有水氣藏動態儲量計算新方法*

譚曉華 王 琦 高 尚 吳也虎 譚 燕

(1. “油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2. 中海油能源發展采油技術服務增產作業分公司3. 中國石油青海油田分公司)

0 引言

動態儲量的大小是確定氣井合理產能的重要依據，是編制整體開發方案的物質基礎，因此在氣田開發中具有重要的意義[1]。目前，石油行業計算動態儲量的常規方法有壓降法、彈性二相法[2,3]、產量遞減法[4]、累積產量法等[5]。應用傳統方法進行動態儲量計算時，需要氣藏長期關井[6]，以獲得地層壓力數據，這在實際生產中難以實現，而以往總結出的經驗公式適用范圍十分有限[7]。本文針對有水氣藏，提出了一種計算動態儲量的新方法，只需提供單井產氣量、產水量和油套壓生產數據即可求得動態儲量，同時可以計算出氣藏水侵強度。

1 模型的建立

基于氣水兩相穩定滲流理論[8]，聯立氣水兩相產能方程、相滲曲線方程和有水氣藏物質平衡方程，將有水氣藏氣井的產能系數、相滲系數、水侵強度與單井控制動態儲量作為目標參數，用于擬合氣井生產動態曲線。利用生產氣井的井口壓力計算井底流壓，將井底流壓作為已知數據計算生產氣井的產氣量與產水量。通過調整新模型參數，對生產氣井的產氣量與產水量進行擬合。建立適用于計算有水氣藏動態儲量的新方法，該方法最大的優點是根據生產動態數據進行擬合，進而確定儲量和產能方程等參數。

1.1 氣水兩相產能方程

推導有水氣藏計算數學模型時，不考慮水溶氣和凝析水及其影響。氣、水兩相運動方程分別為：

(1)

(2)

式中：

μg—氣相粘度，Pa·s；

μw—水相粘度，Pa·s；

krg—氣相滲透率，m2；

krw—水相滲透率，m2；

k—絕對滲透率，m2；

vg—氣相滲流速度，m/s；

vw—水相滲流速度，m/s。

在平面徑向穩定滲流的邊界條件下，分別對式(1)(2)兩邊同時積分，得到：

(3)

(4)

式中：

pr—地層壓力；Pa；

pwf—井底流動壓力，Pa；

rg—單井控制半徑，m；

rw—井眼半徑，m；

r—距井中心半徑，m；

h—氣層厚度，m；

Bg—氣相體積系數；

Bw—水相體積系數；

qg—氣相產量，m3/s；

qw—水相產量，m3/s。

根據Fevang O.提出的氣水兩相擬壓力表達形式[9]，氣水兩相擬壓力可以分別表示為：

(5)

(6)

方程(5)、(6)可簡寫為

qg=CΔm(p)g

(7)

qw=CΔm(p)w

(8)

對于直井來說

(9)

式中：

Sa—表皮系數。

對于水平井來說

(10)

式中：

CH—水平井的形狀因子。

1.2 相滲曲線計算方法

在計算氣水兩相產能方程時，需要求取氣、水相的相對滲透率krg、krw。氣、水相的相對滲透率krg、krw是含水飽和度Sw的函數。利用氣水兩相相對滲透率曲線經驗公式[10]：

(11)

(12)

式中：

Sw—地層含水飽和度；

Swi—地層原始含水飽和度；

D—相滲指數。

由式(11)、(12)，可得到krg/krw隨含水飽和度Sw變化的函數：

(13)

Jokhio S.A提出了利用生產氣水比Rpgw求解各相對滲透率比值的方法[11]，由此方法可以在氣水兩相滲流的條件下，使用Rpgw表達krg/krw：

由式(7)、(8)的比值可得生產氣水比為：

(14)

求得水相、氣相有效滲透率分別為：

(15)

由壓力p與生產氣水比Rpgw可以直接求取krg/krw，進而求得含水飽和度Sw，最終求得氣、水相的相對滲透率krg和krw。聯立式(13)與式(15)，得：

(16)

由式(11)、(12)和式(19)得出氣水兩相滲流中krg和krw的計算式：

(17)

1.3 有水氣藏物質平衡方程

對于有水氣藏，氣藏平均地層壓力可以表達為累積產氣量與水侵強度的函數[12]：

(18)

式中：

p—地層壓力，MPa；

pi—原始地層壓力，MPa；

z—p對應的氣相偏差因子；

zi—對應氣相偏差因子；

Gp—氣藏累計產量，108m3；

G—氣藏動態儲量，108m3；

R—氣藏水侵強度，強水侵氣藏R為1～4，弱水侵氣藏R>4。

1.4 模型方程組的建立

聯立式(5)、(6)、(7)、(8)、(17)和(18)，得到模型的方程組：

(19)

2 模型的求解

要擬合的目標值為產能系數C、相滲系數D、水侵強度R和單井控制儲量G。利用生產氣井的井口壓力計算井底流壓，以使用油管生產的氣井為例，利用氣井實際產氣量、產水量與井口油壓計算井底流壓。當氣井生產氣水比大于10×104m3/m3時，使用擬單相井筒流動模型計算井底壓力，當氣井生產氣水比小于10×104m3/m3時，使用兩相井筒流動模型(如Hagedorn-Brown模型)計算井底壓力。將井底流壓作為已知數據計算生產氣井的產氣量與產水量。通過調整新模型參數，對生產氣井的產氣量與產水量進行擬合。自動擬合算法的實質是參數識別問題，即尋求最優參數理論值與實測值的最佳擬合，使其偏差為最小，可表示為：

(20)

式中：

qgci(C,D,R,G)—擬合產氣量，m3/d；

qwci(C,D,R,G)—擬合產水量，m3/d；

qgci—實際產氣量，m3/d；

qwci—實際產水量，m3/d；

E—擬合目標函數。

式(23)為非線性最小二乘問題。采用自動擬合方法進行擬合，尋求一組合理參數使目標函數達到最小，采用自動擬合方法進行自動擬合。計算時要求適當地給出各參數的上下界限，上下界限給得越恰當，計算的時間越短。如果上下界限給得不恰當，計算結束時，某些參數的計算值等于所給的邊界值，這時將其邊界擴展，重新進行計算，直到獲得滿意值為止。單井控制儲量G的上下界限可以取累積產量和單井控制面積所對應的地質儲量。相滲系D數的上下界限參考巖心實驗結果，一般取值為-3和3。產能系數C和水侵強度R的上下界限需要根據氣井實際生產情況確定，對于產量大于10×104m3/d的氣井，產能系數C的上下界限取1×10-4和5×10-4，對于產量小于10×104m3/d的氣井，產能系數C的上下界限取0.1×10-4和1×10-4。對于生產氣水比大于1×104m3/m3的氣井，水侵強度R的上下界限取0和4，對于生產氣水比小于1×104m3/m3的氣井，水侵強度的上下界限取4和10。

3 模型的應用

利用新方法計算了西北地區某氣藏A井的動態儲量，并與常規方法計算結果對比，研究新方法的準確性。A井的基礎參數如表1所示。

表1 A井基礎參數

3.1 新方法計算動態儲量

利用A氣井的實際產氣量、產水量與井口油壓計算井底流壓，使用Hagedorn-Brown模型計算井底流壓，將井底流壓作為已知數據計算A氣井的產氣量與產水量。通過調整新模型參數，對A氣井的產氣量與產水量進行擬合。擬合結果如圖1所示，數據擬合精度較高。由新方法計算的A井各參數如表2所示。

圖1 A井日產氣、日產水擬合曲線圖

表2 新方法計算結果

3.2 新方法與傳統方法動態儲量計算結果對比

將利用傳統方法計算得到的動態儲量與新方法算得結果進行對比，結果如表3所示。

表3 各方法計算動態儲量對比(×108m3)

對比各種方法的計算結果，結合各種方法的實用性和該井的實際情況可以看出，該井作為該區塊的觀察井，具有大量實測地層壓力，因此壓降法計算較為準確。而采用新方法計算的結果和傳統方法計算結果相差不大，特別是與壓降法的計算結果非常接近，因此對于測壓數據較少的井，可以利用該方法來計算動態儲量。

4 結論

(1)根據有水氣藏的特點和氣水兩相穩定滲流理論，提出了計算有水氣藏動態儲量的新方法，利用該公式進行自動擬合可得到有水氣藏動態儲量與水侵強度等參數。

(2)由新方法通過擬合A井3990個生產數據點，計算出了A井產能系數、水侵強度、動態儲量等參數。從該井擬合曲線可以看出，后期擬合效果好于前期，原因在于A井生產前期尚未達到穩定滲流，與本模型存在差異。

(3)將新方法計算結果與壓降法、累計產量法、產量遞減法的計算結果對比發現，該方法計算結果較準確，可靠。該方法只要通過產氣量、產水量和井口壓力就可以自動擬合儲量和產能方程等參數，簡單實用。

1 李士倫. 天然氣工程[M]. 北京：石油工業出版社，2000：99-111.

2 馮友良. 修正的彈性二相法[J]. 大慶石油地質與開發，2003，22(1)：15-16.

3 張楓，李靜，秦建敏. 彈性二相法在油藏儲量評價中的應用[J]，油氣井測試，2003，12(1)：9-10.

4 胡建國，楊蓮榮. 衰減曲線分析方法評價[J].石油勘探與開發，1998，12：57-60.

5 陳小剛，王宏圖，劉宏，等. 氣藏動態儲量預測方法綜述[J].特種油氣藏，2009，16(02)：9-13.

6 郝玉鴻，許敏，徐小蓉.正確計算低滲透氣藏的動態儲量[J].石油勘探與開發，2002，29(5)：66-68.

7 陳元千. 預測油氣田可采儲量方法的優選[J]·油氣采收率技術, 1998, 5(2): 47-54.

8 葛家理. 油氣層滲流力學[M]. 北京：石油工業出版社，1982：29-31.

9 Fevang O. and Whitson CH. Modeling Gas-Condensate deliverability [C]. Paper SPE 30714 presented at the 1995 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Oct. 22-25.

10 黃炳光，劉蜀知. 實用油藏工程與動態分析方法[M]. 北京：石油工業出版社，1997：31-33.

11 Sarfraz A. Jokhio and Djebbar Tiab. Establishing Inflow Performance Relationship (IPR) for Gas Condensate Wells [C]. Paper SPE 75503 presented at the 2002 SPE Gas Technology Symposium, Alberta, April. 20-26.

12 張倫友. 水驅氣藏動態儲量計算的曲線擬合法[J]. 天然氣工業，1998，18(2)：26-30.