微弱GPS信號差分快速捕獲算法

史彥芳，劉 靜，馬 娟

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

當前GPS作為全球性衛星導航系統在各領域的應用受到普遍關注，尤其是在弱信號環境下的接收定位技術研究，受到緊急救援和軍事作戰需求的刺激已經成為研究熱點，其中的高靈敏度接收技術，由于不受環境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機中，由于信號的捕獲處在基帶處理的最前端，因此高效的微弱GPS信號捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機性能的關鍵。通常的弱GPS信號比室外信號強度低約20～30 dB，或在載噪比小于28 dB-Hz則被視為弱信號[1]，普通GPS接收機在這種情況下無法工作，高靈敏度GPS接收機主要通過信號處理算法來獲得高的信號處理增益。針對高靈敏度接收機在弱信號的捕獲過程中耗費大量時間的問題，文章分析了主要信號累積技術的優缺點，討論了弱信號環境下GPS信號檢測值的概率統計分布特性，利用差分相關所獨有的一維搜索特性，結合快速相干累積算法提出了一種新的微弱GPS信號快速捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗證和實際數據測測試，證明算法可行有效。

1 GPS弱信號模型

到達GPS接收機天線的信號經低噪聲放大、帶通濾波、變頻、A/D轉換后得到包含各種干擾的數字中頻信號。考慮弱信號捕獲當中以研究C/A碼為主，忽略P碼，則中頻信號仿真的數學模型為[2]。

其中，t為GPS時間；ωIF為中頻角頻率；收信號幅值；Di（t）為衛星 i的導航電文；Ci（t）為第 i顆衛星對應的 C/A 碼；MP（t）為多徑干擾；tion為電離層延時；Td為衛星時鐘偏差、星歷誤差等引起的時延；傳輸時延表現在接收的信號中導航數據、C/A碼和載波相位發生相應變化。同時可根據文獻[2]中給出的多普勒頻移模型和噪聲模型，可對微弱GPS信號的特性進行深入分析，從而設計更有效的捕獲算法。

2 GPS弱信號累積算法的性能分析

在微弱GPS信號捕獲算法中，信號累積技術是提高處理增益的關鍵。當前基本的信號累積技術可分為3類：相干累積、非相干累積和差分累積，其中信號經相干累積處理獲取的增益效果最佳，但其應用受到導航數據比特翻轉的限制，如累積過程中遇到數據比特翻轉性能會有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價，并且原始信號越差它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結合使用。目前微弱GPS信號捕獲算法均是以信號累積理論為基礎，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法[3]，通過估計數據比特跳變來進行長相干累積的捕獲算法[4]，以及在對三種數據累積技術分析比較的基礎上提出的相干累積與差分檢測相結合的方法[5]等，這些算法的改進均是為了提高對微弱GPS信號的捕獲性能，以使高靈敏度GPS接收機實用化。因而，在這里我們盡量延長相干累積的時間，從而最大限度的提高信號的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號。

2.1 差分累積

差分累積作為一種新的弱信號累積技術，其在高靈敏度接收機中的應用逐漸受到關注。差分累積的相關運算采用比較新穎的差分式相關，然后再將多個周期的相關結果進行對應疊加。差分相關法又稱延時相乘法，由于該算法是在復數模型下推導運算的，因而實際當中，首先將傳統的I、Q兩個支 路 下變 頻 后 的數 據 ，以 SIF，I（n）+jSIF，Q（n）的 形 式 構 造 一 個 復 數型數字中頻信號。

差分相關首先將復數數字中頻與其延遲后的復數共軛相乘，同時接收機的復制C/A碼也與其延遲后的復數共軛相乘，然后用這兩個結果進行相關運算[6]。假設某顆衛星的數字中頻信號 SIF（n）可表示為

其中，x（n）與D（n）分別為衛星C/A碼與導航電文數據比特，fi為接收信號的數字中頻頻率。數字中頻與其延遲共軛的乘積為

對本地復制 C/A 碼 c（n）進行相同操作，則與 sdif（n）進行相關的 cdif（n）為

由式（3）可得出差分相關運算的兩個特點：第一，接收的數字中頻信號經過差分后，數據比特D（n）經平方后被消去；第二，由于 ej2πfim是不隨時間變化的常數，因而差分后的信號中載波頻率也被消除。基于以上原因，差分相關后的數據累積不再受到20 ms導航數據比特的限制，同時由于差分信號中不含載波，在對衛星信號搜索時，可以直接獲得接收信號的碼相位。載波分量經過差分運算后變為常量，使得相關運算后的數據累積結果不再受多普勒頻移的影響，不會因多普勒頻差的存在而降低相關峰值。差分相關運算將衛星信號的二維搜索確認過程，變為僅在一維內搜索，因而極大的提高了對衛星信號的搜索確認速度。

2.2 累積算法性能對比

由于3種累積方式的不同特性，在低信噪比環境下，單獨的使用一種累積方式，很難獲得理想的捕獲性能。為了平衡算法效率與信號捕獲效果，通常是將相干累積與另外兩種累積算法結合使用，或在基本的累積算法基礎上進行改進，以克服其存在不足，使弱信號累積算法具有更好的性能。

在改善檢測統計量信噪比方面，相干累積的效果是最好的，差分相干累積捕獲算法其次，非相干累積最差。因為相干累積時信號功率呈平方倍增長，噪聲功率僅是線性增長，使得信噪比線性提高；差分相關捕獲算法對相鄰相干累積值的共軛相乘再累積會使信號部分增強，但信號和噪聲的交叉乘積項成為新的噪聲，它對信噪比的改善不及相干累積；而非相干累積把信號和噪聲作平方處理再累積，由于平方損失（squaring loss）噪聲部分被放大，對信噪比的改善效果最差。若在低信噪比環境下應用非相干累積算法，要么檢測性能很差，要么必須通過大幅增加累積次數來抬高信噪比，這樣會延長捕獲時間。

在捕獲時間方面，相干累積由于sinc（πΔ fT）中Δ f的限制，頻域搜索的步長較小，頻域搜索次數增多，整個搜索時間較長。而差分相關捕獲算法和非相干累積算法都在相干累積后進行了第二次累積以提高信噪比，因此，相干累積時間T可設得較短，Δ f的限制也可相應放寬，頻域搜索步長可加長，捕獲時間比相干累積算法短。

在實際的算法設計中，都是以1 ms相關結果矩陣為基本單元。然后根據提高處理增益的累積方式，進行累積處理。非相干累積的基礎是相干累積，同樣差分相干累積的基礎也是相干累積。

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3 新算法的設計

通過對導航電文數據的分析，可發現導航數據編碼規則中，通過特殊的運算規則使得在幀同步字之前的交接字的最后兩個比特始終為00，來保證接收機收到的幀同步信息始終為10001011，因而在接收數據的幀同步位置可預知的接收比特為0010001011共10的比特。綜合考慮算法效率和捕獲靈敏度等綜合因素，利用導航數據中已知的與幀同步相關的信息和快速相干累積的思想，充分利用差分相關時可快速進行一維搜索的特性，設計算法整體方案如圖1所示。

圖1 算法捕獲方案設計Fig.1 Algorithm capture scheme desig

算法的具體實現步驟如下：

1）每次控制讀取160 ms的GPS數字中頻數據，并進行以10 ms為單位的數據直接疊加；

2）分別將兩組疊加數據與本地10比特幀同步信息進行滑動相關，當接收數據當中含有幀同步信息時，相關操作會獲得與之相對應的信號處理增益；

3）將上步獲得的數據與本地C/A碼進行差分相關運算，得到捕獲運算結果；

4）分析捕獲結果，控制數據讀取的位置，從而找到幀同步碼提高信號處理增益；

5）輸出捕獲判決結果。

3.1 數據直接疊加

3.2 捕獲判決

由算法的捕獲步驟可知，算法讀取數據后實際是對一組10比特數據進行交替半比特相干累積，而導航數據比特翻轉要么在奇數組數據中，要么在偶數組數據中。對于存在數據比特翻轉的數據組，其最終捕獲運算的結果幅值能量應當小于另外一組。對于捕獲結果的判決采用成熟的tang搜索算法，其流程如圖2所示。

圖2 tang搜索算法Fig.2 Tang search algorithm

當捕獲程序對信號進行粗捕獲，人為某一搜索單元可能存在衛星信號時，則使用tang搜索捕獲算法，在同一搜索單元多次搜索對信號進行捕獲判決。算初始時設定一初值K，對設定的一組數據進行多次捕獲判決記錄分析，當捕獲幅值V超過捕獲門限Vt時K值加1，否則K值減1，當K=A（A為一設定值）時，則人為該信號存在，并成功捕獲；當K=0時，則人為該信號不存在，捕獲失敗。

3.3 差分碼的快速構建

在使用差分相關算法進行捕獲運算時，由于要構建新的差分碼是捕獲中新增的運算量，因而這里采用文獻[8]中的思想，基于塊處理方法，利用常規數字匹配濾波器捕獲結構進行新差分碼的生成。在n和，n－1時刻CDMF輸出表達式為：

其中，xi為接收到的數字信號，ai為本地偽碼序列。由于本算法采用的是GPS基帶數據保持不動、本地偽碼序列作循環移位結構，故式（5）應改寫為

由于C／A碼的周期性可得a0=aN，兩式相減，得到一個新序列為

由式（3）可知，fC，n可由 fD，n和 fC，n－1獲得，差分碼 di為

顯而易見，差分碼di的取值范圍只有+2、－2和0 3種，當差分碼為0時，是不需要乘法運算的。在這里將差分碼di中非零各項的位置和數值分別用pj和ej表示，其中j=1～k，K為差分碼di（i=1～N）中非零項的個數。由文獻[9]的推導，差分碼中數值為0的個數為2r－1－1（r為PN碼生成多項式的階數），所以本算法中所需乘法運算的次數K=2r－1，約為CDMF所需數量的1/2。特別是當每個碼片采樣為M點時，相乘累加運算量降低為常規方法的I/2M，大大降低了系統所需乘法器的數量。經過對GPS衛星32個C/A碼序列的分別計算，K取值范圍為480～544，與GPS中頻信號采樣頻率和C/A碼初始相位無關。

4 算法性能驗證

通過GPS中頻信號采樣器，將普通環境下接收到的GPS衛星信號進行中頻采樣后，對同一組數據分別用普通捕獲算法和本算法進行捕獲。采用普通捕獲算法對采集到的GPS信號進行捕獲的結果如圖3所示。當在采集信號中加入22 dBW的高斯噪聲后，普通捕獲算法的捕獲結果如圖4所示，而采用本文捕獲方案的捕獲結果如圖5所示。

圖3 普通捕獲算法的捕獲結果Fig.3 Capture algorithm capture results

圖4 加入噪聲后普通算法的捕獲結果Fig.4 Adding noise common algorithm for capturing results

圖5 信號中加入噪聲后本文設計方案的捕獲結果Fig.5 Signal adding noise this paper design capture results

通過上面的對比可以看出，在接收的采樣信號中加了仿真噪聲后，信噪比降低的情況下，使用普通捕獲算法只能捕獲到一顆較強的衛星信號。而本文提出的弱信號捕獲算法，可以穩定的捕獲到低信噪比下的衛星信號，使接收機在弱信號下的定位解算成為可能。采用本算法后多捕獲到的較弱的衛星信號，可顯著提高GPS接收機靈敏度的同時有效提高定位精度。

5 結束語

通過理論分析算法效果驗證，證明本捕獲方案具有速度快和靈敏度高的特點，可穩定的捕獲信噪比為－42 dB的微弱GPS信號。在低信噪比下，方案中利用GPS數據中幀同步相關的已知信息，有效克服導航數據翻轉對相關累積的影響，大大提高了信號處理增益。仿真結果顯示，該捕獲方案的捕獲靈敏度在使用tang搜索捕獲判決之后，更加準確的捕獲信號。由于采用了快速累積及快速的差分碼構建方法，是的本方案在同等條件下的捕獲速度明顯優于同類算法。

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