數(shù)學(xué)史教學(xué)中東西方負(fù)數(shù)發(fā)展的比較分析

張建雙，徐 聰

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000)

數(shù)學(xué)史告訴我們，負(fù)數(shù)知識(shí)在人類的發(fā)展進(jìn)程中發(fā)揮了重要作用，只有承認(rèn)了負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)在四則運(yùn)算、解方程等方面才能有所突破，實(shí)數(shù)理論才能成立．因此，在課堂教學(xué)中了解負(fù)數(shù)的發(fā)展史會(huì)使學(xué)生更好的理解和掌握負(fù)數(shù)理論．同時(shí)了解負(fù)數(shù)在中西文化中產(chǎn)生、發(fā)展的過程，會(huì)使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)及數(shù)學(xué)理論的成長有更深入的理解．

1 負(fù)數(shù)在東方文化中的發(fā)展

我國最早采用正號(hào)“+”、負(fù)號(hào)“-”是從清末開始的.1893年,由蘇州博習(xí)書院的美國傳教士潘慎文翻譯，謝洪賚執(zhí)筆共同完成的《代形合參》一書中，作者用“-天”來表示“-x”,與現(xiàn)在記法相同．

阿拉伯人吸納了古希臘和古印度的數(shù)學(xué)理念，發(fā)展成為自己的文明，但在負(fù)數(shù)的認(rèn)知上卻要比中國和印度人晚得多．在實(shí)際生活中，阿拉伯人也會(huì)遇到“負(fù)債”、“不足”等問題，但他們不愿承認(rèn)，甚至有意避開負(fù)數(shù)．直到1958年，前蘇聯(lián)學(xué)者在萊頓圖書館找到了一份十世紀(jì)的艾布·瓦發(fā)未發(fā)表的算術(shù)手稿的影印件，他們驚訝的發(fā)現(xiàn)艾布·瓦發(fā)竟然應(yīng)用了負(fù)數(shù)．艾布·瓦發(fā)在講述一種兩位數(shù)乘法的簡捷算法時(shí)，引用了負(fù)數(shù)概念．用字母表示這個(gè)法則為：

(10a+b)×(10a+c)=
[10a+b+10a+c-10(a+1)]×
10(a+1)+[10(a+1)-(10a+b)]×
[10(a+1)-(10a+c)]

2 負(fù)數(shù)在西方文化中的發(fā)展

古希臘著名數(shù)學(xué)家丟番圖在運(yùn)算中碰到負(fù)數(shù)時(shí)，將其稱為“消耗數(shù)”．當(dāng)需要兩個(gè)數(shù)的差乘以另外兩個(gè)數(shù)的差時(shí)，他提出“消耗數(shù)乘以消耗數(shù)得到增添數(shù)，消耗數(shù)乘以增添數(shù)得到消耗數(shù).這是國外最早出現(xiàn)的對(duì)負(fù)數(shù)的模糊認(rèn)識(shí)，雖然年代與中國相差不多，但卻沒有得到確切的數(shù)學(xué)表述形式．

當(dāng)然，歐洲數(shù)學(xué)家也并不是都反對(duì)負(fù)數(shù).1572年，意大利數(shù)學(xué)家邦別利在《代數(shù)學(xué)》一書中正式給出負(fù)數(shù)的明確定義．而直到17世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾在《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》中用有限線段解釋方程的負(fù)根，人們才承認(rèn)負(fù)數(shù)和虛數(shù)的存在，并且吉拉爾第一個(gè)提出用減號(hào)“-”表示負(fù)數(shù)．從此，負(fù)數(shù)符號(hào)“-”逐漸得到人們的認(rèn)識(shí)，并沿用至今．

3 東西文化背景下負(fù)數(shù)的對(duì)比和分析

東方幾千年的文化傳統(tǒng)使古代數(shù)學(xué)家一致認(rèn)為，數(shù)學(xué)只是一種廣泛應(yīng)用于解決生產(chǎn)生活中實(shí)際問題的實(shí)用工具，而不是一種抽象概念．東方與西方負(fù)數(shù)的發(fā)展歷史相同之處在于他們引入負(fù)數(shù)都是為了解決實(shí)際生活中遇到的“損失”、“欠債”等問題，對(duì)于他們而言，負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中是一些負(fù)債型問題的原型，并不是難以理解的抽象數(shù)．印度數(shù)學(xué)受到我國中算的影響，同時(shí)在處理實(shí)際生活問題時(shí)增進(jìn)了對(duì)負(fù)數(shù)的發(fā)展和認(rèn)知，所以中國和印度對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知和應(yīng)用都比較早．

相比較之下，西方對(duì)于負(fù)數(shù)的認(rèn)知來源于古希臘數(shù)學(xué)，古希臘人認(rèn)為數(shù)學(xué)具有理性與真理的特性，不允許用“高尚”的數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中“損失”、“欠債”這樣的“小”問題相類比．由于古希臘數(shù)學(xué)主要研究幾何問題，賦予數(shù)學(xué)的是幾何內(nèi)容理性層面的構(gòu)造，所以，負(fù)數(shù)長時(shí)間不被人們所接受．受到古希臘數(shù)學(xué)的影響，西方學(xué)者對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知也脫離了實(shí)際生活，幾乎沒有實(shí)際應(yīng)用負(fù)數(shù)的機(jī)會(huì)，致使對(duì)負(fù)數(shù)沒有直觀的認(rèn)知，進(jìn)而對(duì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生了懷疑和排斥．所以，西方對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知要比東方國家晚得多．

東方古代數(shù)學(xué)家對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知和記法是西方國家無法比擬的．原本，我國古人已接近了發(fā)明負(fù)數(shù)的邊緣，卻又在關(guān)鍵時(shí)刻停滯不前，失去了為人類創(chuàng)造負(fù)數(shù)的一次機(jī)會(huì)，不禁令人十分遺憾．事實(shí)上，雖然東方的數(shù)學(xué)家們對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知很早，但也僅限于對(duì)負(fù)數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)用，并沒有真正弄清楚負(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的含義，他們只是以感性來看待負(fù)數(shù)，沒有對(duì)其進(jìn)行更深入的研究．相比較而言，西方數(shù)學(xué)家雖然對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知較晚，但西方數(shù)學(xué)家一直沒有放棄對(duì)負(fù)數(shù)的鉆研，最終完成了對(duì)負(fù)數(shù)相關(guān)理論的研究和認(rèn)知．

東西方文化的差異給予了負(fù)數(shù)在東西方不同的發(fā)展歷史，它體現(xiàn)了兩種文化系統(tǒng)下不同的數(shù)學(xué)價(jià)值取向，并不能單純以“對(duì)”、“錯(cuò)”與“好”、“壞”來評(píng)價(jià)，這是不同的民族文化給予數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)．從東方對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知和使用，到西方對(duì)負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)的完善，再到東方對(duì)負(fù)數(shù)理論的接受和吸納，無不證明了東西方具有不同的思維方式，但都對(duì)負(fù)數(shù)的發(fā)展，乃至數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了極大貢獻(xiàn)．

4 結(jié)語

通過對(duì)東西方負(fù)數(shù)發(fā)展史的介紹和對(duì)比分析，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)及數(shù)學(xué)理論能夠更好地理解和把握．在新的課程改革下，初等教育的數(shù)學(xué)教師在負(fù)數(shù)理論教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，以東西方負(fù)數(shù)發(fā)展史為切入點(diǎn)，靈活運(yùn)用古今數(shù)學(xué)思想拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的熱情．當(dāng)然對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)尋找一種能承載負(fù)數(shù)本質(zhì)意義的合適的現(xiàn)實(shí)模型尤為重要，以順應(yīng)抽象認(rèn)識(shí)源于具體直觀的人類認(rèn)識(shí)逐步提升的歷史順序；注重溝通負(fù)數(shù)和0之間的關(guān)系，以避免形成以后學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙．

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