信息不對稱條件下的成礦信息集成方法

樊俊昌，毛先成，鄒品娟，曹 芳，胡 超，張寶一

(1. 中南大學 有色金屬成礦預測教育部重點實驗室，長沙 410083；2. 中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；3. 山金西部地質礦產勘查有限公司，西寧 810016)

成礦信息集成或融合是指在全面研究和綜合分析地質、地球物理、地球化學和遙感資料的基礎上，總結成礦規律及控礦因素，從中提取出指示礦床存在、賦存規模及質量的評價信息，為礦產資源預測評價，制訂普查找礦的最佳方案提供依據[1?2]。作為礦產資源GIS評價的基礎[3]，成礦信息融合技術日益受到國內外學者的重視，如采用回歸模型進行地質信息集成并對礦產資源預測評價，取得了較好的效果[4]。此外，許多地質學家進行了大量的成礦信息集成應用研究[5?6]。經過多年研究實踐，已逐步發展完善。然而，在成礦信息提取與綜合(集成)過程中發現一些技術難題，如成礦信息提取不充分[5?9]、信息不對稱等[8?10]，嚴重影響了礦產資源定量評價的效果。針對成礦信息提取不充分，特別是地質信息提取不充分的問題，可采用成礦信息場分析方法[11]解決。本文作者針對找礦信息不對稱的問題，以桂西—滇東南地區錳礦為研究實例，提出一種新的成礦信息集成方法，即組合作用域信息集成方法，并按此思路利用線性回歸模型[12]建立組合作用域信息集成預測模型。該建模方法摒棄了傳統預測模型的單一作用域觀點，采用根據地質變量作用域的不同組合，分別建立各自預測模型的回歸方程的方法進行預測，從而解決目前找礦信息不對稱的問題。

1 組合作用域信息集成方法

找礦信息不對稱(不對等)問題，是當前礦產資源定量評價面臨的技術難題。找礦信息在模型區(已知區)和預測區(未知區)具有不對稱的特點，為了解決該問題，以地質信息(地質變量)的組合作用域為集成范圍(建模域)建立集成模型，該模型稱為組合作用域集成模型，這些模型由于建模域的不同，可以是地質變量的各種組合。對預測單元進行估值時，選取的信息集成預測模型的變量組合應與預測單元的變量組合相一致(對等)。

1.1 組合作用域的概念

所謂作用域，是指地質信息或地質變量的空間分布范圍。地質變量作用域的確定需綜合考慮下述3種情況：

1) 由數據分布范圍定義作用域。例如，某地層等厚線，由于工作程度的差異，只在一定范圍可以獲取到某地層等厚線數據，而在區域外采用空間外推方法又難以準確模擬，則該范圍即為某地層等厚線變量的作用域。

2) 由地質變量的影響范圍確定作用域。例如，同沉積斷裂的影響范圍是有限的，超過一定的影響范圍，該斷裂就沒有影響了，這時該范圍即為同沉積斷裂成礦影響場的作用域；

3) 由地質變量在模型區值域(min，max)確定預測區的作用域。例如，沉積盆地距離場在模型區內的值域是[0, 100 km]，在這個值域內，資源量與沉積盆地距離場呈現某種關聯關系，而當距離場值遠超過該值域時，這種關聯關系很有可能不再存在，為保證模型的可靠性，將地質變量在預測區的作用域限定為地質變量取值符合該值域時的分布范圍。

在實際計算時，可通過對上述3種情況得到的作用域求交而獲得地質變量的作用域。因此，組合作用域是指多個地質變量組合的空間分布范圍，即多個地質變量的作用域的交集。

1.2 組合作用域集成模型

已知n個變量X1，X2，…，Xn，其作用域分別為D1，D2，…，Dn。模型區為DM，預測區為DP。D1，D2， …，Dn在模型區DM中的單元數分別為N1, N2, …,Nn，則對于各種作用域組合可以建立集成模型。

1) 單元集成模型

若對于某一個變量 Xi作用域對應的Ni≥N0(N0設定為30)，則變量Xi的作用域Di位于模型區中的單元可以參與建模，如圖1所示。模型稱為M(i)，變量組合為(Xi)。

圖1 單元集成模型建模示意圖Fig. 1 Modeling for cell integrated model

2) 二元集成模型

若變量 Xi，Xj的作用域 Di，Dj的交集 Di∩Dj在模型區中單元數 Nij≥N0(N0設定為 30)，則變量 Xi，Xj的作用域Di，Dj的交集Di∩Dj位于模型區中的單元參與建模，如圖2所示。模型稱為M(i, j)，變量組合為(Xi, Xj)。

3) 多元集成模型

若變量 X1，X2，…，Xp的作用域 D1，D2，…，Dp的交集 D1∩D2∩…∩Dp在模型區中的單元數為N12…p≥N0(N0設定為 30)，則變量 X1，X2，…，Xp的作用域 D1，D2，…，Dp的交集位于模型區中的單元參與建模。模型稱為M(1，2，…，p)，變量組合為(X1，X2，…，Xp)。

圖2 二元集成模型建模示意圖Fig. 2 Modeling for integrated model of two-variables

依次遞推可以得到所有模型，模型或變量組合的最大個數為：

1.3 組合作用域集成線性回歸模型

線性回歸模型是礦產資源定量評價中最常用的預測模型，本文根據上述組合作用域的思路，提出了組合作用域集成線性回歸模型。采用組合作用域線性回歸模型建立礦產量預測模型的基本步驟為：

第一步，對地質變量Xi與資源量Y進行一元線性回歸分析，如存在相關關系，轉到第三步，否則進入第二步；

第二步，對地質變量 Xi進行變換得到地質變量Xi′，對變換后的地質變量 Xi′與資源量Y進行一元線性回歸分析，如存在相關關系，轉到第三步，否則舍棄該地質變量Xi和轉換后的地質變量 Xi′；

第三步，對所有與資源量Y存在相關關系的地質變量 Xi(或轉換后的地質變量 Xi′)組合進行多元(二元到p元)線性回歸分析，組合時要考慮地質變量的作用域在模型區范圍內是否有交集(否則變量不能進行組合)，若資源量與變量組合存在相關關系，則得到其線性回歸方程，否則舍棄該變量組合；

第四步，對每個單元格，選取合適的多元變量組合(一元到p元)線性回歸方程，得到其預測資源量。

1) 組合作用域集成一元線性回歸分析

組合作用域集成一元線性回歸分析是組合作用集成線性回歸分析的關鍵。在組合作用域集成一元線性回歸分析中通過對模型區的抽樣，檢驗地質變量(或轉換后的地質變量)與資源量之間是否存在線性相關關系，只有這些檢驗通過的地質變量(或轉換后的地質變量)才參與后續的組合多元線性回歸分析。另外，通過對地質變量(或轉換后的地質變量)在模型區內值域范圍(min，max)的限定，進一步修正了變量的作用域范圍，為在預測中采用正確的線性回歸方程奠定了基礎。

組合作用域集成一元線性回歸分析不要求地質變量的數據范圍(數據范圍外統一設置為無效值?9 999)覆蓋這個模型區，只需覆蓋部分模型區，抽樣統計時只抽取模型區內的有效數據。組合作用域集成一元線性回歸分析的流程如圖3所示。

2) 組合作用域集成多元線性回歸分析

則D(X1，X2，…，Xp)與模型區DM的交集為

若D(X1，X2，…，Xp，M)中單元數目滿足抽樣統計要求，則可以檢驗資源量Y與地質變量X1，X2，…，Xp之間的線性相關關系，如檢驗通過，則建立資源量Y與地質變量X1，X2，…，Xp的線性回歸方程。組合作用于集成多元現行回歸分析的流程如圖4所示。

采用該方法可得最多變量組合線性回歸方程個數為N(p)，計算見式(1)。實際求解過程中，由于眾多變量組合不能通過回歸效果顯著性檢驗，所得的模型的個數要遠遠小于N(p)。

2 應用實例

本文以桂西—滇東南地區為例，以桂西—滇東南多元地學空間數據庫[13]為基礎，利用組合作用域集成線性回歸模型，對桂西—滇東南地區錳礦進行成礦預測，并生成了礦產資源量預測值圖。

2.1 研究區成礦地質背景

研究區涵蓋廣西、云南、貴州三省部分地區，地理坐標為東經 103°30′～107°30′，北緯 22°40′～26°30′，覆蓋區域面積約40 000 km2。該地區是我國重要的錳礦集中區[14]，已發現錳礦床(點)241處，有亞洲最大錳礦—廣西下雷超大型錳礦[15]。因此，對該區域進行錳礦勘查具有非常好的找礦前景。

圖3 組合作用域一元線性回歸分析流程圖Fig. 3 Flow chart for unary linear regression analysis under combination domains

圖4 組合作用域多元線性回歸分析流程圖Fig. 4 Flow chart for multiple linear regression analysis under combination domains

2.2 組合作用域信息集成預測模型

通過區域成礦規律總結可知，桂西—滇東南地區的主要成礦信息包括地層時代及層位、沉積斷裂、沉積盆地、沉積相分布、巖性組合分布、地層厚度、地形和航磁異常等。采用成礦信息場分析方法，對上述成礦信息進行提取，可得到桂西—滇東南地區的錳礦成礦預測評價指標集。經研究可知，礦化分布與預測評價指標集之間存在著一定的關聯，這種關聯可以通過映射模型(如線性回歸模型)來表達。利用這種映射模型，通過預測評價指標集計算出研究區各個單元的礦化指標，從而可以估算出研究區的錳礦資源量。

考慮到模型區和預測區的找礦信息不對稱問題，采用組合作用域集成線性回歸模型，建立研究區錳礦預測評價指標集到礦化指標的映射模型，該模型稱為錳礦資源量預測模型。

在仿真過程中，測速電機永磁轉子以100步為單位在恒速和勻加/減速狀態中交替切換，采用蒙特卡洛方法仿真500 ms，仿真結果見圖5至圖7。從圖5可以看出，仿真所得感應電動勢的正弦曲線能夠較好地跟蹤實際測速電機模型輸出的電動勢曲線。由于仿真時是基于單一的恒速模型運行自適應降階無跡卡爾曼濾波算法，從圖6和圖7中可以看出單模無跡卡爾曼濾波算法在測速電機永磁轉子恒速狀態下的估計精度較高，而在加速狀態下的估計精度較低。

在利用線性回歸分析建立預測模型之前，由于礦化指標與預測評價指標集之間的關聯關系是非線性的，所以，需要對預測評價指標進行非線性變換。以晚泥盆世活動斷裂影響場地質變量的變換為例，其變換方程為

式中：fF_D3為晚泥盆世活動斷裂影響場地質變量，fF_D3_T為fF_D3經變換后的地質變量。只有當模型通過回歸效果F檢驗時，才認為具有顯著的回歸效果。在實際求解過程中，回歸效果顯著的模型才能列為資源量預測的候選模型，但模型的數目仍然很龐大，在此僅給出一元線性回歸模型(見表1)。

在對每個單元進行錳礦資源量預測時，為保證找礦信息的對等性，需要檢驗其是否位于地質變量的組合作用域內，只有該單元所在的組合作用域對應的回歸模型才能作為資源量預測的候選模型。當某個單元具有多個候選模型時，采用下面兩個準則進行候選模型的優選。

準則 1：變量組合元數優先原則，選取盡可能多的地質變量組合建立的回歸方程進行預測；

準則 2：F檢驗值優先原則，在回歸方程元數相同條件下，取F檢驗值最大的回歸方程進行預測。

利用上述兩個準則，可以篩選出最優的多作用域線性回歸模型，該最優模型即為該單元的預測模型。

利用上述方法，對研究區的每個單元進行預測模型的優選，凡能選擇到預測模型的單元，都可利用其選擇出的預測模型進行資源量的估值預測。對整個研究區的錳礦資源量的估值預測結果如圖5所示。

結合已有的多元錳礦地學空間數據庫和巖相古地理數據，并參照桂西—滇東南錳礦資源量預測值分布圖，圈定桂西—滇東南地區的錳礦預測遠景區7個(見圖6)，并將其劃分為3個等級。

Ⅰ類：成礦條件十分有利，預測依據充分，成礦匹配程度高，可建議優先安排勘查工作的地區。

Ⅱ類：成礦條件有利，有預測依據，成礦匹配程度較高。

Ⅲ類：具成礦條件，可作為探索的地區，或現有礦區外圍和深部，有預測依據，據目前資料認為資源潛力較小的地區。

表1 組合作用域一元線性回歸模型Table 1 Unary linear regression models under combination domains

圖5 桂西—滇東南地區錳礦資源量預測值分布圖Fig. 5 Estimation of manganese ore in West Guangxi—Southeast Yunnan district

圖6 桂西—滇東南地區錳礦預測遠景區分布圖Fig. 6 Prediction of manganese ore prospect areas in West Guangxi—Southeast Yunnan district

分析表明，已知中、大型錳礦床(點)大部分落入I、II級預測遠景區，說明該方法對錳礦床(點)的預測沒有漏判。同時，預測遠景區分布走向與研究區內的控礦構造、地層分布基本一致，成礦作用明顯受斷裂及沉積盆地控制，這與研究區內已知錳礦床(點)特征吻合?？傊?，遠景區的劃分與該區域的成礦地質條件所反映的找礦前景基本一致，對該地區的進一步找礦具有一定的指示意義。

3 結論

1) 針對目前廣泛存在的成礦信息不充分的問題，在回歸模型方法的基礎上，提出了一種多作用域組合模型，即組合作用域集成線性回歸模型。該方法以地質變量的組合作用域為建模范圍(建模域)建立預測模型，從而擯棄了傳統預測模型的單一作用域觀點。對預測單元進行資源量預測時，選取的預測模型的變量組合與預測單元的變量組合相一致(對等)，解決了成礦信息不對稱的問題。

2) 以桂西—滇東南地區錳礦為例，采用成礦信息場分析方法提取了某些地質類的成礦信息，并建立了桂西—滇東南地區錳礦成礦預測指標集?？紤]到模型區和預測區的找礦信息不對稱問題，采用組合作用域線性回歸分析，建立了研究區錳礦預測評價指標集到礦化指標的映射模型，即錳礦資源量預測模型，從而對研究區錳礦資源量進行定量預測。

3) 實例分析表明，采用組合作用域信息集成預測模型能精細、有效地對研究區中的錳礦資源量進行預測，其結果同時表明該方法的合理性和可靠性。利用組合作用域信息集成方法可幫助解決成礦信息不對稱的問題。

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