地下水淺埋深條件下給水度與水位降深的關系

摘要：本文研究地下水淺埋深條件下，水位降深為0-40cm、0-55cm、0-70cm、0-85cm、0-100cm時給水度的變化規律。利用室內風積砂的排水實驗獲得實測給水度，分析實測給水度與經驗公式計算的給水度和水位降深的關系。結果表明，當水位降深小于毛細上升高度時，給水度較小，并隨著水位降深的增加而增大。當水位埋深大于毛細上升高度時，給水度由毛細上升高度段及毛細上升高度以上段組成。毛細上升高度段，給水度隨著水位降深的增加而增大，給水度較小。而毛細上升高度以上段，給水度較大，并隨著水位降深的增加趨于定值。雷志棟公式計算的給水度與實測給水度最相近。而Nachabe和Duke公式在進氣值高度上計算的給水度都比實測給水度大。這些成果為淺埋深情況下地下水位波動的準確估計提供依據。

關鍵詞：給水度 排水試驗 毛細上升高度

The Relation between Specific Yield and Depth to Water Table under Shallow Water Table Conditions

Xiaoli Wang1 Donghui Cheng1 Xiaoying Qiao1

（1. College of Environmental Sciences and Engineering， Chang′an University， Xi′an 710054， China）

Abstract:The paper analyzes the change of specific yield when depth to water table in 0-40cm、0-55cm、0-70cm、0-85cm、0-100cm under shallow water table through the drainage experiment to determine the changes of gravity specific yield from the soil surface to a different depth to water table. And also analyzes the changes of the measured specific yield with the empirical formula calculated by the specific yield in different depth. The analysis results show that， When the depth to water table less than the height of the capillary fringe above the water table，specific yield is smaller， and the specific yield increases with the increase of the buried depth. With the increase of drawdown， when the water depth is greater than the height of capillary fringe， this section water supply is divided into two parts， the capillary rise height of segment and capillary height of the above paragraph. The specific yield increases with the increase of the buried depth in the height of the capillary fringe. And capillary rise high above section， specific yield is larger. With the increase of the buried depth， the specific yield is constant. Lei Zhidong specific yield equation calculation of water degrees with measured values of the specific yield.But in the soil air-entry pressure head， Nachabe and Duke equation calculation of water greater than the measured values of the specific yield.These results provided a basis to estimate water table fluctuation under shallow water table.

Keywords:specific yield the drainage experiment the height of the capillary fringe

1． 前言

地下水淺埋深的變化反映著地下水包氣帶中由于植物根系蒸發蒸騰、潛水面的蒸發，地表和地下徑流引起的水分通量的變化。給水度是計算潛水位以上包氣帶中的水在重力作用下流動的重要參數，在蒸發、淺層地下水可開采量、農田灌溉與排水的計算及地下水的相關研究中，都直接影響到計算與結果的穩定性。

給水度是指地下水位下降單位深度時單位面積上的釋水量【1】。傳統運用中認為給水度是常量。但隨著認識的不斷加深，發現給水度與包氣帶的釋水性有關。雷志棟【2】指出地下水位下降時，土壤的釋水量主要是由土壤非飽和區含水量的分布與運移所決定的，因此，給水度是一個與非飽和流有關的概念。并指出給水度的大小不僅和土壤質地有關，還和水位降深、蒸發、入滲強度有關。Duke[3]提出了給水度隨著深度變化而變化的公式。張蔚榛【4】由室內土柱實驗得出無論土壤的質地如何，水位下降時給水度的數值都隨水位降深的加大而增大。在降深相等的情況下，水位下降速度愈大，給水度的數值愈小。Said【5】通過實驗的方法，分別用土壤水分探針和淺層觀測井持續監測土壤含水率和淺水面以上的水的存儲量變化，分析不同土壤的給水度。Nachabe【6】根據定義結合Brooks-Corey公式、非飽和帶的質量守恒方程等土壤水基本方程及土壤含水率數據分析，提出淺埋深情況下，在排水過程中給水度隨時間和深度變化的表達式。

本文通過室內風積砂的排水實驗，研究地下水淺埋深條件下，水位降深分別為0-40cm、0-55cm、0-70cm、0-85cm、0-100cm時給水度的變化規律，研究隨水位降深增加給水度的變化。分析實測給水度與經驗公式計算的給水度的不同及可能的原因。

2． 實驗方法

2.1 實驗原理和目的

給水度是地下水位下降一個單位深度，從地下水位延伸到地表面的單位水平面積巖土柱體，在重力作用下釋出的水的體積。數學表達式為

Sy表示給水度，Vw表示排出的水量，A是面積， 是水位降深。

由給水度的定義可知，如果在排水實驗中可以控制水位降深，且測得該水位降深下的排水量，就可以利用公式（1）算得給水度。因此，合理的設計排水實驗，是獲得給水度最直接、最可靠的方法。

本文就是利用室內風積砂的排水實驗，通過測定不同水位降深下的排水量，計算不同水位降深下的給水度，從而獲得風積砂給水度與水位埋深的關系。

2.2實驗裝置

排水實驗在玻璃鋼材料制成的土柱中完成。土柱高212 cm ，直徑為60 cm，內埋有高150 cm，直徑4 cm的濾管，用于水位觀測。在濾管中距土表115 cm和管口分別固定著水位自動監測儀和氣壓儀，由二者的氣壓差可計算水位降深。從土表向下分別在5 cm、20 cm、35 cm、50 cm、65 cm、80 cm、95 cm處插入含水率監測探針，用于排水過程中含水率的即時觀測。土柱底部有進水口和出水口。實驗裝置示意如圖1。

實驗選用毛烏素沙漠中的風積砂為研究對象。風積砂的顆粒分析結果如表1。

從表中可以看出：粒徑在0.075-0.25 mm的細砂占69.03 %。故本次實驗的風積砂以細砂為主，其干容重為1.88 g/cm3。

2.3實驗步驟

根據土柱尺寸、干容重及試樣體積稱取土樣。以每次高度為10cm，重量為54，748.81g進行裝填。每次裝填完成后，利用壓實器進行壓實。重復上述過程，直至填土完成。土柱中測得的風積砂干容重為1.86 g/cm3，與野外原狀風積砂基本相同，因此實驗結果基本可以代表野外實際情況。

排水實驗步驟如下：

1 對安裝在濾管中的水位計和氣壓儀及預埋在風積砂不同深度處的含水率監測探針的參數進行設置，記錄的時間間隔均設置為5 分鐘。開啟水位計、氣壓儀及含水率監測儀。

2 由進水管從底部緩慢進水至水滿，靜置1 小時左右，以排除因為水位上升而圈閉的空氣，然后排水，此過程是為確保土柱內風積砂樣品均質化。

3 再次緩慢進水至滿，靜置。

4 將排水管出口固定在水位埋深40 cm處，開始排水，并連續記錄排出的水量，實驗持續6天左右。

5 重復以上過程，分別完成水位埋深55 cm、70 cm、85 cm、100 cm處的實驗。

在實驗開始前要用薄膜封住土柱表面，并留小孔與大氣相通，以減少蒸發。

3． 結果與討論

3.1給水度與水位降深的關系

實驗共進行了35天，土柱的橫截面面積為2827.43cm2，給水度根據公式（1）計算。從土表到不同水位降深下的實驗結果如表2和圖2。

由表2和圖2可知：在水位降深40 cm、55 cm、70 cm、85 cm、100 cm時測得的給水度分別是0.064、0.101、0.128、0.137、0.146，由此可知，給水度隨著水位降深的增加而增大。

圖3是水位降深為100 cm時，分別在72小時、84小時及144小時不同深度處穩定含水率剖面圖。由圖可知，深度在35 cm、50 cm、65 cm、80 cm、95 cm時隨著時間的增加含水率不變。而深度在5 cm-20 cm間隨著時間增加含水率發生變化，且此段含水率變化趨勢與深度20 cm-95 cm段的含水率變化不同。分析原因推知，5 cm和20 cm處含水率不同是由蒸發造成的。由此推斷，該風積砂的毛細上升高度為80 cm。

當水位降深為0-40 cm、0-55 cm和0-70 cm時，其水位降深小于毛細上升高度。給水度分別是0.064、0.101、0.128，給水度相對較小。由圖2可知，深度在40cm-70cm間，給水度隨著水位降深的增加而增大。40cm-55cm給水度增加0.037，55cm-70cm時給水度增加0.027。由此可知，增幅隨著深度的增加而變小。地下水位下降后，重力水的一部分將轉化為支持毛細水而保留于地下水面之上，給水度偏小。隨著水位降深增加，單位面積排水量增加，因此給水度是不斷增加的。水位降深小于毛細上升高度時，開始時水位降速很快，給水度增幅較大，隨著時間增加，降速減小，增幅逐漸減小。

當水位降深為0-85 cm和0-100 cm時，其水位降深大于毛細上升高度。給水度分別是0.137和0.146，給水度相對較大。由圖2可知，70 cm-85 cm和85 cm-100 cm給水度都只增加了0.009，可以認為給水度保持不變，即給水度不隨深度變化而變化。該段降深給水可以分為兩段，即毛細上升高度段和毛細上升高度以上段。在毛細上升高度段，給水度隨著水位降深的增加而增大。而在毛細上升高度以上段，含水量為很小的定值，相當于殘余含水量，給水較完全，因而給水度偏大。由此可知當水位降深已接近或超過毛細上升高度時，降深的增加對給水度的影響并不顯著，當水位降深足夠大時，隨著深度增加給水度為定值。

3.2給水度經驗公式的計算結果

3.2.1 給水度經驗公式

國內外學者對給水度計算公式的研究頗多，如雷志棟【2】土壤給水度的初步研究中疏于給水度的表達式。Mahmood H .Nachabe[6]分析潛水位瞬時給水度的表達式；Duke【3】給出給水度與水位埋深的公式。其表達式如下：

（1）無蒸發時疏于給水度。無蒸發時，地下水位自埋深H下降 H，土壤的釋水量W即土壤的內排水量，為相應的兩個穩定含水率剖面的含水量之差。雷志棟【2】給出的給水度公式為：

本實驗是從飽和含水率直接到相應降深時的穩定含水率，因此式中的

項為零，H為零， 即每次的水位降深。給水度公式整理為：

Sy= s- （2）

W土壤的釋水量（ml）， s是飽和含水率（cm3/cm3）， 水位降深（cm）， 以z為變量的含水率（cm3/cm3）。

因為無法確定 ，本實驗在穩定含水率剖面上，以5cm降深為間隔用分段積分計算得到各埋深的水量即

。

（2）Mahmood H .Nachabe [6] 在分析淺埋深瞬時給水度的表達式中給出的給水度的計算公式為：

Sy=

將上式積分得如下式子：

Sy=

（3）

表示孔隙度（cm3/cm3），Sr表示持水率（cm3/cm3）， 水位降深（cm），d1指初始水位（cm）， 表示初始土表飽和度（cm3/cm3）， 表示t時刻土表飽和度（cm3/cm3）， 指t時刻標高為Zb處的飽和度（cm3/cm3），飽和度 。

其中 指含水率， 飽和含水率。 指孔隙分布的指數參數，ha進氣值（cm），Ks飽和滲透系數（cm/d），n為曲線形狀參數。

本實驗是含水率從飽和狀態降至平衡狀態，故d1為0， 和 間的距離為零， 與 相等，故積分第一、二項為零，只有積分第三項。 表示平衡時地表的含水率。

（3）Duke [3]給出給水度公式如下：

Sy=

（4）

式中的 、Sr、ha、 與（3）式中的意義一樣，d水位降深（cm）。

3.2.2 給水度計算結果與討論

不同給水度計算公式在計算時有其不同的條件限制和制約因素，本文根據實際情況，在考慮了給水度公式約束條件的基礎上，結合實驗數據，計算出不同水位降深時給水度的值。并采用Brooks-Corey公式擬合實測數據，得公式中用到的經驗參數如表3。

通過實驗獲得的相關數據及給水度的值如表4。

實驗所得給水度為0.064、0.101、0.128、0.137、0.146。由表4和圖4可知：雷志棟給水度公式計算得到的給水度與實測給水度最相近，曲線變化趨勢也很一致，但在降深70cm、85cm、100cm時給水度比實測值小約0.01，這是因為在用分段積分確定 時讀出的含水率值偏大而產生誤差，且隨著深度的增加累計誤差增加。因此，計算值比實測值小。Nachabe公式和Duke公式計算得到的給水度在水位降深40cm時與實測給水度相近，在55cm、70cm、85cm、100cm時給水度比實測值大，且隨著深度增加計算值與實測值的差值越來越大。因為Duke公式只考慮降深在進氣值段，而本次實驗的降深都大于進氣值段，該公式中ha/d偏小，含水率偏大。該現象對于降深較淺時影響不明顯，降深越大越明顯。本次實驗的進氣值為35.714cm。因此，當降深為40cm時，在進氣值附近，影響不大，給水度與實測值相近。但隨著降深增大，該影響增大，因此隨著深度的增大計算得到的給水度與實測值相差越大。對于Nachabe公式，同樣是在進氣值段，但因為 考慮的降深比Duke公式深，其值比ha/d大。因此，Nachabe公式與Duke公式的趨勢一致，但Nachabe公式的給水度偏小一些。

4 結論

當水位降深為0-40 cm、0-55 cm和0-70 cm時，其水位降深小于毛細上升高度80cm。給水度相對較小，且隨水位降深的增加而增大。當水位降深為0-85cm和0-100cm時，其水位降深大于毛細上升高度80cm。該降深給水可以分為兩段，即毛細上升高度段和毛細上升高度以上段。在毛細上升高度段，給水度隨水位降深的增加而增大。而在毛細上升高度以上段，給水度相對較大，給水度隨水位降深的增加而趨于定值。

給水度的三個經驗公式中，雷志棟公式計算的給水度與實測給水度最相近。在進氣值段， Nachabe公式和Duke公式計算的給水度都比實測給水度大。

參考文獻：

[1] Freeze，R.，and J.Cherry.GroundWater，Prentice-Hall，Old-Tappan，N.J.1979.

[2] 雷志棟，謝森傳，楊詩秀，等.土壤給水度的初步研究[J].水利學報，1984，（5）：10—17.

[3] Duke，H.R.Capillary properties of soils-influence upon specific yield.Trans，ASAE，1972，15（4）688-691.

[4] 張蔚榛，蔡美娟.均質壤土給水度的室內試驗和數值模擬[J].武漢水利電力學院學報，1988，（2）：1—11.

[5] Said，A.， Nachabe，M.， Ross ，M. Methodology for Estimating Specific Yield in Shallow Water Environment Using Continuous Soil Moisture Data[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering， 2005，131（6）533—538.

[6] Nachabe，M.Analytical expressions for transient specific yield and shallow water table drainage.Water Resources Research， 2002，38（10），1193.