支持向量機在供水方案綜合評價中的應用研究

摘要：針對開始不能確定目標權(quán)重或隸屬度的多方案綜合評價的問題時，提出了一種支持向量機的學習算法實現(xiàn)多方案的綜合評價。本文在電廠以中水作為水源的情況下，引入支持向量機算法，通過建立目標、綜合屬性的優(yōu)化模型，再對建立的多種供水方案進行綜合評價。計算結(jié)果表明，三種方案的綜合評判值分別為：0.24、0.55和0.61，方案三為首選的供水方案，與實際首選方案和層次分析法確定的方案一樣。將支持向量機算法應用于供水方案的選取，得到的綜合效果評價是可行的。

關(guān)鍵詞：中水 支持向量機 供水方案 綜合評價

The Application of support vector machine in water supply scheme

Abstract: As for comprehensive evaluation of alternative schemes which can not confirm its goal attribute weight or membership， a support vector machine learning algorithm is presented. Based on water supply scheme as reclaimed water source for the power plant， the learning algorithm sets up a model to synthesize attribute optimization utilizing the support vector machine. The result shows that the comprehensive evaluation value of three schemes were 0.24， 0.55 and 0.61， which shows that the third scheme is reasonable. Contrasted with actual choice scheme and AHP to determine scheme， the result is the same as them. The effect of comprehensive evaluation is feasible for the selection of water supply scheme by support vector machine method.

Key words: Reclaimed water Support vector machine Water supply scheme Comprehensive evaluation

隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人口的增加及工業(yè)化和城市化步伐的加快，城市用水量和污水排放量急劇增加，這更加劇了水資源的短缺和水環(huán)境的惡化［１］。中水作為電廠供水水源的選擇緩解了城市水資源緊張，同時城市中水用于電廠用水，從水質(zhì)、水量、處理技術(shù)及經(jīng)濟效益方面來講，都具備一定條件和優(yōu)勢。在此基礎上為了更好的為電廠供應中水，需要建立多種供水方案，并解決哪一方案綜合指標最優(yōu)。目前常用的方法有層次分析法［２］、主成分分析法［３］、加權(quán)多數(shù)算法［４］、模糊綜合評價法［５］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡方法［６］、功效評分法［７］及綜合指數(shù)法［８］，但這些方法需要事先確定目標的權(quán)重或隸屬度，因此，難以給出明確的偏好信息作為方案的綜合評價，這些算法表現(xiàn)的人為主關(guān)因素比較大。支持向量機（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）［９］是２０世紀９０年代初期Ｖａｐｎｉｋ［１０］根據(jù)統(tǒng)計學理論提出的一種新的通用的機器學習方法，具有優(yōu)于前面幾種方法的特點。近年來在模式識別、回歸分析和特征提取等方面得到較多的應用，正成為繼神經(jīng)網(wǎng)絡研究之后新的研究熱點。本文將ＳＶＭ技術(shù)應用于供水方案綜合評價中，提出了一種先通過優(yōu)化方案的綜合屬性值得到相應的目標屬性值，再進行綜合評價的算法，應用結(jié)果表明，該算法避免了獲取偏好信息的困難，具有較好的推廣性和應用性。

1. 基于支持向量機的評價方法

1.1 支持向量機的基本理論

ＳＶＭ實現(xiàn)的主要思想是通過某種事先選擇的非線性映射（核函數(shù)）將輸入向量映射到一個高維特征空間，在這個空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面。使用ＳＶＭ進行數(shù)據(jù)集分類工作的過程為［１１］：首先，通過預先選定的一些非線性映射將輸入空間映射到高維特征空間，使得在高維屬性空間中有可能對訓練數(shù)據(jù)實現(xiàn)超平面的分割，避免了在原輸入空間中進行非線性曲面分割計算。ＳＶＭ數(shù)據(jù)集形成的分類函數(shù)具有這樣的性質(zhì)：它是一組以ＳＶ（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ，ＳＶ）為參數(shù)的非線性函數(shù)的線性組合，因此分類函數(shù)的表達式僅和ＳＶ的數(shù)量有關(guān)，而獨立于空間的維度。

1.2 支持向量機的評價算法

供水方案的綜合評價就是對多種影響因素條件下產(chǎn)生的多個供水方案集合P=(P1，P2，L Pn)以某個目標對方案的優(yōu)劣進行評價。由于引用城市中水作為電廠供水工程方案涉及的因素眾多，而對于不同的方案，涉及的因素又有差異，鑒于影響方案評價的因素很多的情況下，各因素的權(quán)重難以細分和確定，為解決這一問題，在評價之前先將因素集合進行分類處理，構(gòu)造隸屬度。

對越大越優(yōu)型指標，其隸屬度構(gòu)造為：

對越小越優(yōu)型指標，其隸屬度構(gòu)造為：

式中： 為評價因子指標或評價值； ， 分別為同一指標系統(tǒng)內(nèi)各方案的最大、最小值。

若方案 的目標屬性權(quán)重向量為 ，并且 ，則方案 的綜合屬性值為：

方案的綜合評價，實質(zhì)上是對這些方案綜合屬性進行排序比較；顯然綜合屬性 值越大，則其對所對應的方案就越優(yōu)。接下來就是對 的確定，采用支持向量機的解決方法［１２］是：設已知輸入屬性樣本為n維向量，其k個樣本為 ， 為實際綜合屬性值，則（３）式可一般表示為：

式中：b為偏移值，把屬性域用一個非線性函數(shù)映射到一個高維特征空間，再在高維特征空間進行線性回歸［１２］，從而取得在原空間非線性回歸的效果，此時式（４）可以寫成如下式。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原理，采用 函數(shù)，將上式（５）的回歸問題轉(zhuǎn)化為最小化函數(shù)問題［１２］，如下式：

約束條件：

采用對偶理論，把（６）轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，建立拉格朗日方程：

對參數(shù)w，b， ， 的偏導數(shù)都應等于零，可得：

將上式代入式（６），可得得到對偶優(yōu)化問題：

約束條件：

將式（８）求解，對應的二次規(guī)劃問題可得：

在ＳＶＭ中Ｋａｒｕｓｈ－Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ 最優(yōu)化條件下，可得：

所以可得到：

，這樣就可以求解出b 。與 和 都不等于０相對應的樣本 ，即在不靈敏區(qū)邊界上或外面的樣本，稱為支持向量。

從而可以得出： ，所以可以得到綜合評判值：

1.3 基于支持向量機的評價步驟

供水方案綜合評價問題可看作是一個復雜的非線性函數(shù)關(guān)系的逼近問題。利用支持向量機方法進行供水方案綜合評價，根據(jù)訓練后獲得的綜合評判值來確定方案。根據(jù)上述算法的具體過程，可以總結(jié)得到基于支持向量機評價算法的具體步驟如下：

Ｓｔｅｐ１：根據(jù)供水方案的要求，確定供水方案中的影響因素的屬性參數(shù)，并按影響評價因素將屬性參數(shù)進行分類。

Ｓｔｅｐ２：根據(jù)實際資料確定供水方案中的屬性參數(shù)值，組成訓練樣本和測試樣本。（１）選擇某一ε值固定不變。（２）對所選的核函數(shù)，通過不斷修改其參數(shù)，用訓練樣本進行訓練學習，以獲得在固定ε值下的最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)。（３）以（２）步中所得參數(shù)作為核函數(shù)參數(shù)，通過不斷修改ε值，再用訓練樣本進行訓練學習，獲最佳的值。（４）用所獲得的最佳情況下的ε值和核函數(shù)作為系統(tǒng)模型的ε和核函數(shù)參數(shù)。

Ｓｔｅｐ３：選擇某一核函數(shù) ，確定精度誤差ε和核函數(shù)的相應參數(shù)。

Ｓｔｅｐ４：求解 、 、b及w。

Ｓｔｅｐ５：通過式（１１）對實際各方案計算；求出 ，進行整體評價，得到對ｋ個方案的綜合評價結(jié)果。

2. 基于支持向量機的評價方法在供水方案的應用

建立三種聯(lián)合供水的方案：方案一，永壽（一期）、乾縣（一期）、禮泉（一期）及咸陽西郊（一期）污水處理廠供水；方案二，永壽（一、二期）、乾縣（一期）及禮泉（一期）污水處理廠供水；方案三，永壽（一、二期）、乾縣（一、二期）污水處理廠供水。供水方案優(yōu)劣的基本屬性主要有Ａ１水質(zhì)指標、Ａ２輸水管線距離、Ａ３日供水量、Ａ４供水保證率、Ａ５總投資、Ａ６年運行費用、Ａ７工程運營條件、Ａ８工程建設條件、Ａ９水源可靠性、Ａ１０中水回用程度。各種方案的因素屬性值見表１。

首先將供水方案優(yōu)劣的基本屬性進行分類，主要有供水能力因素（含有Ａ１～Ａ４）、經(jīng)濟因素（含有Ａ５、Ａ６）、工程條件因素（含有Ａ７、Ａ８）及資源因素（含有Ａ９、Ａ１９）。根據(jù)支持向量機的評價方法和步驟對供水方案進行方案的優(yōu)選，在方案優(yōu)選決策中選擇ＲＢＦ核函數(shù)作為算法的核函數(shù)。

通過支持向量機Ｍａｔｌａｂ工具箱訓練仿真，參數(shù)：ε=0.04，δ=1.2， 。將各個方案的屬性值將表１多代入到式（１１），得到各個方案的綜合評判值：Z=(0.24 0.55 0.61)，即方案一Z1=0.24；方案二Z2=0.55；方案三Z3=0.61，方案三優(yōu)于其他兩個方案。與方法層次分析法得到的結(jié)果［１３］是一樣的，同樣是方案三優(yōu)于其他兩個方案。

3. 結(jié)論

在供水方案優(yōu)選中，將支持向量機算法應用于多方案的綜合評價是可行的?？捎行Ы鉀Q事先無法確定的目標權(quán)重或隸屬度一類問題的多方案綜合評價問題。支持向量機算法是建立在結(jié)構(gòu)風險最小化原則上，可通過機器學習直接建立模型，具有較好的泛化能力和推廣性。算法中核函數(shù)的類型及相關(guān)參數(shù)的選擇對決策結(jié)果有一定的影響。本文利用支持向量機的方法處理不確定因素的優(yōu)勢，使得到的電廠供水方案優(yōu)選更加準確，更加具有實用性。

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