變換的GM(1,1)模型在油田鉆井成本預測中的應用

何 沙 吉安民 李敬宇

(1.西南石油大學發展規劃處 2.西南石油大學研究生部)

0 引言

鉆井成本是指一定時期內完鉆一定進尺的井所支出的各種生產費用的總和，是衡量油田鉆井管理水平的重要標志，也是進行鉆井投資決策的主要依據。鉆井成本主要包括：探區臨時工程費用、鉆前準備工程費用、鉆井過程中的費用、固井工程費用、測井作業費及服務費、制造費用、試油工程費用等[1]。但鉆井成本會受到油田區塊、地層、自然條件、井身結構等諸多不確定條件的影響，這些灰色因子就決定了傳統的預測模型不夠精準，而由我國學者鄧聚龍提出的基于灰色理論的GM(1,1)模型是鉆井成本預測中的一種較為有效的方法[2]。但傳統的GM(1,1)模型預測的結果是一條光滑的指數曲線，難以反映出序列的隨機變動性，因此，筆者通過加速平移變換使原始振蕩灰色序列轉變成單調遞增序列，然后再對其進行幾何平均變換，使其成為更適合建立GM(1,1)模型的遞增序列，最后用變換后的序列建立GM(1,1)模型進行預測。此方法可以彌補數據不足、振蕩幅度大的缺點，且運算簡單、易于檢驗、預測精度高，大大提高了預測效果。

1 GM(1,1)模型的變換

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型建立的步驟如下[3,4]：

(1)原始數據的選擇與處理

d(k)=x0(k)=x1(k)=x1(k)-x1(k-1)

(2)灰色預測GM(1,1)模型的建立

對于GM(1,1)模型的灰微分方程x0(k)+αz1

則GM(1,1)模型x0(k)+az1(k)=b的時間響應序列為

(1)

(3)精度的檢驗

當灰色預測完成以后，我們要通過對其進行精度的檢驗，以確定其模擬預測的可靠性。一般精度檢驗主要有殘差值檢驗、相對誤差檢驗、平均相對誤差檢驗平均精度檢驗。其公式如下：

1.2 GM(1,1)模型原始序列的變換

對原始數據序列進行變換的過程如下[5]：

(1)加速平移變換

設原始數據序列為X={x(1),x(2),…,x(n)},記T=M-m，則稱變換

x(k)d1=x(k)+(k-1)T,k=1,2…,n

為加速平移變換，記為D1，其中M=max{x(k),k=1,2,…,n},m=min{x(k),k=1,2,…,n}。

由文獻[6]可知，任意的數據序列X={x(1),x(2),……,x(n)}，經過加速平移變換后為一單調序列，XD1={x(1)d1,x(2)d1,……,x(n)d1}為單調遞增序列。

(2)幾何平均變換

設原始數據序列X={x(1),x(2),…,x(n)}，xi>0,i=1,2,…,n,則稱變換

為幾何平均變換，記為D2。

由文獻[6]可知，任意數據序列X={x(1),x(2),…,x(n)}，經幾何平均變換后，可使其隨機性得到弱化(即波動性減弱)；經幾何平均變換后的序列保持了原有序列的單調性，即當X為單調遞增(或遞減)序列時，其幾何平均變化生成的序列也為單調遞增(或遞減)序列，且有x(k)d2x(k)。

由以上的定義可知，任意的原始數據序列X經過加速平移變換都可以變成一單調遞增序列XD1；再經幾何平均變換后不僅可以減弱其隨機波動性，大大提高數據序列的“適應性”，而且還可以保證數據序列XD1的單調性。因此，我們對原始數據序列X經過加速平移變換和幾何平均變換以后得到的新數據序列建立GM(1,1)模型，可以得到精度更高的預測結果。

2 模型的建立

設原始數據序列X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為隨機波動序列，我們先對X0進行加速平移變換,得到序列

Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}

我們以Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}為原始數據序列建立GM(1,1)灰色微分方程模型，經計算可得Y0序列的預測模型

(2)

從而可以推導出

對其進行進一步的還原，得到最終的預測模型(圖1)：

圖1 變換的GM(1,1)模型預測流程圖

3 實例分析

筆者選取某鉆井公司在某油田的某一區塊2002年～2009年的單位鉆井成本為原始數據序列，運用變換的GM(1,1)模型對未來三年該區塊的單位鉆井成本進行預測。具體數據見表1。

該表格的數據為原始序列X0={3198.32，2934，2627，3003.41，3810.72，3378.55，3714.48，3853.34}，從數據中我們可以看出X0是一個隨機振蕩序列。我們分別利用原始GM(1,1)模型和變換的GM(1,1)模型對其進行預測，并進行預測精度的比較。

3.1 原始GM(1,1)建模

(1) 對原始序列做一次累加生成可得序列

X1={3198.32，6132.32，8759.32，11762.73，15573.45，18952，22666.48，26519.821 }

(2) 用Matlab7.0計算可得a=-0.0564，b=2535.8，將a,b值代入公式(1)，可得到該鉆井公司在該區塊單位探井成本的預測模型為

經Matlab7.0計算可得

表1 2002年-2009年某區塊鉆井總單位成本

(3)精度的檢驗：對預測的結果應用殘差值ε0(k)(預測值與實際值之間的偏離度)和相對誤差Δk來判斷此模型的預測精度。由定義可知，殘差值和相對誤差越小，我們模擬的預測精度也就越高。用Matlab7.0計算可得

ε0(k)={0，-84.6，387.7，186.19，-436.02，191.99，63.12，143.46}

平均相對誤差Δk(avg)6.64%，平均精度p=1-6.64%=93.36%。

3.2 變換的GM(1,1)建模

(1)先對原始序列X0進行加速平移變換生成序列

Y0={3198.32，3647.8，4073.5，4610.0，5236.3，5783.9，6346.2，6903.0}

(2)以Y0為新的原始數據序列建立GM(1,1)模型。用Matlab7.0計算可得a=-0.1053，b=3197.67，將a,b值代入公式(2)，可得預測模型

經Matlab7.0計算可得

(3)精度的檢驗：經Matlab7.0計算可得

ε0(k)={0，-46.32，-38.7，4.79，-56.22，-93.25，-28.18，-73.64}

平均相對誤差Δk(avg)=1.46%，平均精度p=1-1.46%=98.54%。

3.3 兩預測模型的比較分析

將由原始數據序列直接建立的GM(1,1)模型和通過加速平移變換和幾何平均變換后生成的新的數據序列建立的GM(1,1)模型的預測結果進行了比較，見表2。

表2 兩種模型預測值及誤差分析

從表2我們可以看出，對原始數據序列進行了加速平移變換和幾何平均變換后生成的新的序列建立的GM(1,1)模型，使平均相對誤差由6.64%下降到1.46%，而且預測的結構發生了很大的變化，使得預測的擬合曲線更加接近于原始序列的水平，大大地提高了預測的精度，預測精度由原來的93.36%提高到98.54%。兩種模型的模擬曲線如圖2所示,圖3是2010年～2012年該區塊單位鉆井成本的預測。

圖2 兩種模型的擬合曲線

4 結論

(1)通過對原始隨機數據序列進行加速平移變換和幾何平均變換，有效弱化了原始序列的波動性，并將原始序列變為遞增序列，為GM(1,1)模型的建立奠定了良好的基礎。

圖3 2010年～2012年該區塊鉆井總單位成本預測圖

(2)鉆井成本預測是基于隨機振蕩序列的灰色預測，適宜采用變換的GM(1,1)模型，以提高其預測精度。

(3)從預測的結果可以看出，未來幾年內該鉆井公司這一區塊的單位鉆井成本大體上處于上升趨勢中，這也是開采難度逐漸增大，進尺越來越深的具體體現。

1 李志學.油氣勘探成本與績效評價方法研究[M].北京:中國經濟出版社,2007.

2 孫文生.經濟預測方法[M].北京:中國農業大學出版社,2004.

3 鄧聚龍.灰色理論基礎[M].武漢:華中科技大學出版社,2002.

4 羅文柯,施式亮,李潤求,等.灰色預測模型在能源消費需求預測中的應用[J].中國安全科學學報,2010,20(4):32-37.

5 錢吳永,黨耀國.基于振蕩序列GM(1,1)模型[J].系統工程與實踐,2007,16(4):149-154.

6 趙宇哲,武春友.灰色振蕩序列GM(1,1)模型及在城市用水中的應用[J].運籌與管理,2010,19(5):155-166.