坑道直流聚焦超前探測電阻率法有限元數值模擬

柳建新，鄧小康，郭榮文，劉海飛，童孝忠，柳 卓

(1. 中南大學 有色金屬成礦預測教育部重點實驗室，長沙 410083；2. 中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083)

隨著我國經濟的發展，隧道工程和礦井開采的挖掘深度不斷增加，挖掘過程中坑道承擔的水壓也越來越大。坑道中水災事故不斷發生，輕則造成經濟損失，重則造成重大的人員傷亡事故。所以，在坑道掘進工作面進行超前預測預報成為目前重點研究的課題之一，近年來有關這方面的研究成果取得了一些進展[1?3]。目前，國內有許多超前預報的方法，從專業技術方面可分為常規地質法和物探法兩大類。常規地質法主要包括超前導坑、正洞地質素描和水平超前探孔，但在運用鉆探方法進行超前探測時，由于設備笨重、工期長、效率低，可能造成人為的突水通道，形成新的不安全因素，帶來次生危害。物探法主要包括彈性波反射法、聲波測試法、紅外探水法和電阻率法[4?7]，其中，直流電阻率法投入少、效率高、可以測量工作面前方含水介質的視電阻率，對分析前方水文地質狀況比較有效[8?10]。在實際施工過程中，坑道中機電設備在測量過程中很難撤出，對測量結果會產生干擾，所以采用正確的方法，避免各種因素對超前探測距離的影響，保證超前探測距離的準確性，為坑道防治水工作提供可靠的依據是本研究重點探討的問題。

本文作者運用直流聚焦超前探測法[11?12]對坑道中確定超前探測距離的影響因素進行研究，采用已成熟的軸對稱二維有限單元算法和程序對各種不同的地電模型進行數值模擬。

1 直流聚焦超前探測法原理及裝置

直流聚焦超前探測法的工作原理如圖 1(a)所示，由工作原理圖可以看出，在掘進工作面上設置的環狀屏蔽電極環A形成屏蔽電場，使供電電極A0產生的電流呈放射狀向隧道縱深傳播得更遠，觀測掘進面上測量電極環M的電位隨掘進深度的變化情況；B電極作為接地電極置于“無窮遠”處。電極布置方式如圖1(b)所示，命名為 A?M?A0裝置，在 A?M?A0裝置中，掘進面的中心設置一供電電極A0，測量電極環M和屏蔽電極環A也分別對稱地分布在供電電極A0的四周。

圖1 聚焦探測方法示意圖(a)及A?M?A0裝置(b)Fig. 1 Focus detection method sketch map (a) and A?M?A0 array (b)

2 坑道軸對稱電性介質二維有限元數值模擬

在數值模擬過程中，為消除場源奇異性的影響，采用異常電位有限單元法，以提高近場源處電位的計算精度。假定坑道是水平且圓柱狀的、掌子面呈圓形，地下介質、供電和測量電極是關于坑道軸對稱的。

地下點源所產生的總場電位v、正常電位u0和異常電位u三者的關系如下:

在柱坐標系中，展開式(1)，得

對于二維軸對稱電性介質構造，由于電位是軸對稱的，則 ? u?φ=0，式(3)可變為

簡記為

當場源和介質都對稱時，式(5)就是電位在柱坐標系下滿足的微分方程。但要得到偏微分方程的定解，還必須給定所涉及問題的邊界條件。

選取足夠大的矩形區域，如圖2所示，Γs表示介質與空氣的接觸面af、ab和bc及坑道軸cd；Γ∞表示無窮遠邊界de和ef；?表示abcdef所包圍的區域。圖中 abcb′a′為坑道空腔，地下介質關于坑道軸 cd對稱，即區域?與?′是以cd軸對稱的。由于地面線和坑道軸上電流強度的法向分量為零，因而異常電位 u在接觸面af、ab和bc及坑道軸cd上外法向分量導數為零。即

假設在無窮遠邊界de和ef上任一點P處電位滿足于是有

圖2 區域剖分(a)及單元編號(b)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of division of region ? (a) and element number (b)

點電源穩定電流場的電位v的微分方程為[13?14]其中：R為源點到邊界點的矢徑；θ是邊界外法線方向n和R的夾角。則

式中：σ0為電源所處介質的電導率；σ表示介質的電導率；σ′表示異常電導率：σ=σ′+σ0。在柱坐標系下二維地電斷面異常電位滿足的邊值問題為

與上述邊值問題等價的變分問題為

選用矩形為網格剖分單元，電位雙線性插值，電導率分塊均勻。有限單元法詳細計算見文獻[15]。

3 直流聚焦超前探測法超前探測距離影響因素

確定隧道前方是否存在含水層和含水層到掘進面的距離是直流聚焦超前探測法研究的主要內容之一。在實際工作中，電阻率測量允許4%～5%的相對均方誤差；依據誤差理論可知，只有異常幅度大于3倍電阻率相對均方誤差時該異常才可靠，即大于12%的視電阻率異常才能判定為地下異常體的反映[16]。影響聚焦法超前探測距離的主要因素有含水層的大小、異常電阻率比值μ21(μ21=ρ2/ρ1) (ρ1和ρ2分別為含水層與圍巖的電阻率值)、測量電極距、坑道旁側異常體和掘進面后方坑道中的金屬管道。

3.1 異常電阻率比值μ21對探測距離的影響

在含水層和坑道體積不變的條件下，研究異常電阻率比值 μ21變化對聚焦法超前探測距離的影響，具體模型參數如圖 3(a)所示。采用 A?M?A0裝置進行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m，d表示坑道掘進的尺度，V/V0表示歸一化電位值；分別模擬了異常電阻率比值μ21為50、100、200和400時的異常曲線，如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，當各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值12%時超前探測距離最大相差1 m。這說明異常電阻率比值 μ21變化對聚焦法超前探測距離的影響也不大。

圖 3 異常電阻率比值 μ21對探測距離的影響: (a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 3 Influence of ratio of anomalous resistivity on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

3.2 測量電極距變化對探測距離的影響

采用 A?M?A0觀測裝置對圖 4(a)所示電模型進行模擬，分析不同供電電極距對聚焦法超前探測距離的影響。圖4(b)所示為不同測量電極距的模擬結果，其中供電電極距A0A固定為5 m，測量電極距 A0M從1 m增加到4 m，每次增加1 m。從圖4可以看出，當各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值12%時超前探測距離最大相差1 m。這說明測量電極距的大小對聚焦法超前探測距離的影響也不大。

圖4 測量電極距的大小對探測距離的影響：(a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 4 Influence of range of potential electrode on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

3.3 坑道內金屬對探測距離的影響

坑道掘進施工中掘進面附近常有大型施工機械，且很難撤出，這對電阻率類的探測方法影響很大。為了考察隧道內金屬機械對聚焦法超前探測距離的影響，設坑道內有一金屬圓環，在掘進面后方6 m的位置，具體參數如圖 5(a)所示。采用 A?M?A0裝置進行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m，分別對掘進面后方

坑道內存在金屬體和不存在金屬體的地電模型進行模擬計算。從圖5(b)中可以看出，當掘進面后方坑道內存在金屬體和不存在金屬體的情況下，兩者得到的異常曲線變化規律幾乎一致。說明坑道后方存在金屬體時對超前探測距離影響很小。

圖 5 坑道內金屬體對探測距離的影響: (a) 坑道模型;(b) 異常曲線圖Fig. 5 Influence of metal of body in tunnel on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

3.4 坑道旁側異常體對探測距離的影響

假定在坑道掘進面前方20 m處有一圓環形旁側異常體，具體形狀和參數如圖 6(a)所示。并假設在掘進面正前方20 m處有一個以坑道軸為圓心的圓柱體含水層與旁側異常體進行對比，其半徑為2 m，高為2 m。采用A?M?A0裝置進行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m。圖6(b)所示為旁側異常體到坑道壁的距離h分別為1 m、2 m、3 m和含水層位于坑道正前方時坑道旁側異常體對探測距離的影響。圖6表明，當各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值12%時旁側異常體異常曲線的梯度變化比較小，而位于坑道正前方的含水層引起的異常曲線梯度變化比較大，兩者差別很明顯，可以據此判斷此時產生的異常究竟是由旁側異常體引起的還是由坑道正前方含水層引起的。

3.5 含水層體積變化對探測距離的影響

圖 6 坑道旁側異常體對探測距離的影響: (a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 6 Influence of side anomalous body in tunnel:(a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

圖 7 含水層體積變化對探測距離的影響: (a) 坑道模型；(b) 異常曲線圖Fig. 7 Influence of volume range of aquifer bed on detection distance: (a) Tunnel model; (b) Anomalous curve

在沒有旁側異常體影響的情況下，改變含水層圓柱體半徑的大小，觀察含水層體積變化對聚焦法超前探測距離的影響。模型各種參數和形狀如圖 7(a)所示。采用A?M?A0裝置進行觀測，極距A0A=5 m，A0M=3 m。分別觀測含水層半徑R等于10、20、40和50 m時異常曲線的變化情況，如圖7(b)所示。從圖7(b)中看出，當各條電阻率異常曲線幅值位于臨界值 12%時，R=10 m和20 m時的超前探測距離為10 m，R=40 m和50 m時的超前探測距離為12 m。因為掘進面到含水層的距離、測量極距大小和異常電阻率比值對聚焦法超前探測距離的影響為1 m，所以，可以認為聚焦法超前探測的距離為10～11 m。

4 結論

1) 將歸一化電位曲線上 12%的幅值變化處作為判定前方異常的臨界值，即歸一化電位異常大于12%的幅值變化判定為掌子面前方異常體的反映。在該臨界值條件下，掌子面到含水層的距離、測量極距大小以及異常電阻率比值對聚焦法超前探測距離的影響不大。坑道后方存在金屬體時對超前探測距離沒有影響。

2) 坑道正前方目標體(含水層)體積變化對聚焦法超前探測距離的確定影響較大，聚焦法超前探測的有效距離為10～11 m。

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