音頻大地電磁磁場(chǎng)傳感器的研制

陳興朋，宋 剛，周 勝，席振銖，王 鶴

(1. 中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083；2. 中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙410083；3. 長(zhǎng)沙五維地科勘察技術(shù)有限責(zé)任公司，長(zhǎng)沙 410205)

利用遠(yuǎn)處雷電活動(dòng)作為場(chǎng)源的音頻大地電磁法(AMT)，具有成本低，效率高，勘探深度大(通?？蛇_(dá)2km)，不受高阻層屏蔽和對(duì)低阻體具有較高的分辨能力等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在地?zé)帷⒂蜌獠睾兔禾锾綔y(cè)及固體礦產(chǎn)深部找礦等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并有著非常廣闊的應(yīng)用前景[1]。但是，由于天然電磁場(chǎng)的信號(hào)十分微弱，特別是音頻范圍內(nèi)磁分量的信號(hào)十分微弱。圖 1所示為一幅全球磁場(chǎng)強(qiáng)度平均振幅譜特征圖[2]，該圖是1967年Compbell的研究成果。從圖1可以看出，音頻大地電磁場(chǎng)磁信號(hào)幅值為毫伽瑪數(shù)量級(jí)。因此，音頻大地電磁儀要求磁場(chǎng)傳感器具有高靈敏度、高磁場(chǎng)分辨率和寬頻帶等性能，以便檢測(cè)微弱的磁場(chǎng)信號(hào)[3]，而感應(yīng)式磁場(chǎng)傳感器無(wú)論是在靈敏度、磁場(chǎng)分辨率、帶寬方面，還是在便攜性方面都能夠勝任[4]。

圖1 大地磁場(chǎng)強(qiáng)度平均振幅特征譜[2]Fig. 1 Typical average amplitude spectrum of geomagnetic variations[2]

目前，市場(chǎng)上用于音頻大地電磁測(cè)深的磁場(chǎng)傳感器大部分都來(lái)自歐美，性能優(yōu)異，頻帶寬，噪聲低，靈敏度高，如德國(guó)METRONIX公司生產(chǎn)的MFS-07、美國(guó)ZONGE公司生產(chǎn)的ANT-5/6和EMI公司生產(chǎn)的BF-6/10、加拿大PHEONIX公司生產(chǎn)的AMTC-30、烏克蘭生產(chǎn)的LEMI-118/120等。而國(guó)內(nèi)音頻大地電磁磁場(chǎng)傳感器主要依賴(lài)進(jìn)口，但價(jià)格昂貴，且對(duì)于高靈敏度的磁場(chǎng)傳感器，國(guó)外對(duì)我國(guó)出口限制，嚴(yán)重制約著我國(guó)電磁法物探裝備的發(fā)展[5]。為適應(yīng)地質(zhì)勘探工作需要和加速儀器的國(guó)產(chǎn)化，本文作者對(duì)音頻大地電磁磁場(chǎng)傳感器進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一種靈敏度曲線在1 Hz～9.8 kHz頻段范圍內(nèi)不隨頻率變化的磁場(chǎng)傳感器，以解決天然電磁場(chǎng)音頻范圍內(nèi)磁信號(hào)十分微弱和動(dòng)態(tài)范圍大的問(wèn)題，提高檢測(cè)精度。

1 感應(yīng)式磁場(chǎng)傳感器的基本原理

感應(yīng)式磁場(chǎng)傳感器的原理是基于法拉第電磁感應(yīng)定律[6]，如果線圈的匝數(shù)為 N，穿過(guò)磁芯的磁通量為Ф，磁芯的有效磁導(dǎo)率為 μc，磁芯的有效橫截面積為S，平行于磁芯的外部磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么線圈的感應(yīng)電壓為

在頻率域中，線圈的感應(yīng)電壓為

式中：ω為角頻率。線圈的靈敏度系數(shù)(SF)為

在理想的情況下，根據(jù)式(2)，線圈的感應(yīng)電壓是隨著頻率的增加而呈線性增加的，但是由于感應(yīng)線圈存在著直流電阻 R，電感 L，還有寄生電容 C，形成了諧振電路，使得感應(yīng)電壓V變得更加復(fù)雜。圖2所示為線圈感應(yīng)電壓的典型頻率特性圖。從圖2可以看出，式(2)只在諧振頻率以下的頻段范圍內(nèi)成立。

圖2 線圈感應(yīng)電壓頻率特性圖(虛線為理想感應(yīng)電壓，實(shí)線為實(shí)際感應(yīng)電壓)Fig. 2 Typical frequency characteristic of an induction coil(Solid line—amplitude-frequency response of an induction coil output peak voltage V in resonance mode (fres is resonance frequency); dashed line—ideal shape of this response)

2 磁芯和線圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析

通過(guò)分析式(3)可知，感應(yīng)線圈的靈敏度正比于線圈的匝數(shù)N，磁芯的有效橫截面積S和有效磁導(dǎo)率μc。為了獲得最佳的磁場(chǎng)接收效果，就必須使感應(yīng)線圈在所要求的頻帶內(nèi)具有最大的靈敏度。因此盡可能使得這三項(xiàng)的乘積最大[7]。

2.1 磁芯有效磁導(dǎo)率的設(shè)計(jì)分析

首先分析磁芯的有效磁導(dǎo)率μc。為了獲得盡可能大的有效磁導(dǎo)率值，采用初始磁導(dǎo)率μr比較高的軟磁材料，如坡莫合金、無(wú)定形材料。但是由于退磁系數(shù)的存在，使磁芯的有效磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于軟磁材料的初始磁導(dǎo)率。磁芯的有效磁導(dǎo)率由下式給出[8]：

式中：Nd為退磁系數(shù)。對(duì)于長(zhǎng)徑比為m的旋轉(zhuǎn)橢圓體磁芯，其退磁系數(shù)并不依賴(lài)于軟磁材料的初始磁導(dǎo)率μr，而依賴(lài)于磁芯的形狀結(jié)構(gòu)，STONER給出了準(zhǔn)確的計(jì)算公式[9]：

式中：m=l/d，l為磁芯的長(zhǎng)度，d為磁芯的直徑。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)橢圓體，式(5)可簡(jiǎn)化為

軟磁材料的初始磁導(dǎo)率μr會(huì)隨著時(shí)間和溫度的改變而改變，為了提高磁場(chǎng)傳感器的穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性，就必須保證有效磁導(dǎo)率μc為常數(shù)。因此，對(duì)退磁系數(shù)Nd(磁芯的形狀結(jié)構(gòu))和初始磁導(dǎo)率μr(軟磁材料的選擇)的設(shè)計(jì)分析尤為重要。圖3[10]給出了在長(zhǎng)徑比m一定的情況下，保證細(xì)長(zhǎng)圓柱體磁芯有效磁導(dǎo)率μc為常數(shù)時(shí)，軟磁材料初始磁導(dǎo)率μr的最小值。例如，采用長(zhǎng)徑比m=50的細(xì)長(zhǎng)圓柱體磁芯，那么就必須要求軟磁材料的初始磁導(dǎo)率μr≥30 000，否則，隨著時(shí)間和外部環(huán)境的變化，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度就會(huì)變得不穩(wěn)定。

圖3 長(zhǎng)徑比m不同時(shí)細(xì)長(zhǎng)圓柱體磁芯有效磁導(dǎo)率μc隨初始磁導(dǎo)率μr的變化曲線Fig. 3 Core permeability μc of cylindrical rods versus material permeability μr with different length-to-diameter ratios m of rod

磁芯的有效磁導(dǎo)率μc越大，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度也就越大，因此，通常采用細(xì)長(zhǎng)形狀的磁芯。在綜合考慮磁場(chǎng)傳感器的便攜性和實(shí)用性的情況下，一般選擇磁芯的長(zhǎng)徑比 50≤m≤100，軟磁材料的初始磁導(dǎo)率μr≥50 000，這時(shí)磁芯的有效磁導(dǎo)率μc達(dá)到2 500，并且磁場(chǎng)傳感器的靈敏度隨軟磁材料初始磁導(dǎo)率μr的變化很小。

2.2 磁芯有效橫截面積的設(shè)計(jì)分析

從式(3)可知，磁芯的有效橫截面積S也直接影響著磁場(chǎng)傳感器的靈敏度。但是從上面對(duì)磁芯有效磁導(dǎo)率的分析可知，在設(shè)計(jì)磁芯有效磁導(dǎo)率時(shí)所設(shè)計(jì)要求的長(zhǎng)徑比m=l/d已經(jīng)從另一方面決定了磁芯的有效橫截面積。如果增大磁芯的有效橫截面積 S，也就等于增大磁芯的直徑 d，從而減小了磁芯的長(zhǎng)徑比 m，進(jìn)而減小了磁芯的有效磁導(dǎo)率μc，這樣就削弱了通過(guò)增大磁芯有效橫截面積來(lái)提高磁場(chǎng)傳感器靈敏度的作用。EUGENE和ASAF[11]通過(guò)在細(xì)長(zhǎng)磁芯兩端各附加上一塊“磁通集中塊”的方法克服了這個(gè)缺點(diǎn)，這樣在增加磁芯有效橫截面積的同時(shí)卻不會(huì)改變磁芯的長(zhǎng)徑比m。當(dāng)“磁通集中塊”的直徑Dc和磁芯的直徑d之比約為5時(shí)，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度增加了2倍。

2.3 線圈匝數(shù)和繞組的設(shè)計(jì)分析

實(shí)際上，一味地增加線圈匝數(shù)來(lái)提高磁場(chǎng)傳感器靈敏度的方法并不可取。因?yàn)殂~導(dǎo)線存在直流電阻，增加線圈匝數(shù)的同時(shí)也增加了感應(yīng)線圈的直流電阻和電阻產(chǎn)生的熱噪聲，這樣就會(huì)使感應(yīng)線圈的信噪比惡化。而如果在增加線圈匝數(shù)的同時(shí)采用線徑大的銅導(dǎo)線，這樣又會(huì)增加線圈的質(zhì)量。理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度閾值取決于線圈的質(zhì)量，所以磁場(chǎng)傳感器的靈敏度主要是由線圈的質(zhì)量決定，而線圈匝數(shù)的選擇主要是用于感應(yīng)線圈和前置放大器的噪聲匹配[12]。

事實(shí)上，線圈的繞組分布同樣也會(huì)影響磁場(chǎng)傳感器的靈敏度。銅導(dǎo)線不是直接繞在磁芯上，而是繞在傳感器骨架上，這樣線圈就有一個(gè)外徑De和一個(gè)內(nèi)徑Di，滿(mǎn)足 De＞Di＞d，并且如果它們之間的值相差越大，那么磁場(chǎng)傳感器的靈敏度就越低。因此，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度和感應(yīng)線圈的平均半徑 Dm=(De+Di)/2成反比的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)磁芯線圈系統(tǒng)，感應(yīng)線圈的平均半徑和磁芯的有效磁導(dǎo)率還滿(mǎn)足μc≡Dm?3/2。

線圈繞組長(zhǎng)度ln同樣也會(huì)影響磁場(chǎng)傳感器的靈敏度。事實(shí)上，磁芯中間的有效磁導(dǎo)率最大，靈敏度最高，兩端最小。并且對(duì)于細(xì)長(zhǎng)棱柱桿狀磁芯，其中心的有效磁導(dǎo)率μcc由下式得出：

因此，為了避免邊緣效應(yīng)和獲得較高的靈敏度電壓，線圈繞組長(zhǎng)度ln要比磁芯長(zhǎng)度l小，但是線圈繞組長(zhǎng)度也不能太短，否則，相同匝數(shù)的銅線長(zhǎng)度將變長(zhǎng)，導(dǎo)致線圈直流電阻變大，其他參數(shù)如寄生電容和交流電阻也將變壞。一般建議ln≈(0.5～0.7)l[13]。同時(shí)為了減小寄生電容，需要將線圈分段繞制，然后將每段線圈串聯(lián)起來(lái)，電容串聯(lián)時(shí)會(huì)成倍減小，這樣可以減小總的寄生電容[14]。

在繞組長(zhǎng)度為ln的情況下，磁芯有效磁導(dǎo)率的平均值 μcca為

3 磁場(chǎng)傳感器的設(shè)計(jì)制作

音頻大地電磁儀磁場(chǎng)傳感器檢測(cè)的是頻率范圍為0.1～8 192 Hz的微弱天然磁場(chǎng)信號(hào)，并且該天然磁場(chǎng)信號(hào)在2 kHz附近有一局部最小值且小于1 pT。為了檢測(cè)到這么微弱的磁場(chǎng)信號(hào)，將磁場(chǎng)傳感器的諧振頻率設(shè)計(jì)在1～5 kHz之內(nèi)，因?yàn)樵谥C振頻率附近傳感器的靈敏度最佳。由線圈的設(shè)計(jì)分析可知，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度閾值取決于線圈的質(zhì)量。因此，在給定線圈質(zhì)量的情況下，若選擇線徑小的銅線，雖然可以繞更多的匝數(shù)，但是感應(yīng)線圈的電感和寄生電容會(huì)限制磁場(chǎng)傳感器的頻帶；若選擇線徑大的銅線，雖然可以減小線圈的直流電阻，但是前置放大器的噪聲水平會(huì)大于線圈電阻產(chǎn)生的熱噪聲。為了得到合適的諧振頻率和考慮噪聲匹配問(wèn)題，選擇銅線的線徑為0.45 mm，線圈的匝數(shù)為12 000匝，同時(shí)將線圈分10段繞制。

由磁芯的設(shè)計(jì)分析可知，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度和磁芯的有效磁導(dǎo)率、有效橫截面積成正比，但是在選定磁芯長(zhǎng)度l時(shí)，有效磁導(dǎo)率和橫截面積是相互制約的關(guān)系，因此，在兼顧有效磁導(dǎo)率和有效橫截面積的同時(shí)，選擇長(zhǎng)度l=600 mm，橫截面為19 mm×19 mm的磁芯。磁芯由初始磁導(dǎo)率μr=120 000，電阻率ρ=90 μ?·cm3，厚度為Δ=35 μm的鐵基納米晶合金帶材層疊而成。磁芯的等效直徑為21.4 mm，由式(4)和式(5)得有效磁導(dǎo)率μc=259。

因?yàn)榇判镜挠行Т艑?dǎo)率并不是均勻分布的，在磁芯中點(diǎn)有效磁導(dǎo)率最大，在兩端有效磁導(dǎo)率最小，因此，為了得到比較的高靈敏度和避免邊緣效應(yīng)，選擇繞組的長(zhǎng)度ln=360 mm。由式(7)和式(8)可得，在繞組長(zhǎng)度ln=360 mm時(shí)磁芯有效磁導(dǎo)率的平均值為μcca=310。

對(duì)于 μc=259時(shí)，由式(3)計(jì)算得線圈的靈敏度系數(shù)SF=7.05 μV/(nT·Hz)。當(dāng)考慮線圈的繞組寬度時(shí)，將計(jì)算得到的μcca=310代入式(3)計(jì)算得線圈的靈敏度系數(shù)SF=8.44 μV/(nT·Hz)。將磁場(chǎng)傳感器置于一大螺旋線圈中心，然后給線圈供已知電流產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)以此來(lái)測(cè)量線圈的靈敏度系數(shù)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得 SF=7.94 μV/(nT·Hz)，與理論計(jì)算的結(jié)果非常吻合。

4 前置放大電路和磁場(chǎng)傳感器的頻率響應(yīng)

沒(méi)有經(jīng)過(guò)電路調(diào)制的感應(yīng)線圈，當(dāng)頻率超過(guò)諧振頻率后，線圈的感應(yīng)電壓就會(huì)急劇下降，因此，能有效利用的頻帶只能是諧振頻率的一側(cè)，而且感應(yīng)電壓隨頻率呈線性變化，動(dòng)態(tài)范圍比較大。這樣既限制了磁場(chǎng)傳感器的頻帶范圍，又不利于音頻大地電磁儀對(duì)磁場(chǎng)信號(hào)的采集接收。為了擴(kuò)展頻帶，充分利用諧振頻率，本設(shè)計(jì)采用磁通負(fù)反饋的技術(shù)和低頻電路補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)調(diào)制感應(yīng)線圈產(chǎn)生的電壓信號(hào)。這樣既擴(kuò)展了頻帶，又使得磁場(chǎng)傳感器的頻率響應(yīng)曲線比較平坦。

磁通負(fù)反饋的原理是將線圈的感應(yīng)電壓放大后經(jīng)反饋電阻轉(zhuǎn)換成電流量，利用繞在感應(yīng)線圈外側(cè)的反饋線圈產(chǎn)生反饋磁場(chǎng)，進(jìn)而對(duì)被測(cè)磁場(chǎng)形成負(fù)反饋，使磁場(chǎng)傳感器形成閉合的磁通反饋回路[15]。磁通負(fù)反饋原理如圖4所示。

圖4中：Rsc、C、Lp分別是感應(yīng)線圈的電阻、寄生電容和電感，Ls為反饋線圈的電感，Rfb為反饋電阻，V為線圈的感應(yīng)電壓；G為電路的放大倍數(shù)，G=1+R1/[R2(1+jωR1C1)]；M 為感應(yīng)線圈和反饋線圈之間的互感，設(shè)k為互感系數(shù)，當(dāng)兩線圈緊密耦合時(shí)k=1，

圖4 磁通負(fù)反饋原理Fig. 4 Principle diagram of magnetic flux negative feedback

由圖4可知，磁場(chǎng)傳感器的線圈部分是一個(gè)振蕩電路，整個(gè)反饋系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如下：

式中：N1是感應(yīng)線圈的匝數(shù)。由文獻(xiàn)[6]可知，其低頻截止頻率fL和高頻截止頻率fH分別如下：

并且在fL和fH之間，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度響應(yīng)曲線為一平坦曲線，且幅值為

式中：μ0是真空中的磁導(dǎo)率，N2是反饋線圈的匝數(shù)，λ=1.85?1.1ln/l為校正系數(shù)。

當(dāng)頻率f＜fL時(shí)，磁場(chǎng)傳感器的靈敏度響應(yīng)曲線并不平坦，而是隨頻率呈線性變化。為了獲得在全頻段比較平坦的靈敏度曲線，對(duì)磁場(chǎng)傳感器進(jìn)行低頻電路補(bǔ)償。電路補(bǔ)償?shù)幕舅枷胧窃谥C振頻率兩邊按曲線的梯度進(jìn)行放大，而在諧振頻率點(diǎn)附近及其周?chē)苄〉膮^(qū)域保持其信號(hào)幅度不變[16]。

本設(shè)計(jì)采用螺旋線圈產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)來(lái)測(cè)試感應(yīng)線圈的頻率響應(yīng)。由于螺旋線圈只需很小的功率就能產(chǎn)生適合于磁場(chǎng)傳感器標(biāo)定用的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并且體積小、產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布比較均勻、使用靈活方便等優(yōu)點(diǎn)，適合于磁場(chǎng)傳感器的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試標(biāo)定[7]。給螺旋線圈供帶寬為100 kHz的白噪聲，產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng)，并將感應(yīng)線圈置于螺旋線圈中心，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集激勵(lì)信號(hào)和感應(yīng)線圈的響應(yīng)信號(hào)，將采集的數(shù)據(jù)通過(guò) Labview虛擬儀器進(jìn)行快速傅里葉變換，就可以得到感應(yīng)線圈的頻率響應(yīng)曲線。圖5所示為沒(méi)有經(jīng)過(guò)電路調(diào)制的感應(yīng)線圈頻率響應(yīng)曲線。從圖5可以看出，線圈的諧振頻率在2～3 kHz之間，在該頻率附近磁場(chǎng)傳感器具有最佳的磁場(chǎng)接收效果，解決了天然磁場(chǎng)信號(hào)在該頻率處出現(xiàn)局部最小值給檢測(cè)帶來(lái)的困難，滿(mǎn)足前面提出的設(shè)計(jì)要求。

本設(shè)計(jì)中反饋電阻Rfb=2.4 k?，反饋線圈的匝數(shù)N=30匝。圖6所示為經(jīng)反饋和低頻頻率補(bǔ)償后，感應(yīng)線圈的頻率響應(yīng)曲線。從圖6可以看出，在1 Hz～9.8 kHz的頻帶范圍內(nèi)，線圈的響應(yīng)曲線非常平坦，平坦度達(dá)±1.5 dB。但是，在10 kHz處出現(xiàn)小尖峰和頻率響應(yīng)曲線劇降的現(xiàn)象，這是由反饋線圈產(chǎn)生的二次諧振引起的。而在圖5和圖6中線圈的頻率響應(yīng)曲線在10 Hz和100 Hz之間出現(xiàn)的尖峰是由50 Hz的工頻干擾引起的。

圖5 沒(méi)有前置放大器的線圈頻率響應(yīng)Fig. 5 Frequency response of search coil without preamplifier

圖6 經(jīng)過(guò)電路調(diào)理后線圈頻率響應(yīng)Fig. 6 Frequency response of search coil with preamplifier

采用通電螺旋線圈產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)磁場(chǎng)對(duì)傳感器進(jìn)行靈敏度標(biāo)定。給螺旋線圈串聯(lián)一個(gè)阻值為1 ?的采樣電阻并通入標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，測(cè)試每個(gè)頻點(diǎn)下傳感器的輸出電壓幅值和采樣電阻兩端的電壓幅值。通過(guò)采樣電阻兩端的電壓幅值就可換算流過(guò)螺旋線圈的電流，并進(jìn)一步計(jì)算得到螺旋線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度值，從而可得到在該頻率下磁場(chǎng)傳感器的靈敏度值。整個(gè)測(cè)試過(guò)程在一個(gè)經(jīng)過(guò)電磁屏蔽的空間內(nèi)進(jìn)行。圖7所示為本次設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)傳感器靈敏度—頻率曲線。在1 Hz～9.8 kHz頻帶范圍內(nèi)傳感器的靈敏度不隨頻率變化，幅值為40 mV/nT；在0.01～1 Hz頻帶范圍內(nèi)，傳感器靈敏度正比于頻率，當(dāng)頻率為0.1 Hz時(shí)，傳感器的靈敏度為10 mV/nT。而受反饋線圈二次諧振的影響，在10 kHz處，傳感器的靈敏度值先出現(xiàn)小尖峰然后急劇下降。

圖7 磁場(chǎng)傳感器靈敏度—頻率曲線Fig. 7 Amplitude—frequency response curve of magnetic sensor

5 結(jié)論

1) 在分析磁芯和線圈結(jié)構(gòu)對(duì)傳感器靈敏度影響的基礎(chǔ)上，并結(jié)合天然電磁場(chǎng)音頻段磁分量的信號(hào)特征，設(shè)計(jì)磁場(chǎng)傳感器諧振頻率在2～3 kHz之間，使在音頻段天然磁場(chǎng)信號(hào)局部最小值處具有最佳的磁場(chǎng)接收效果。

2) 采用磁通負(fù)反饋原理和對(duì)磁場(chǎng)傳感器進(jìn)行了低頻電路補(bǔ)償，擴(kuò)展了頻帶，得到了在1 Hz～9.8 kHz頻帶范圍內(nèi)平坦度為±1.5 dB的靈敏度曲線，滿(mǎn)足音頻大地電磁探測(cè)的需要。

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