雙邊超幾何級數及調和數恒等式

劉紅梅，張彩霞，馬東權，胡重陽

（大連民族學院理學院，遼寧大連 116605）

雙邊超幾何級數及調和數恒等式

劉紅梅，張彩霞，馬東權，胡重陽

（大連民族學院理學院，遼寧大連 116605）

利用雙邊超幾何級數2H2－求和定理以及Bell多項式的理論，建立了推廣的調和數的一個一般公式，基于這個公式，得到了一系列調和數恒等式。

雙邊超幾何級數;Bell多項式;調和數

調和數與超幾何級數是組合數學和特殊函數論中的重要研究內容，在數學各分支、計算機科學、計算機生物學和統計物理學中都有重要應用，是目前一個非常活躍的研究領域，因此有必要對其進行深入的研究。

1 概念及定理

2 主要結論

3 定理應用

顯然，當l取更高值或a，b，c，d取其他特殊值時，還可以獲得更多的關于調和數的恒等式，這里就不一一列舉。

［1］COMTET L.Advanced Combinatorics［M］.Dordrecht: D.Reidel Publishing Co.，1974.

［2］CHEN Xiaojing，CHU Wenchang.The Gauss2F1（1）－summation theorem and harmonic number identities［J］.Integral Transforms Spec.Funct.，2009，20（11－12）: 925－935.

［3］CHEN Xiaojing，CHU Wenchang.Dixon＇s3F2（1）－series and identities involving harmonic numbers and the Riemann zeta function［J］.Discrete Math.，2010，310 （1）:83－91.

［4］LIU Hongmei，WANG Weiping.Harmonic number identities via hypergeometric series and Bell polynomials［J］.Integral Transforms Spec.Funct.，2012，23（1）:49－68.

［5］SLATER L J.Generalized Hypergeometric Functions［M］.Cambridge:Cambridge Univ.Press，1966.

Bilateral Hypergeometric Series and Harmonic Number Identities

LIU Hong－mei，ZHANG Cai－xia，MA Dong－quan，HU Chong－yang
（School of Science，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

Using bilateral hypergeometric series2H2－summation theorem and Bell polynomials，we establish a general formulas related to the generalized harmonic numbers.Based on the general formula，we further find a series of harmonic number identities.

bilateral hypergeometric series;bell polynomials;harmonic numbers

TP301.6

A

1009－315X（2012）03－0233－02

2012－01－04;最后

2012－02－12

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目（DC110305）。

劉紅梅（1979－），女，山東棲霞人，講師，博士，主要從事組合數學中的特殊函數研究。

（責任編輯 鄒永紅）