低滲透油藏壓裂井彈性產(chǎn)能和采收率計(jì)算方法

鄭 凱，杜新軍，賈繼生，張恒偉，余 峰

(1.中石化勝利油田分公司，山東 濱州 256600;2.中油遼河油田公司，遼寧 盤錦 124010;3.中油川慶鉆探工程有限公司，陜西 咸陽(yáng) 712000;4.中石化濟(jì)北石化有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 251400)

低滲透油藏壓裂井彈性產(chǎn)能和采收率計(jì)算方法

鄭 凱1，杜新軍2，賈繼生3，張恒偉4，余 峰1

(1.中石化勝利油田分公司，山東 濱州 256600;2.中油遼河油田公司，遼寧 盤錦 124010;3.中油川慶鉆探工程有限公司，陜西 咸陽(yáng) 712000;4.中石化濟(jì)北石化有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南 251400)

綜合考慮啟動(dòng)壓力梯度、壓力敏感性和壓裂縫導(dǎo)流能力衰減對(duì)低滲透油藏彈性開發(fā)的影響，提出了一種新的低滲透油藏彈性開發(fā)產(chǎn)能分析和彈性采收率計(jì)算方法。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證了新計(jì)算方法的正確性，可實(shí)現(xiàn)低滲透油藏彈性開發(fā)產(chǎn)能變化規(guī)律和彈性采收率的分析和預(yù)測(cè)。

異常高壓;低滲透油藏;啟動(dòng)壓力梯度;壓力敏感性;彈性開發(fā)設(shè)計(jì)

引 言

在中國(guó)近年來(lái)探明的石油地質(zhì)儲(chǔ)量中，低滲透油田所占的比例越來(lái)越大［1］。低滲透油藏初期注水開發(fā)比較困難，一般采取壓裂方式開發(fā)。壓裂投產(chǎn)后，由于流體滲流存在啟動(dòng)壓力梯度［2－3］，儲(chǔ)層具有顯著的彈塑性變形性質(zhì)［4－6］，并且壓裂裂縫導(dǎo)流能力逐漸衰減。受這些因素的影響，低滲透油藏壓裂井彈性開發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中，在產(chǎn)能分析，采收率預(yù)測(cè)等方面與常規(guī)油藏不同。因此，本文應(yīng)用非線性滲流理論、油藏工程基本原理，提出了異常高壓低滲透油藏彈性開發(fā)產(chǎn)能變化規(guī)律、采收率預(yù)測(cè)的方法，并通過(guò)實(shí)例分析了影響因素。本文提出的方法對(duì)該類油藏的彈性開發(fā)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)工作制度的優(yōu)化具有十分重要的借鑒意義。

1 彈性產(chǎn)能計(jì)算方法

低滲透油藏彈性開發(fā)過(guò)程是不穩(wěn)定滲流過(guò)程，在解決一系列有關(guān)不穩(wěn)定滲流問(wèn)題時(shí)，常把不穩(wěn)定滲流過(guò)程的每一瞬間看成是穩(wěn)定的，這種方法稱為穩(wěn)定狀態(tài)依次替換法［8］。因此，首先介紹穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算方法。

1.1 穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能

假定1口垂直井位于一邊水油藏的中心，油井以定產(chǎn)量q穩(wěn)定生產(chǎn)。考慮啟動(dòng)壓力梯度和壓力敏感性的影響，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式的推導(dǎo)。得到相應(yīng)的產(chǎn)量公式為［7－9］：

式中：K 為滲透率，10－3μm2;μ 為原油黏度，mPa·s;為油藏中一點(diǎn)到井軸的距離，m;re為油藏邊界，m rw為油井半徑，m;pwf為井底流壓，MPa;G為擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/cm;K0為 pi下的滲透率，10－μm2;αk為滲透率變化系數(shù)，MPa－1;p為目前地層壓力，MPa;pi為原始地層壓力，MPa;q為產(chǎn)油量cm3/s;h為油層厚度，cm。

對(duì)于人工裂縫井，由于裂縫的存在，近井地帶由于增產(chǎn)作業(yè)激活，具有較高的滲透率。根據(jù)穩(wěn)態(tài)滲流理論，在人工裂縫激活區(qū)域，基于達(dá)西滲流的平面徑向穩(wěn)定滲流的壓力分布，得到近井區(qū)域的流量表達(dá)式：

式中：re為油藏邊界，m;G為擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/cm;rf為油井增產(chǎn)作業(yè)激活折算半徑，m;pf為油井增產(chǎn)作業(yè)激活區(qū)壓力，MPa;Kf為增產(chǎn)激活區(qū)平均滲透率，10－3μm2;C為單位換算系數(shù)，對(duì)于常用工程單位制，C=542.87。

式(4)可用牛頓近似迭代法求解，當(dāng)經(jīng)過(guò)迭代求出壓力pf后，可以將此壓力值代入式(2)中，將相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量值求出。

1.2 彈性產(chǎn)能計(jì)算方法

基于逐次穩(wěn)態(tài)替換法，產(chǎn)能變化規(guī)律分析的關(guān)鍵是求得影響半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系。求解過(guò)程是將時(shí)間劃分為許多小的時(shí)間段，在開采的每一小段時(shí)間內(nèi)視為穩(wěn)態(tài)過(guò)程，利用已有的產(chǎn)能公式計(jì)算出小時(shí)間段內(nèi)的產(chǎn)量，再根據(jù)之前的累積采油量可以求出地層的平均壓力和邊界壓力，逐步計(jì)算地層壓力、儲(chǔ)層滲透率和裂縫的導(dǎo)流能力，可以繼續(xù)計(jì)算下一時(shí)間段的產(chǎn)量。以此類推，便可以求出產(chǎn)量隨時(shí)間的變化規(guī)律，具體求解過(guò)程如下：

(1)利用牛頓迭代方法求解式(4)，求出壓力pf，通過(guò)式(3)確定對(duì)應(yīng)產(chǎn)油量q。

(2)生產(chǎn)Δt后，泄油范圍內(nèi)平均地層壓力下降值可由下式求出：

平均地層壓力的下降必將導(dǎo)致邊界壓力的下降，根據(jù)式(2)可得穩(wěn)態(tài)流平均地層壓力與邊界地層壓力的關(guān)系，對(duì)應(yīng)邊界地層壓力的下降值為：

式中：pe為地層邊界壓力，MPa;Re為供油半徑，m。

(3)累計(jì)Δt為生產(chǎn)時(shí)間T;裂縫導(dǎo)流能力隨時(shí)間逐漸降低，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以確定導(dǎo)流能力與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式為：

式中：t為時(shí)間，d;a、b為相應(yīng)的回歸系數(shù)。

(4)以pe－Δp2做為新的邊界壓力重復(fù)以上步驟求解產(chǎn)量并累計(jì)Δt為生產(chǎn)時(shí)間T，T達(dá)到預(yù)測(cè)時(shí)間或日產(chǎn)液量Q小于某生產(chǎn)界限時(shí)停止計(jì)算。

2 彈性采收率計(jì)算方法

異常高壓低滲透油藏存在啟動(dòng)壓力梯度和壓力敏感性，常規(guī)預(yù)測(cè)彈性采收率的方法未考慮二者的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果存在很大誤差。彈性采收率預(yù)測(cè)方法求解思路是以滲流機(jī)理分析結(jié)果為基礎(chǔ)，確定彈性開發(fā)結(jié)束后壓力分布，根據(jù)物質(zhì)平衡原理確定泄油半徑范圍內(nèi)的彈性采油量和對(duì)應(yīng)的彈性采收率［10］。

圖1所示為裂縫井彈性泄油范圍示意圖。受啟動(dòng)壓力梯度的影響，彈性開發(fā)結(jié)束后，壓力分布為：

圖1 人工裂縫井泄油范圍示意圖

由物質(zhì)平衡原理，積分可得彈性采油量為：

聯(lián)立(8)和(9)式，可得彈性采收率為：

式中：Boi為原始地層壓力下原油體積系數(shù);Bob為飽和壓力下的原油體積系數(shù);Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;Δp為地飽壓差，MPa;φ 為孔隙度;Swc為束縛水飽和度;rmax為泄油半徑，m。

3 算例分析

某油藏中深為5 880 m，原始地層壓力為97 MPa，壓力系數(shù)為1.6，屬于異常高壓特低滲透油藏。該油藏驅(qū)動(dòng)類型主要為彈性驅(qū)動(dòng)，天然能量充足，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。應(yīng)用本文建立的方法對(duì)其產(chǎn)能變化規(guī)律進(jìn)行了分析，擬合效果較好，驗(yàn)證了本方法的正確性(圖2)。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖2 某井產(chǎn)量擬合分析

采用式(10)預(yù)測(cè)不同泄油半徑(以井網(wǎng)密度表示)下彈性采收率(圖3)。可以看出，隨著井網(wǎng)密度的增大，彈性采收率提高。這是因?yàn)椋疚奶岢龅挠?jì)算方法是在常規(guī)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上乘以1個(gè)小于1的系數(shù)，該系數(shù)隨井距減小逐漸增大。

圖3 井網(wǎng)密度與彈性采收率的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)提出了異常高壓低滲透油藏壓裂井彈性開發(fā)產(chǎn)能變化規(guī)律及彈性采收率的計(jì)算方法。

(2)本文建立的異常高壓彈性開發(fā)設(shè)計(jì)方法考慮了低滲透油藏的各種特征，適用于產(chǎn)能規(guī)律的分析和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

［1］閻慶來(lái)，何秋軒，尉立崗，等.低滲透油層中單相液體滲流特征的實(shí)驗(yàn)研究［J］.西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1990，(2)：1－4.

［2］黃延章.低滲透油層非線性滲流特征［J］.特種油氣藏，1997，4(1)：10 －11.

［3］吳景春，袁滿，賈振岐，等.大慶東部低滲透油藏單相流體低速非達(dá)西滲流特征［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)1999，23(2)：82 －84.

［4］王江，王玉英.異常高壓低滲透油藏儲(chǔ)層壓力敏感性研究［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2003，22(5)：28－31.

［5］李中鋒，何順利.低滲透儲(chǔ)層非達(dá)西滲流機(jī)理探討［J］．特種油氣藏，2005，12(2)：35 －38.

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［7］熊偉，雷群，劉先貴，等.低滲透油藏?cái)M啟動(dòng)壓力梯度［J］. 石油勘探與開發(fā)，2009，36(2)：232 －235.

［8］李松泉，程林松，李秀生，等.低滲透油藏非線性滲流模型［J］.石油勘探與開發(fā)，2008，35(5)：606－612.

［9］宋付權(quán).變形介質(zhì)低滲透油藏的產(chǎn)能分析［J］.特種油氣藏，2002，9(4)：33 －35.

［10］姜瑞忠，張曉亮.低滲透油藏彈性采收率計(jì)算方法研究［J］.特種油氣藏，2008，15(4)：70－72.

Calculation of elastic productivity and recovery factor of fractured wells in low permeability reservoirs

ZHENG Kai1，DU Xin －Jun2，JIA Ji－sheng3，ZHANG Heng－ wei4，YU Feng1
(1．Shengli Oilfield Company，SINOPEC，Binzhou，Shandong 256600，China;2．Liaohe Oilfield Company，PetroChina，Panjin，Liaoning 124010，China;3．CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co．，Ltd．，Xianyang，Shaanxi 712000，China;4．Jibei Petrochemical Co．，Ltd．，SINOPEC，Jinan，Shandong 251400，China)

A new method of analyzing the productivity and calculating the recovery factor of low permeability reservoirs developed by elastic drive is proposed by taking account of the effects of threshold pressure gradient，pressure sensitivity and the decrease of fracture conductivity．The method has been validated by field data，allowing analysis and prediction of the productivity and recovery factor of low permeability reservoirs developed by elastic drive．

abnormal pressure;low permeability reservoir;threshold pressure gradient;pressure sensitivity;elastic development design

TE348

A

1006－6535(2012)02－0094－03

20110404;改回日期：20111008

中石化股份公司科研項(xiàng)目“深層特低滲透油藏開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)政策界限研究”(P06048)

鄭凱(1983－)，男，工程師，2006年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)從事油田開發(fā)管理工作。

編輯孟凡勤