可溶性氣體泡沫狀態(tài)方程理論模型研究

李遵照，吳信榮，李兆敏，肖 良

(1.中石化中原油田分公司，河南 濮陽 457001;2.中國石油大學(xué)，山東 東營 266555)

可溶性氣體泡沫狀態(tài)方程理論模型研究

李遵照1，吳信榮1，李兆敏2，肖 良1

(1.中石化中原油田分公司，河南 濮陽 457001;2.中國石油大學(xué)，山東 東營 266555)

考慮氣體在地層水中的溶解度、礦化度和表面張力引起的氣泡內(nèi)外壓差等因素對(duì)氣體泡沫體積性質(zhì)的影響，推導(dǎo)出氣體泡沫的理論狀態(tài)方程，并結(jié)合分析對(duì)該模型進(jìn)行了化簡，對(duì)泡沫的氣相和液相分別選擇了合適的密度模型。計(jì)算結(jié)果表明，泡沫理論狀態(tài)方程具有較好的計(jì)算精度和滿意的預(yù)測能力，能夠用于理論分析和現(xiàn)場應(yīng)用。

可溶性氣體;泡沫狀態(tài)方程;密度計(jì)算;CO2泡沫

引 言

泡沫流體在石油工業(yè)的鉆井［1］、油氣井增產(chǎn)、修井和提高采收率［2］等方面都顯示出很大的應(yīng)用潛力，逐漸形成了泡沫流體增產(chǎn)系列技術(shù)［3］。泡沫體系的密度對(duì)施工設(shè)計(jì)是一個(gè)不可或缺的參數(shù)，發(fā)展泡沫體系的理論狀態(tài)方程估算該體系的密度，用以指導(dǎo)設(shè)計(jì)以及進(jìn)行其他理論研究是十分必要的。目前一般假設(shè)泡沫中液相不可壓縮、氣相為實(shí)際氣體來計(jì)算泡沫密度。但是氣相分散到液相形成泡沫后，其可壓縮性與氣液兩相單獨(dú)存在的可壓縮性并不相同［3］。

Ejofodomi E A等［4］基于3點(diǎn)假設(shè)推導(dǎo)出了N2(非溶解性氣體)氣體泡沫理論狀態(tài)方程。王冠華等［5］在此基礎(chǔ)上，考慮氣相在液相中的溶解并忽略因溶解氣體導(dǎo)致液相的體積變化，推導(dǎo)出CO2泡沫的理論狀態(tài)方程。以上建立的方程都能在一定程度上描述泡沫的PVT性質(zhì)，但是所作的假設(shè)與實(shí)際泡沫體系的性質(zhì)還有差距:①高壓下，壓力對(duì)于液相的壓縮性需要考慮;②溶解性氣體的溶入對(duì)起泡劑溶液的體積性質(zhì)影響;③實(shí)際的起泡劑溶液往往具有較高的礦化度，甚至一些起泡劑溶液中含有高分子物質(zhì)作為穩(wěn)泡劑或者調(diào)剖劑，起泡劑溶液中含有的這些無機(jī)鹽和有機(jī)物對(duì)液相的體積性質(zhì)具有重要的影響;④液相中起泡劑的存在是起泡體系能夠發(fā)泡的關(guān)鍵，起泡劑對(duì)起泡體系的影響需要在泡沫狀態(tài)方程中進(jìn)行考慮。基于以上4點(diǎn)，本文建立了溶解性氣體的泡沫狀態(tài)方程，以CO2泡沫為例，建立了CO2泡沫的密度模型。

1 氣體泡沫理論狀態(tài)方程的推導(dǎo)

為了推導(dǎo)溶解性氣體泡沫狀態(tài)方程，做以下幾點(diǎn)假設(shè):①考慮氣相在液相中的溶解;②忽略起泡劑中的表面活性劑分子之間及其與氣相和液相中氣體分子的相互作用;③考慮起泡劑溶液中無機(jī)鹽對(duì)氣體溶解度和液相密度的影響;④考慮表面張力引起的氣泡大小因素對(duì)氣泡內(nèi)外壓力差和氣相密度的影響。

泡沫體系的密度方程為:

式中:ρf為泡沫密度，kg/m3;mf為泡沫質(zhì)量，kg;Vf為泡沫體積，m3。

泡沫體系的質(zhì)量方程為:

式中:mg為產(chǎn)生泡沫前氣體質(zhì)量，kg;ml為起泡劑溶液質(zhì)量，kg。

液相中溶解的氣體質(zhì)量為:

式中:x為氣體在液相中的溶解度，mol/kg;Δmg為液相中溶解的氣體質(zhì)量，kg;M為氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol。

式中:Δp為單個(gè)氣泡的內(nèi)外壓力差，MPa;r為泡沫體系泡沫的平均半徑，m;γ為起泡體系的表(界)面張力，mN/m。

氣泡內(nèi)部壓力為:

式中:p'為氣泡內(nèi)部壓力，MPa;p為氣體泡沫體系的壓力，MPa。

式(10)中，由于氣泡內(nèi)外的壓差與體系壓力相比非常小，因此可以忽略，即p'=p。

氣體狀態(tài)方程為:

式中:T為溫度，K;Z為氣體壓縮因子;R為氣體常數(shù)。

將式(11)代入式(8)可得:

式中:vl為液相的比容，m3/kg。

式(12)是氣體泡沫狀態(tài)方程，下面以可溶性氣體CO2形成的泡沫為例，應(yīng)用此模型進(jìn)行氣體泡沫密度計(jì)算。

2 氣(液)相CO2密度計(jì)算

計(jì)算CO2密度首先要計(jì)算CO2在一定溫壓條件下的壓縮因子［6］。本文采用Duan等建立的針對(duì)超臨界CO2的狀態(tài)方程［7］，其表達(dá)式為:

式中:Tr、pr、Vr分別為對(duì)比溫度、對(duì)比壓力和對(duì)比體積;a1、a2……a15為參數(shù)，計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［7］。

3 CO2在地層水中的溶解度

CO2在地層水中的溶解度需要考慮地層水中所含鹽離子對(duì)CO2溶解度的影響。本文CO2在地層水中的溶解度計(jì)算式采用Duan和Sun提出的計(jì)算模型［7－8］，其表達(dá)式如下。

由于在273～533 K溫度范圍內(nèi)，CO2－H2O混合物體系的氣相中CO2的逸度系數(shù)與純CO2的逸度系數(shù)差別很小［7］。因此，φCO2可以用純CO2的逸度系數(shù)代替。本文采用Duan等建立的CO2逸度系數(shù)模型［8］，該模型表達(dá)式如下。

由于現(xiàn)在還沒有CO2－H2O－NaCl－MgCl2－CaCl2體系氣相組成數(shù)據(jù)發(fā)表，因此，式(14)中yCO2可以通過下式計(jì)算:

式中:pH2O為純水的飽和蒸汽壓力，bar。

pH2O采用實(shí)驗(yàn)擬合公式計(jì)算:

式中:t=(T－Tc)/Tc;Tc為水的臨界溫度，K;pc為水的臨界壓力，bar;參數(shù) c1、c2、c3、c4、c5數(shù)值見文獻(xiàn)［7］。

4 CO2－H2O－NaCl體系密度

VH2O可以采用IAPWS97 EOS精確計(jì)算［10］。為方便計(jì)算，本文采用 Hu等［11］建立的純水摩爾體積計(jì)算模型，見公式(20)。此模型計(jì)算值與Wagner和 Pruss的實(shí)驗(yàn)值［12］(溫度范圍為 273.15～473.15 K，壓力范圍為0～200 MPa)平均偏差為0.005%，最大偏差為0.027%。

式(20)中 p的單位 bar，各參數(shù)值見文獻(xiàn)［11］。

5 計(jì)算與分析

采用本文建立的CO2泡沫狀態(tài)方程計(jì)算CO2泡沫密度，并與王冠華等［5］測量的不同條件下的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比。圖1～3是氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.413 5，溫度分別為 40、60、80℃，壓力在 5 ～30 MPa下的CO2泡沫密度。從圖中實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比可以看出，本文建立的氣體泡沫狀態(tài)方程對(duì)CO2泡沫密度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，平均相對(duì)偏差為4.5%。壓力高于臨界壓力時(shí)，相對(duì)偏差增大。整體而言，本模型能夠用于CO2泡沫體積性質(zhì)的計(jì)算。

圖1 CO2泡沫密度隨壓力變化

圖2 CO2泡沫密度隨壓力變化

圖3 CO2泡沫密度隨壓力變化

圖4顯示了礦化度(NaCl)對(duì)CO2泡沫密度的影響。從圖中可以看出隨著地層水礦化度的增大，CO2在液相中的溶解度減小，液相密度增大，泡沫密度增大。

圖4 CO2泡沫密度隨壓力變化

6 結(jié)論

(1)考慮氣體在地層水中的溶解度、礦化度和表面張力引起的氣泡內(nèi)外壓差等因素對(duì)氣體泡沫體積性質(zhì)的影響，推導(dǎo)出可溶性氣體泡沫的理論狀態(tài)方程，并結(jié)合分析對(duì)該模型進(jìn)行了化簡。

(2)CO2泡沫密度計(jì)算結(jié)果表明，該模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，平均相對(duì)偏差為4.50%，能夠滿足工程計(jì)算需要。

(3)CO2泡沫密度隨著地層水礦化度的增大而增大，因此，計(jì)算泡沫密度時(shí)必須考慮礦化度對(duì)氣體溶解度和液相密度的影響。

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Study on the theoretical model of soluble gas foam state equations

LI Zun － zhao1，WU Xin － rong1，LI Zhao － min2，XIAO Liang1
(1．Zhongyuan Oilfield Company，SINOPEC，Puyang，Henan457001，China;
2．China University of Petroleum，Dongying，Shandong266555，China)

A theoretical model of state equations of gas foam is derived and simplified by considering the impacts of gas solubility，formation water salinity and surface tension on foam volume．Suitable density models are selected respectively for gas phase and liquid phase．Calculation results indicate that the theoretical state equations of gas foam can be applied to theoretical analysis and field practice with high calculation accuracy and satisfactory prediction capability．

soluble gas;state equation of foam;density calculation;CO2foam

TE357.46

A

1006－6535(2012)01－0078－04

20110603;改回日期20110930

國家油氣科技重大專項(xiàng)“砂巖油藏長期開采后竄流規(guī)律及治理方法”(2008ZX05009－004－02)

李遵照(1981－)，男，工程師，2004年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)化學(xué)工程與工藝專業(yè)，2010年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)化學(xué)工程技術(shù)專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事提高原油采收率工作。

編輯 孟凡勤