高拱壩動力試驗模型氣幕隔震的 數值模擬及試驗研究

張少杰 ，陳 江，李 弋，李朋洲，孫 磊，劉浩吾

（1.四川大學 水利水電學院，成都 610065；2.中國科學院水利部成都山地災害與環境研究所，成都 610041；

3.四川大學 建筑與環境學院，成都 610065；4.四川省安全科學技術研究院，成都 610016；5.中國核動力研究院，成都 610072）

1 引 言

隨著計算理論（如有限元法）和電算技術的不斷發展，結構的理論模型（如有限元模型）得到了快速發展。然而，對于高拱壩的動力數值模擬計算而言，仍然受到復雜的邊界條件的限制，以至于在模型計算過程中，對于復雜問題需進行一定的簡化，影響了計算結果的可信度。為此需要采用計算分析與試驗研究相結合的方法，發揮各自的優勢，并互相驗證和互為補充，兩者缺一不可，以此深入分析論證重大技術問題，為工程設計和施工提供科學依據。

在地震中，動水壓力是地震產生的附加荷載，是危害大壩安全的主要原因之一。因此，采取適當的工程措施，如采用氣幕隔震，減小大壩在地震中的動水壓力，對于大壩抗震安全十分有利。氣幕隔震是在壩體和庫水的界面處設置一層氣幕，作為低通濾波層，在地震中起到阻斷動水壓力沖擊波傳入壩體的作用，如圖1 所示，氣幕由一層氣幕室（安裝在上游壩面上）構成。

圖1 氣幕布置示意圖 Fig.1 Sketch of the air-cushion

氣體減振在機械設備中應用廣泛，如氣體彈簧、汽車氣囊。在水工領域，水電站應用氣墊調壓室是眾所周知的，氣墊起緩沖作用，消減水擊產生的動水壓力，其原理與氣幕類同。

氣幕減震的研究始于20 世紀50 年代，后在前蘇聯高23 m 克里沃波羅日重力壩做激振試驗，一半壩設置氣幕，另一半不設置氣幕以資對比，采用水中爆破和壩頂激振，壩體振動頻率為8～25 Hz，氣幕削減動水壓力為67%～88%[1]。20 世紀80 年 代232 m 高的Qerky 拱壩[2]和Miatelyn 拱壩[3]采用氣幕，但僅安裝了一部分，因為蓄水迫近而終止。在拱壩動力模型試驗方面，陳厚群等[4]以白山拱壩為工程背景，采用三向電擬試驗證明了流-固耦合有限元模型的合理性。王海波、李德玉等[5－6]通過采用阻尼液將人工黏彈性邊界引入了拱壩的模型動力試驗，探討了對拱壩動力響應的影響。

筆者以國家自然科學基金項目為背景，在中國核動力研究院大型振動試驗臺上，開展了大壩的氣幕隔震模型的試驗研究。采用理論計算和模型試驗互為驗證的手段，得出了動力模型計算及試驗結果，論證了氣幕減震蘊含的工程價值。

2 試驗模型相似系數的確立

在模型試驗中要求模型材料、模型形狀和荷載均須遵循一定的規律，即符合相似準則[7]。將模型（P）和模型（M）之間具有相同量綱的物理量之比稱為相似比尺，用C 表示。本文中定義L 為長度， γ 為重度，δ 為位移，E 為彈性模量，ε 為應變，t為時間，f 為頻率，ρ 為密度，a 為加速度。動力模型試驗中，相似比尺的3 個控制量為：CL，CE，Cγ。由于模型與原型處于同一重力場，取Cg為1.0。根據振動臺的最大載重量，模型的長度比尺 CL取300；因試驗中庫水液體只能采用普通水，材料重度比尺Cγ取為1.0。根據嚴格的全相似理論，要求材料彈性模型比尺 CE=。但對于長度比尺很大的模型，要完全滿足上述要求，模型材料的彈性模量極低，以現有的材料工藝是難以滿足的。對于在地震作用下壩體開裂前仍處于小變形彈性工作狀態的拱壩模型材料試驗，并不要求嚴格滿足上述全相似條件。

本課題組采用新型全數字化（美）MTS815 巖石-混凝土測試系統，通過對多組壩體材料試件（DMM[8]）（多種材料按照一定的配合比配合而成）的超聲波檢測和軸向壓縮試驗測得其力學參數的主要結果為：壩體材料密度為2.4 g/cm3，平均動彈性模量為425.6 MPa，泊松比為0.27。

3 氣幕單元的力學模型

3.1 基本假定

為了使問題簡化，作如下假定：

（1）不考慮氣室的剛性，將氣幕概化為連續體，均勻地分布在壩體上游面；

（2）氣室內的氣體是理想介質，即氣體在運動過程中沒有能量損失；

（3）將氣室內氣體的變化視為等熵絕熱過程； （4）氣室內氣體的流速小且不漏氣。

3.2 氣幕單元的本構關系

為了使壩體與氣幕交界面滿足位移協調條件，氣幕單元采用拉格朗日法中的位移格式，其本構關系可表示為

式中：εV為體積應變；k 為體積模量；γij為剪應變；Ri為關于i 軸的轉角；S、B 分別為保證單元剪切穩定和旋轉穩定而設置的系數，程序中默認值為10-9k；p 為壓力；τij為剪應力； Mi為關于i 軸的扭矩。

3.3 氣幕單元的材料參數

氣體的黏滯系數很小，所以可忽略氣幕的阻尼效應。這時，氣幕單元的材料參數只有體積模量和密度，這兩個參數都與氣體的狀態有關，亦即與氣體所處環境的壓力有關。

理想氣體的狀態方程為

式中：ip 、iV 分別為狀態i 氣體的壓力和體積；λ 為氣體的多方指數，熵絕熱過程λ =1.4。

令氣體在標準大氣壓下的壓力為0p ，密度為0ρ ，將標準大氣壓下氣體的狀態定為初始狀態（V0ε = ），結合式（2），可得壓力為p 時氣室內氣體的密度為

氣體受到微小的壓力擾動dp 后，體積應變的增量 Vdε 為

如圖1 所示，3 個氣室內的壓力各不相同，氣室內氣體的壓力與同一高程的水壓力相等。由于將標準大氣壓下氣體的狀態定為初始狀態，氣室內氣體的初始體積應變將不為0，為了適應式（1）的本構關系，需要作些變換。

設氣室內氣體的體積為aV （對應于有限元模型中氣幕單元的體積），壓力為ap （水壓力與大氣壓力之和）。產生 VεΔ 的體積應變增量，相對于aV 的體積增量為 VΔ ，相應地壓力增量為

式（5）中 VεΔ 本應按式（6）計算，但在有限元程序中 VεΔ 是按式（7）計算的。

將式（6）代入式（5）并利用式（2）和式（7）得

式中： pΔ 相當于動水壓力；apλ 為氣幕單元的等效體積模量，并非氣幕單元的真實體積模量。

4 液-氣-固多場耦合數值模型

如圖2 所示，壩體-壩基-氣幕-庫水耦合系統，庫水1Ω 采用歐拉法中的壓力場格式，具有壓力自由度；氣幕 3Ω 采用拉格朗日法中的位移格式，具有位移自由度；壩體-壩基滿足彈性方程；氣幕與壩體 2Ω在交界面上自動滿足位移協調條件，氣幕與庫水交界面1Γ 上滿足力的平衡條件。為了較為準確地模擬振動試驗，在有限元邊界上：約束壩底底部所有節點的三向結構自由度；在庫尾設置無限遠邊界模擬試驗中放于庫水邊界的海綿，防止地震波的反彈。式（9）給出了壩體-壩基-氣幕-庫水相互作用的耦合方程。

圖2 液-氣-固相互作用耦合系統 Fig.2 System of fluid-gas-solid interaction coupling

式中：p[ ]M 、p[ ]C 、p[ ]K 分別為庫水的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；s[ ]M 、s[ ]C 和 s[ ]K 分別為壩體-壩基-氣幕的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；[ Rp]為庫水-氣幕界面的耦合矩陣； { fp}為 Γ1上的荷載向量；{ f }為 { fp}以外的其他外界激勵；{ pe}、{u } 為節點壓力向量及位移向量。

5 試驗模型的動力計算

錦屏一級水電站位于四川省涼山州鹽源縣和木里縣境內雅礱江上，其大壩為雙曲線拱壩，高為 305 m，為世界第1 高拱壩。庫水正常蓄水位1 880 m，設計死水位1 800 m。本為以該壩為工程背景，基于尺寸相似比尺1:300，其有限元模型如圖3 所示。取壩高為1.02 m，左、右岸分別是壩高的0.6 倍高，上游河谷向上游延伸0.3 倍高，水庫庫水長為3 倍壩高。模型橫河向為2.85 m，順河向為1.52 m。表2 給出了由材料強度試驗及超聲波檢測測定的模型的物理參數。

圖3 動力試驗模型的有限元網格 Fig.3 Finite element meshing for the dynamic experimental model

表2 壩體模型材料的物理參數 Table 2 Physical parameters of dam model material

5.1 瑞利阻尼系數

本文計算采用了Rayleigh 阻尼，即

式中：α 和β 分別為質量矩陣比例系數和剛度矩陣比例系數。從物理意義上看，α [ Ms]與質量成正比，可認為是在所謂系統的外部設置黏性與質量成正比的阻尼器，從這個意義上說，該部分可稱為外部黏性阻尼； β[ Ks]與剛度成正比，就是在系統內各個質點之間設置彈簧系數和阻尼系數成正比的Kelvin-Voigt 模型，故稱為內部黏性阻尼[9]。分別在式（10）兩邊，左乘模態向量 {φi}T，右乘{φi}并利用模態的正交性得

式中：iω 為第i 階自振頻率；iξ 為第i 階模態的阻尼比。α 和β 可采用回歸法確定。

本文計算了壩體正常蓄水位時的前5 階自振頻率如表3 所示。擬合得到該試驗模型的瑞利阻尼系數α 和β 分別為0.000 9 和10.25，擬合曲線如圖4所示。

表3 前5 階自振頻率 Table 3 First fifth natural frequency

圖4 α 和β 擬合曲線圖 Fig.4 Fitting curve of α and β

5.2 數值計算及試驗結果

5.2.1 數值計算結果

計算了該壩體-壩基-氣幕-庫水耦合系統在時間、頻率按相似比例關系修正后的El Centro 水平地震波（見圖5）作用下的動力響應，計算時間為 0.75 s，時間步長為0.000 5 s。限于篇幅本文給出了兩個工況計算結果：①正常蓄水位無氣幕；②正常蓄水位有氣幕。各工況上游壩面的最大動水壓力分布如圖6 所示，壩底動水壓力時程如圖7 所示。無氣幕時，距壩底90 mm 處的動水壓力值為1.990 kPa，有氣幕時的動水壓力為0.309 kPa。該點的動水壓力削減幅值為84.4%。

圖5 按相似比關系修正后的橫河向 El Centro 地震波 Fig.5 Modified earthquake wave of El Centro earthquake according to the ratio of similarity

5.2.2 試驗驗證 氣幕材料選用ABS 工程塑料，經過數值計算和試驗對該材料用于模擬氣幕的抗拉強度進行了校核，效果良好，根據幾何相似比尺氣幕的厚度取ABS 的厚度為1 cm。壩體上游面的左、右兩岸直接用ABS 拉通覆蓋，均勻地分布在壩體上游面，見圖8。兩個工況沿壩體高程分布動水壓力的實測值分布見圖9。由圖可知，無氣幕工況測得的最大動水壓力值為1 910 Pa（傳感器位于拱壩90 mm 高處），有氣幕工況測得的最大動水壓力值為490 Pa。該點的動水壓力削減幅度為74.3%，比計算所得的動水壓力削減幅值小10.1%，這是由于在動力模型試驗中，氣幕實際上并不能夠完全地覆蓋壩體上游面，降低了氣幕隔震的效果。

圖6 上游壩面最大動水壓力分布圖 (單位: Pa) Fig.6 Distributions of the hydrodynamic pressure on the upstream dam (unit: Pa)

圖7 壩底動水壓力時程圖 Fig.7 Time-history hydrodynamic pressure at the dam bottom

圖8 壩體上游面均勻分布的氣室圖 Fig.8 Distribution of air-cushion on the surface of the upstream dam

圖9 實測的動水壓力極值沿壩體高程分布圖 Fig.9 Distribution of extreme tested value of hydrodynamic pressure along the height of dam

6 結 論

（1）采用新型全數字化（美）MTS815 巖石-混凝土測試系統，通過對動力模型的相似材料的多組試件的超聲波檢測和軸向壓縮試驗測得模型材料的物理參數；基于動力相似的基本原理推導了模型試驗的其他物理參數，提出了基于位移格式的氣幕隔震有限元模型，進一步地推廣了液-氣-固三相耦合模型。

（2）完成了高拱壩動力試驗模型氣幕隔震的分析和試驗，氣幕顯著降低了上游壩面的動水壓力。正常蓄水位時，有氣幕與無氣幕相比，試驗結果動水壓力平均減少了75.9%，計算結果動水壓力平均減少84.5%。兩種論證方法結果相近，從而證明了氣幕對于提高大壩抗震性能的有效性。

（3）通過對試驗模型的動力分析，在理論上證明了氣幕隔震的動力試驗的可行性及其蘊含的削減動水壓力的工程價值，而模型的動力試驗結果又驗證了數值計算的結果，兩者相輔相成，較為可信。

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