地下水位監測點每15 d都進行地下水位數據采集，所以有大量的地下水位數據需要處理。本文以2004年2月9日地下水位監測資料為例，研究不同差值方法對地下水位等值線圖繪制的影響，希尼爾水庫各監測點地下水位觀測值見表1。

表1 希尼爾水庫地下水位觀測值

2.2 不同插值方法下的等值線圖繪制

2.2.1 反距離加權插值法

反距離加權插值法是20世紀60年代末提出的計算區域平均降水量的一種方法［7］。它實際上是一種加權移動平均方法，設平面上分布一系列離散點 P(x，y，z)，己知其位置坐P(xi，yi)和屬性值 zi(i=1，2，…，n)，根據周圍離散點的屬性值，通過距離加權插值求P點屬性值。其插值原理是待插值點鄰域內已知散亂點屬性值的加權平均，權的大小與待插點的鄰域內散亂點之間的距離有關，是距離k(0≤k≤2，k一般取2)次方的倒數。即:

反距離加權插值后，得到希尼爾水庫地下水位觀測等值線圖(見圖1)。

圖1 地下水位觀測等值線圖(反距離加權插值)

2.2.2 克里金插值法

克里金插值法，又稱克立格法是法國G·馬特隆教授以南非礦山地質工程師D·G·克立格的名字命名的一種方法［8］。它是以區域化變量理論為基礎，以變差函數為主要工具，在保證估計值滿足無偏性條件和最小方差條件的前提下求得估計值。設區域化變量f(x)滿足二階平穩假設或本征假設，則待插點P的估計值為，其中 fi是 n個已知點的函數值，wi是n個已知點的全系數。由無偏的條件，有再根據估計的方差最小的條件其中，μ 為拉格朗日算子，γ(xj－xi)為已知點間的變差函數值γ(xp－xi)為已知點與待插點間的變差函數值。求出待插點P的估計值。簡單地說，克里金插值法就是一種特定的滑動加權平均法。

克里金插值后，得到希尼爾水庫地下水位觀測等值線圖(見圖2)。

圖2 地下水位觀測等值線圖(克里金插值)

2.2.3 最小曲率法

最小曲率法廣泛應用于地球科學，是構造出具有最小曲率的曲面，使其穿過空間場的每一點，并盡可能使曲面變得光滑［9］。使用最小曲率法時要涉及到兩個參數:最大偏差參數(Maximum Residuals)和最大循環次數(Maximum Iteration parameter)參數來控制最小曲率的收斂標準，而且最小曲率法要求至少有四個點。最小曲率法試圖在盡可能嚴格地尊重數據的同時，生成盡可能圓滑的曲面。最小曲率法主要考慮曲面的光滑性，因此插值的成果容易失真，往往超出了最大值和最小值的范疇，由此繪出的等值線與實際相差較大。實際應用中此法只能作為平滑估值，繪出的降水量等值線主要用于定性研究降水的空間分布及走向。

最小曲率法插值后，得到希尼爾水庫地下水位觀測等值線圖(見圖3)。

圖3 地下水位觀測等值線圖(最小曲率法插值)

2.2.4 改進謝別德法

使用反距離加權插值法，當增加、刪除或改變一個點時，需要重新計算權函數wi(x，y)，為了克服反距離加權插值法的這一缺陷，改進謝別德法同樣使用距離倒數加權的最小二乘方的方法，主要有以下兩個方面的改進［9，10］:

1)通過修改反距離加權插值法的權函數wi(x，y)=1/［di(x，y)］k，使其只能在局部范圍內起作用，以改變反距離加權插值法的全局插值性質。

2)同時引用節點函數 Qi(x，y)(插值于(xi，yi)點的二次多項式)來代替離散點(xi，yi)的屬性值 zi。Qi(x，y)在點(xi，yi)附近與函數屬性值 z(x，y)具有局部近似的性質，因此，如果認為距離(xi，yi)較遠的點對 Qi(x，y)影響不大，則可以認為在(xi，yi)點附近，Qi(x，y)就可以近似地表示函數屬性值 z(x，y)了。

改進謝別德法插值后，得到希尼爾水庫地下水位觀測等值線圖(見圖4)。

圖4 地下水位觀測等值線圖(改進謝別德法插值)

2.2.5 多元回歸法

多元回歸是用來確定數據的大規模的趨勢和圖案，它只是根據空間的采樣數據，擬合一個數學曲面，用該數學曲面來反映空間分布的變化情況，實際上是一個趨勢面分析作圖程序。設隨機變量y隨n個自變量x1，x2，…，xn變化，并有m 組觀測數據 x1i，x2i，…，xmi，yi，(i=1，2 ，…，m)，確定隨機變量y與各個自變量x1，x2，…，xn是否存在相關關系，若存在則給出合適的線性組合或可以化成線性組合的關系式，這就是多元回歸分析要解決的主要問題之一。假設y=b0+b1x1+b2x2+ … +bnxn，可用最小二乘法來確定 b0，b1，b2，…，bn的值［11］。

對所給出的一組數據擬合一個線性模型之后，為了對擬合的合適程度作出評價，需要進行方差分析。利用統計量F值對整個回歸過程進行顯著性檢驗，給定檢驗水平α，當F值大于臨界值Fn時，則 x1，x2，…，xn對 y有顯著的影響，并且這種影響是線性的，亦即回歸方程有實際意義;否則回歸方程無意義。

多元回歸法插值后，得到希尼爾水庫地下水位觀測等值線圖(見圖5)。

圖5 地下水位觀測等值線圖(多元回歸插值)

2.3 插值方法比較

不同插值方法的效果檢驗見表1與表2。

表1 不同插值方法的殘差比較

表2 不同插值方法的交叉有效性檢驗

由表1與表2可以知道，在地下水位的空間分布模型中，改進謝別德法插值法明顯好于其他方法。

3 結語

1)通過對Surfer 8.0中五種離散數據的插值方法的基本原理的了解，可以根據各類數據不同的特點，以及要進行的各種不同的分析，科學地選擇正確的插值方法，從而進行參數設置生成網格文件，然后繪制正確的、有意義的等值線圖。比如，當數據點較多時，可以選用泰森多邊形插值，即最近鄰點插值法對其進行插值;當數據點較少時，則用反距離加權法有助于提高所預測數據的精度;而考慮到空間連續性變化的屬性非常不規則時，克里金插值則解決了這一問題。

2)Surfer軟件在數據分析方面具有獨特的優勢，能夠以空間數據的形式表達數據變化的格局，為相關領域的研究提供了一種簡便繪制三維圖形的方法，能夠更直觀、充分地表現數據特征，使研究人員能夠更準確地掌握各因子在整個研究區的空間異質性和整體特征，從而得到更合理的分析結果。Surfer軟件對計算機硬件要求不高，成圖過程非常簡單，易于操作與掌握，適用范圍廣，可推廣到氣象、水利、地質勘查等領域，為數據的分析提供了有效的手段。

3)Surfer軟件提供的多種數據插值方法，可為野外數據采集中遇到的困難提供多種解決方案，并能減少野外工作量;能輸入和輸出多種圖形格式，便于與其他軟件進行數據交換。

［1］孫中任，趙東亮.利用Surfer實現剖面平面圖繪制［J］.物探與化探.2006，30(2):172 －174.

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Study on Contour Mapping of Groundwater Based on Different Interpolation Methods

AI Qiang
(Bazhou Exploration Design Institute of Hydro－power and Water Resources，Kurle 841000，China)

The article applies SURFER software to draw the groundwater contour map，and takes Xi’ni’er reservoir as an example，studies to use different interpolation methods under the SURFER software to draw contour maps of the differences，proposed scope of application of different interpolation methods.

SURFER software;groundwater table;interpolation method and contours

TV131.4

A

1004－1184(2012)03－0024－03

2012－02－03

艾強(1981－)，男，新疆庫爾勒人，工程師，主要從事水利工程規劃設計工作。