客運專線道岔墊板尺寸偏差及強度可靠性分析

劉新成,姜世平

(1.中鐵山橋集團有限公司,河北秦皇島 066200；2.燕山大學,河北秦皇島 066004)

為滿足客運專線道岔墊板件制造工藝要求,在制造中對墊板很多尺寸制造偏差的要求要高于圖紙和技術條件,而現有加工方式和設備精度條件能否很好地滿足工藝所要求的制造偏差,對于評價工藝偏差范圍的合理性有著一定意義。通過對實際生產出的產品偏差進行分析,確定實際產品尺寸偏差的均值概率為一定值時的區間,并根據這個區間來合理確定工藝的偏差范圍。

文獻[1-6]對墊板件的結構、功能和強度進行了分析,得出了相應結論和提出了結構的改進建議。鑒于道岔墊板件在制造和使用過程中出現的斷裂等問題[7-8],有必要對道岔墊板件的強度進行可靠性分析,本文將護軌墊板等效為簡支梁,運用應力強度干涉理論,計算出客運專線道岔護軌墊板在最大垂向力和螺栓預緊力作用下的可靠度。

1 墊板尺寸偏差均值的置信區間

尺寸偏差為隨機變量,而這一隨機變量在一定可靠度(也叫置信度)下的置信區間是本文要解決的問題。根據文獻[9],通過區間估計的方法,可根據實際問題的要求,先選定數1-α,使得置信度不小于1-α時,未知參數θ位于T1與T2之間的概率P{T1<θ

P{T1<θ

(1-1)

稱滿足(1-1)式的區間(T1,T2)為θ的置信度為1-α的置信區間,T2,T1分別為上下置信限,α為顯著性水平。顯然,本文要解決的是求尺寸偏差均值的置信度為1-α(α取很小的正數)時的偏差范圍(T1,T2),再根據(T1,T2)確定一個合理的偏差范圍。由于尺寸偏差服從正態分布[10],而樣本X1,X2,…，Xn可由隨機測量的尺寸偏差獲得,樣本必須在避免其他因素(如測量工具的有效性等)對測量數值的影響前提下獲得,以保證測量數值的可靠性。尺寸偏差均值的范圍可認為是一個正態總體均值的置信區間的確定問題,以下是隨機抽取的37個客運專線護軌墊板底板厚度和寬度偏差測量值(單位為mm)。

厚度偏差

寬度偏差

因為尺寸偏差X～(a,σ2),且σ未知,則a的置信度為1-α的置信區間為

厚度和寬度偏差均值分別為

和

則

可以求得厚度和寬度a的0.98的置信區間分別為：(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)。即上述底板厚度和寬度尺寸偏差樣本均值的置信度為98%時,(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)分別為其均值的置信區間,即區間(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)覆蓋厚度和寬度尺寸偏差均值的概率為98%。那么制造工藝要求的厚度和寬度尺寸偏差范圍可根據這2個區間來確定,比如可以認為取厚度和寬度偏差范圍為(+0.1,+0.4)和(-1.5,-0.5)是合理的,而取偏差范圍(+0.3,+0.5)和(0,-1)是不合理的。上述分析中的樣本是由測量實際產出的產品尺寸偏差得來的,而這些數據的測得是在加工方法、技術要求和設備精度等都不變的前提下進行的,可以認為,在這些因素不變的前提下進行批量生產的產品尺寸狀態特征,總體上與樣本是一致的,那么通過上述對尺寸偏差均值的置信區間的求解就可以確定工藝偏差的合理范圍和驗證工藝偏差的合理性,從而對制造工藝偏差的制定起到一定的指導作用。

2 墊板強度可靠性計算

2.1 力學模型

圖1為護軌墊板在列車過岔時受垂向力和螺栓預緊力時的力學模型和主要尺寸圖,圖中垂向力取PV=213.78 kN[11],螺栓預緊力取P=60 kN[1-2]。

圖1 護軌墊板力學模型(單位：mm)

圖2 只受螺栓預緊力時的受力簡圖(單位：mm)

圖3 只受垂向力時的受力簡圖(單位：mm)

圖4 綜合受力簡圖(單位：mm)

2.2 彎矩方程和彎矩圖

在圖2中,由平衡方程∑Fy=0和∑MH=0可得

440PV=0

解得

(2)彎矩方程

GC段：(0≤x≤100)

CD段：(100≤x≤182)

DE段：(182≤x≤260)

EF段：(260≤x≤338)

FM段：(338≤x≤600)

P(650-x)

MH段：(600≤x≤700)

(3)彎矩圖：將數值PV=213.78 kN和螺栓預緊力P=60 kN代入各彎矩方程,彎矩圖如圖5所示。

圖5 護軌墊板彎矩圖(單位：kN·mm)

2.3 可靠性計算

根據文獻[10],設強度與載荷均服從正態分布,由應力強度干涉理論可得,聯結方程為

(2-1)

其中,Z為可靠性系數(或概率安全余量),μS和μL分別為強度和載荷均值,σS和σL分別為強度和載荷標準差,且n元隨機變量函數y=f(x1,x2，…，xn)在變量均值xi=μi處y的均值為

E[y]≈f(μ1,μ2，…，μn)

(2-2)

y的方差為

(2-3)

由彎矩方程和彎矩圖可知,護軌墊板最大彎矩發生在距左端486.8 mm處,其值為4 230.341 kN·mm,由于該截面處焊有臺板和撐板,抗彎系數較大?，F在考慮圖4中DE段距左端248.8 mm處彎矩為3 713.558 kN·mm的截面最大拉應力,現稱該截面為X-X截面,該截面最大拉應力為

(2-4)

ymax為X-X截面處中性軸到最底部纖維的距離,Iz為該截面處對中性軸的慣性矩,由產品圖紙可知該截面的尺寸如圖6所示,可計算

圖6 X-X截面(單位：mm)

Iz=I1+I2

(2-5)

因為墊板左端距離危險截面處的長度和截面尺寸偏差為服從正態分布的相互獨立的隨機變量,則(2-4)式可寫成

σmax(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=

(2-6)

(2-6)式分別對μ1,μ2,μ3,μ4,μ5在均值處求偏導得

代入(2-3)式得最大拉應力方差：V[y]=4.49 MPa。護軌墊板底板材料為16Mn,根據文獻[12],其屈服強度均值為μS=351.39 MPa,標準差為σS=31.9 MPa,則護軌墊板不發生屈服失效的可靠性系數為

根據Z值查標準正態分布表可得護軌墊板不發生屈服失效的可靠度為R=0.999 997 051。

上面通過X-X截面處隨機變量尺寸偏差計算了護軌墊板的最大應力和可靠度,可以分析哪個參數對應力和可靠度的影響最敏感。從(2-6)式分別對μ1,μ2,μ3,μ4,μ5在均值處求偏導的結果可知,對μ3的偏導值最大,其次是μ5,可見墊板的厚度偏差對最大應力的影響最大；且μ3的偏導值的平方與μ3的方差V[μ3]的乘積最大,其次是μ5,說明厚度偏差對最大拉應力的方差影響最敏感,對可靠度的影響也就最大。因此,為了保證護軌墊板的可靠性,應該注意控制墊板厚度偏差的變化。

3 結論

本文計算了一定可靠度下制造出的墊板尺寸偏差均值的置信區間,同時利用對尺寸偏差均值和方差求解的結果和應力強度干涉理論,計算了護軌墊板的可靠度,得出以下結論：

(1)(0.224 9,0.326 9)和(-1.160 9,-0.801 45)為墊板厚度和寬度尺寸偏差均值的置信度為98%時的置信區間,并根據這一區間可制定工藝偏差范圍或驗證工藝偏差的合理性。

(2)在最大輪軌垂向力和螺栓預緊力作用下,護軌墊板不發生屈服失效的可靠度R為0.999 997 051。

(3)厚度尺寸偏差是對可靠度的影響最敏感的參數,為保證護軌墊板的可靠性,應該注意控制墊板厚度偏差的變化。

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