四旋翼無人機建模及其PID控制律設計

吳成富，劉小齊，袁 旭

（1.西北工業大學 無人機特種技術重點實驗室，陜西 西安 710065；2.榆林供電局清澗分公司 陜西 榆林 719000）

四旋翼無人機是一種具有4個旋翼的飛行器，有X型分布和十字型分布2種。文中采用的是X型分布的四旋翼，四旋翼無人機只能通過改變旋翼的轉速來實現各種運動。國外對四旋翼無人直升機的研究非常活躍。加拿大雷克海德大學的Tayebi和McGilvray證明了使用四旋翼設計可以實現穩定的飛行[1]。澳大利亞臥龍崗大學的McKerrow對Dragantlyer進行了精確的建模[2]。目前國外四旋翼無人直升機的研究工作主要集中在以下3個方面：基于慣導的自主飛行、基于視覺的自主飛行和自主飛行器系統。而國內對四旋翼的研究主要有：西北工業大學、國防科技大學、南京航天航空大學、中國空空導彈研究院第27所、吉林大學、北京科技大學和哈工大[3]等。大多數的研究方式是理論分析和計算機仿真，提出了很多控制算法。例如，針對無人機模型的不確定性和非線性設計的DI/QFT（動態逆/定量反饋理論）控制器[4]，國防科技大學提出的自抗擾控制器可以對小型四旋翼直升機實現姿態增穩控制，還有一些經典的方法比如PID控制等，但是都不能很好地控制四旋翼速度較大的情況。本文對四旋翼無人機設計了另外一種不同的控制方法即四旋翼的四元數控制律設計，仿真結果表明這種控制方法是一種有效的方法。尤其是對飛機的飛行速度較大的情況，其能穩定地控制四旋翼達到預期的效果。

1 四旋翼的模型

文中所研究的四旋翼結構屬于X型分布，即螺旋槳M1和M4與M2和M3關于X軸對稱，螺旋槳M1和M2與M3和M4關于Y軸對稱，如圖1所示。對于四旋翼的模型本文主要根據四旋翼的物理機理進行物理建模，并做以下2條假設。

圖1 四旋翼外形示意圖Fig.1 Structure diagram of the quadrotors

1）四旋翼無人機是絕對的剛體，不考慮其結構和彈性形變，而且機體的重心位置不變，其質量為常數；

2）假設地面為慣性參考系，即假設地面坐標系為慣性坐標系。

利用電子秤測出各個零部件的質量，利用游標卡尺和直尺測出各個零部件的尺寸，應用懸吊法測出其機體的重心。立機體坐標系并求出四旋翼的轉動慣量，對于不規則的物體進行必要的簡化和等效，對于螺旋槳的建模忽略了其所受的空氣阻力和側向力矩，只考慮螺旋槳的升力和扭矩。

1.1 四旋翼動力學方程

在機體坐標系下的受力與力矩關系式：

1.2 四旋翼無人機動力系統建模

1.2.1 電機動力學模型

有式（6）和（4）可得：

由式（7）和式（5）可得：

其中，JTM為電機的轉動慣量，QL為負載扭矩，Q是電機扭矩，V是電機兩端電壓，I是電機通過的電流，ω是電機轉動角速率，Kq，Ra和Ke是電機的特定常數，Kq將電流和扭矩關聯，Ra是電機轉子的總阻抗，Ke將電機轉速關聯到電動勢[5]。

1.2.2 螺旋槳的模型

文中只考慮螺旋槳沿構造旋轉軸的升力T和扭矩Q，忽略其受到的阻力和側向力矩。這些力或力矩均與旋翼轉速的平方（Ω2）成一定比例關系

其中，CT，CQ分別為旋翼的拉力系數、阻力系數、扭矩系數和側傾力矩系數，ρ為空氣密度，R為槳葉半徑，A=πR2漿盤面積[6]。

2 四旋翼無人機PID控制律設計

2.1 四旋翼無人機PID控制結構

文中的主要目的是基于PID的四旋翼控制問題研究，其最終目標是要驗證PID能有效的控制四旋翼在沒有重心偏移和有重心偏移下情況下的姿態角和速度。故而首先要對所用的四旋翼飛機進行建模，然后進行控制器的設計，最后進行仿真驗證。

圖2 四旋翼控制結構圖Fig.2 Structure diagram of the control system

2.2 四旋翼無人機PID控制參數和PID控制器結構圖

表1 PID和四元數控制參數Tab.1 PID and quaternions control parameter

圖3 PID控制器結構Fig.3 Structure diagram of PID control

3 實驗結果與分析

3.1 在沒有重心偏移情況下的控制結果

在沒有重心偏移情況下俯仰角和滾轉一起控制5度的結果表明pid能有效的控制控制量在很快的時間內達到預期的效果。

圖4 俯仰控制曲線Fig.4 Pitch control curve

在姿態角控制基礎上近一步加入速度控制，而且速度控制只是簡單的比例控制，實驗結果很好。

3.2 重心偏移條件下的控制結果

為了檢驗PID控制效果，文中對四旋翼的重心進行了偏移，控制結果表明控制量的快速性變差，但是控制依然平滑有效。

圖5 滾轉控制曲線Fig.5 Roll control curve

圖6 Vx控制曲線Fig.6 Vx control curve

圖7 Vy控制曲線Fig.7 Vy control curve

圖8 俯仰控制曲線Fig.8 Pitch control curve

4 控制邏輯

為了方便人能更加簡單的控制四旋翼，文中加入了控制邏輯。操作者面北朝南，飛機機頭可以在你前方的任意一個方向，操作者只要按自己的方位進行前后左右控制。

公式推導：Vxcmd和Vycmd是操作者控制輸入。

圖9 滾轉控制曲線Fig.9 Roll control curve

首先將速度分解到飛機所在的地軸系下：

然后將速度轉換到機體軸上：

最后將速度送入控制器進行控制。

5 結 論

PID控制器能有效的控制四旋翼無人機的姿態角和速度，而且當四旋翼的重心發生偏移時，雖然控制的快速性有所下降，但控制效果依然滿足要求。

[1]Tayebi A，McGilvray S.Attitude stabilization of a four-rotor aerial robot[J]．43rd Conference on Decision and Control，2005（12）:1216-1221.

[2]Phillip M.Modelling the draganflyer four-rotor helicopter[J].Proceeding of the 2004 IEEE Internation Conference on Robotics&Automation，2004（13）:3596-3601.

[3]王樹剛.四旋翼直升機控制問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

[4]楊明智，王敏.四旋翼微型飛行器控制系統設計[J].計算機測量與控制，2008（16）:485-490.YANG Ming-zhi，WANG Min.Design of flight control system for a four-rotor mini rotorcraft[J].Computer Measurement&Control，2008（16）:485-490.

[5]Hoffmann G M.Quadrotor helicopter flight dynamics and control:theory and experiment[C]//Navigation and Control Conference and Exhibit，2007:235-255.

[6]Tommaso Bresiciani.Quadrotor bible[D].Lund University，2008.

[7]馬兵兵，翟麗婷，孫璐.火箭發動機隨機推力調節控制驅動器的研制[J].火箭推進，2012（2）:79-82.MA Bing-bing，ZHAI Li-ting，SUN Lu.Research on random thrust adjustable controller of rocket engine[J].Journal of Rocket Propulsion，2012（2）:79-82.