Singer模型在周跳探測中的應用

盧 超，盧艷娥，劉少鵬

（空軍工程大學 電訊工程學院，陜西 西安 710077）

在高精度GPS數(shù)據(jù)處理中，由接收機所獲得的載波相位是用于估計參數(shù)的主要觀測量。在接收機進行連續(xù)的測量過程中，由于某種原因而導致整周計數(shù)發(fā)生錯誤，就會使相位測量值較之正常值出現(xiàn)一個整數(shù)周的跳躍，但不足一周的部分仍然正常，該跳躍被稱為周跳。

對周跳進行處理，首先需要確定載波相位觀測值的時間序列中所發(fā)生周跳的位置，即周跳檢測。筆者介紹一種在Singer模型和kalman濾波基礎上利用多項式探測周跳的方法。

1 kalman濾波的過程

1.1 載波相位模型

針對單頻載波相位和碼偽距測數(shù)值的情況，載波相位可表示為[1]：

其中 t為觀測歷元時刻；a0、a1、a2…an為待定系數(shù)，t0為時間基準。

為了簡化模型，設φ（t）服從二次分布，同時考慮噪聲誤差 w（t），w（t）為零均值高斯白噪聲，則有：

1.2 kalman濾波算法原理

在用卡爾曼濾波算法時，關鍵是確定狀態(tài)向量、建立系統(tǒng)方程、量測方程和確定噪聲統(tǒng)計特性等。

系統(tǒng)的狀態(tài)向量：代估計量假設為singer模型，通過白噪聲化，驅動噪聲可以表示成Markov過程，即：

其中 w（t）是白噪聲，并滿足：

系統(tǒng)狀態(tài)向量選取為：

則系統(tǒng)噪聲向量為：

1.3 系統(tǒng)方程的推導

根據(jù)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)向量、系統(tǒng)噪聲向量和數(shù)學模型，得到的系統(tǒng)方程如下：

由離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)之間的關系，我們得到離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[2]：

其中

可以得到相應的W（k）的協(xié)方差矩陣：

其中

1.4 量測方程的推導

量測方程矩陣可以把觀測量和狀態(tài)向量聯(lián)系起來。利用單頻載波相位，由觀測方程[3]（為多普勒頻率），和載波相位觀測方程求導（λ為載波波長，N為模糊度，δρI為電離層折射群延遲）、基本測距[4]公式可得：

其中

得到系統(tǒng)量測方程為：

系統(tǒng)噪聲和量測噪聲是互不相關的零均值高斯白噪聲序列。量測噪聲方差陣V的對角線元素σ2v為，其它元素均為零。

濾波初值的選取：卡爾曼濾波是遞推算法，需給定狀態(tài)向量初始值 Φ（0）與初始估計均方誤差矩陣[5]P（0）。 通常令 Φ（0）=0，同時令初始估計均方誤差矩陣 P（0）=αI（其中 α 是比較大的正數(shù)，I為單位矩陣），這樣可以保證濾波的結果是無偏的。

2 仿真實驗

仿真過程中利用實測的衛(wèi)星信號獲取衛(wèi)星的偽距，載波波長，多普勒頻率等，代入已知量測方程和系統(tǒng)方程進行Kalman濾波，計算出下一時刻的載波相位計算值，與載波相位觀測值比較，超過一定的誤差范圍則認為發(fā)生周跳。發(fā)生周跳時，可以用計算載波相位值的整數(shù)部分替代當前觀測載波相位值的整數(shù)部分，當前觀測載波相位值的小數(shù)部分保持不變[6]。

以NOVATEL雙頻接收機作為實驗平臺，采集實時數(shù)據(jù)（載波頻率為1 575.42 MHz），通過數(shù)據(jù)預處理得到的載波相位的觀測值如圖1所示。

圖1 觀測載波相位值Fig.1 Observe the phase value of carrier wave

可選取1 000個歷元進行計算，計算載波相位與觀測載波相位的差值，如圖2所示，說明計算值迅速收斂。進行局部放大，如圖3所示。

圖2 觀測與計算載波相位的差值Fig.2 Observe and calculate the phase difference of carrier wave

圖3 局部放大后的差值Fig.3 Difference when it is partially enlarged

差值圍繞零值上下波動，但在采樣的時間里差值均小于門限值，說明沒有發(fā)生周跳。在歷元 400 s、600 s和700 s處分別加入-1周，2周和-2周的周跳，則從圖4可以看出加入離散周跳的時刻的差值出現(xiàn)明顯的跳變，成功地檢測出周跳。在歷元 399 s、400 s和401 s處分別加入2周，-1周和1周的周跳，則從圖5可以看出加入連續(xù)周跳的時刻的差值出現(xiàn)明顯的跳變，同樣成功地檢測出周跳。

圖4 加入離散周跳后的差值Fig.4 Difference when disperse cycle slip is added

圖5 加入連續(xù)周跳后的差值Fig.5 Difference when consecutive cycle slip is added

3 結 論

文中采用GPS的實時數(shù)據(jù)作為仿真的原始數(shù)據(jù)，從以上仿真可以看出，采用這種新的周跳檢測方法可以很好地檢測出周跳，對于連續(xù)的周跳，此方法的實用性也很高，同時針對了衛(wèi)星的連續(xù)載波相位的跟蹤探測。

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