瞬變電磁法三分量聯合處理與解釋

譚劭聰，王 鶴，席振銖，周 勝

(1. 中南大學 有色金屬成礦預測教育部重點實驗室，長沙 410083；2. 中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；3. 長沙五維地科勘察技術有限責任公司，長沙 410205)

瞬變電磁法(Transient electromagnetic method,TEM)屬于時間域電磁法，是利用階躍波形電磁脈沖激發，通過不接地回線框磁性源和接地有限長導線電性源向地下發射一次場，在一次場的間歇期間測量地下介質產生的感應二次場的一種地球物理勘探方法[1?2]。在過去的幾十年里，人們對瞬變電磁法的研究大多是計算出電磁場相關量，其中KREZIS等推導出導電半空間里瞬變電磁場三分量的具體表達式[3?7]。而對資料的解釋還主要停留在單一分量上(以垂直分量為主)[8]，已遠不能滿足目前的生產和勘探需要，同時也造成巨大的信息浪費。因此，聯合水平分量，對三分量進行綜合處理與解釋，進一步提高解釋精度，在理論和應用方面均有重要意義。本文作者用板狀體作為野外地電模型，通過計算本征電流產生的電磁響應，對板狀體產生的磁場三分量進行聯合處理與解釋，并通過物理模擬實驗進行驗證。

1 計算與分析

1.1 計算

在解決導電薄板瞬變電磁響應問題時，常用的數值解法是運用“等效模型”進行計算。而本文作者將用相對較簡單的“本征電流模型”進行計算解釋。Gallagher曾在不考慮本征電流間互感的前提下，用15個本征電流環來模擬薄板導體的電磁響應[9]。在早期，15個本征電流皆會產生瞬變電磁響應，即

而在晚期，瞬變電磁響應只由最里層的本征電流環引起，即

而對于無散電流場而言，本征電流的響應亦可用Galerkin方法表示出來：

由于不考慮本征電流間的互感，故異常可簡單看做15個本征電流環響應的疊加，即

亦即

式中：Sxi、Syi、Szi是與第i個本征電位有關的二次場3個分量的分布系數，即二次場系數。Di(t)是第i個本征電流的電性系數，它與觀測時間、板的大小和電導率值有關；Hxi、Hyi、Hzi分別是第i個本征電流在直角坐標系下 x、y、z方向上的激勵系數，可通過計算每個本征電流和發送電流之間的耦合系數得出。為了通過幾個分量的相互比值獲得能揭示板狀體與地面傾角關系的函數，將每兩個分量為一組，通過排列組合綜合比較計算 Hz/Hx、Hz/Hy、Hx/Hz、Hx/Hy、Hy/Hx和Hy/Hz。研究發明，由于z分量異常響應最強，x分量次之，則 Hz/Hx計算所得出的圖形最為規律，直觀。配合y分量響應值判斷地面傾角關系，可為進一步的分析解釋提供依據[10?12]。設函數如下：

1.2 數值模擬及結果分析

設發送矩形回線天線規格為10 m×10 m 40匝，接收矩形回線天線規格為5 m×10 m 40匝(通過調整天線放置方式達到測量3個方向分量的目的，其中x分量與測線方向平行，y分量與測線方向垂直，z方向與測線方向垂直且垂直于地面)，分別在發送天線前方設置低阻板狀體(規格為40 m×40 m×0.5 m，距離地面 10 m，與地面傾角分別為 0°、45°、90°和 135°)，測線以 2 m為間距設置 51個點(測線設置如圖 1所示)[13?14]，再設均勻半空間電阻率為1 000 ?·m，并用EMIT公司的Maxwell軟件進行數值模擬[15]，測量其響應特征，繪制其響應曲線。

圖1 測線裝置示意圖Fig. 1 Measuring instrument and survey line圖 2 傾角為 0°時板狀體三分量響應及線圈與板狀體傾角關系圖Fig. 2 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 0° and arrangement of loop and plane

從模擬結果來看，當板狀體傾角為0°時，可知x分量為雙峰異常，過零點為板狀體中心且過零點在相同距離內響應的絕對值相等，z分量在板狀體內部響應最強，以板狀體中心為對稱，y分量數值上極小。而P(r, t)函數圖像為雙曲線，可看到當板狀體傾角為0°時，兩邊尖角對應點號分別靠近板狀體邊緣，中間值分別為無窮大和無窮小，所對應點號剛好為板狀體的中心。

圖1 測線裝置示意圖Fig. 1 Measuring instrument and survey line圖 2 傾角為 0°時板狀體三分量響應及線圈與板狀體傾角關系圖Fig. 2 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 0° and arrangement of loop and plane

圖3 傾角為0°時P(r, t)函數圖Fig. 3 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 0°

當板狀體傾角為45°時，x分量和z分量皆為單峰異常，且板狀體內部z分量異常比x分量強，y分量異常極弱，而P(r, t)函數圖像上雙峰間過零點為板狀體靠近天線的邊緣，整體圖像向左偏移，亦可說明板狀體位置較地面左傾，即與地面傾角為45°。

圖4 傾角為45°時板狀體三分量響應及線圈與板狀體傾角關系圖Fig. 4 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 45° and arrangement of loop and plane

圖5 傾角為45°時P(r, t)函數圖Fig. 5 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 45°

當板狀體傾角為90°時，x分量為雙峰異常，以過零點呈中心對稱。z分量也為雙峰異常，但以過零點呈軸對稱。y分量異常極弱，而P(r, t)函數圖像上無窮趨于零的點為板狀體所在位置，兩側雙峰以此呈中心對稱。

當板狀體傾角為135°時，x分量和z分量皆為單峰異常，且板狀體內部z分量異常比x分量強，y分量異常極弱，而P(r, t)函數圖像上過零點為板狀體靠近天線的邊緣，整體圖像向右偏移，亦可說明板狀體位置較地面右傾，與地面傾角為135°。

圖6 傾角為90°時板狀體三分量響應及線圈與板狀體傾角關系圖Fig. 6 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 90° and arrangement of loop and plane

圖7 傾角為90°時P(r, t)函數圖Fig. 7 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 90°

2 物理模擬與驗證

實驗采用的儀器是白云儀器公司生產的瞬變電磁儀MSD-1，采用矩形回線裝置，其中發送回線規格為10 cm×10 cm 40匝，接收回線規格為5 cm×10 cm 40匝，發送電源為12 V，頻率為25 Hz，疊加50次，采用40個時窗進行采樣，并在發送天線前方設置低阻板狀體(規格為40 cm×40 cm×0.5 cm，與發送回線夾角分別為0°和90°)，測線以5 cm為間距布置21個點，進行兩組實驗，通過調整接收天線放置方式達到測量三分量的目的，實驗結果如下(為第1、10、20、30道響應曲線，其中曲線上的數字表示采樣時間道)。

圖 8 傾角為 135°時板狀體三分量響應及線圈與板狀體傾角關系圖Fig. 8 Abnormalies of three components of plane at tiltedangle of 135° and arrangement of loop and plane

圖9 傾角為135°時P(r, t)函數圖Fig. 9 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 135°

物理模擬結果與數學計算模擬所得結果非常吻合，其中中間過零點為板狀體的中心，過零點兩旁為趨向于無窮的點，兩邊出現尖角處所對應點靠近板狀體的邊緣，即使減小測點數量仍能準確判斷。

圖10 夾角為0°時x分量響應圖Fig. 10 Anormaly of x component at tilted-angle of 0°

圖11 夾角為0°時z分量響應圖Fig. 11 Anormaly of z component at tilted-angle of 0°

圖12夾角為0°時P(r, t)函數圖Fig. 12 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 0°

圖13 夾角為90°時x分量響應圖Fig. 13 Anormaly of x component at tilted-angle of 90°

圖14 夾角為90°時z分量響應圖Fig. 14 Anormaly of z component at tilted-angle of 90°

圖15夾角為90°時P(r, t)函數圖Fig. 15 Distribution of function P(r, t) at tilted-angle of 90°

當夾角為 90°時，物理模擬結果與數學計算模擬所得結果比較吻合，其中理論計算時中間應為無窮趨于零的點，但在實際測量時x分量仍能測量到極小響應，故中間相當于擴大幾十倍并趨于正無窮，但并不影響判斷板狀體所在位置，原來過零點為垂直板狀體所在位置，在實際應用時則為趨于無窮大單峰處。而峰的兩側分別有相反方向的兩個尖角，仍與理論計算所得結果比較吻合。

3 結論

1) 當P(r, t)函數圖像為雙曲線時，板狀體與地面平行，曲線上尖頭為板狀體的兩邊緣，而中間趨于無窮所對應點為板狀體中心。

2) 當P(r, t)函數圖像為雙峰曲線時，板狀體與地面垂直，中間無窮趨于零所對應的點為板狀體所在的位置。

3) 當P(r, t)函數圖像為多峰曲線時，可根據曲線整體偏移方向判斷板狀體與地面傾角大致范圍，且最大峰值(或最小峰值)與相鄰極小值(或極大值)間的過零點為板狀體靠近線圈的一端。

4) 在數值模擬實驗中，所處地層為平整地層，y分量總體異常響應都偏小，即說明地層走向基本穩定，也符合異常規律。

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