淺析地圖投影的選擇與應用

摘要：地圖投影作為地圖學的重要組成部分和建立地圖的數學基礎，其投影的選擇至關重要，本文通過研究和探討地圖投影理論，并結合本人工作實際中曾遇到的有關投影問題，淺析地圖投影的數學基礎和地圖投影的選擇與應用中應注意的技術問題，以求為國民經濟建設提供更為準確、優質的測繪服務保障。

關鍵詞：地圖投影 數學基礎 應用

1. 引言

信息科學技術的進步，為現代地圖學帶來了全新的發展，數字化技術大大縮短了測繪地圖周期，使快速成圖變為現實。但隨著計算機技術在地圖學中的應用，地圖投影選擇、投影參數確定、地圖數據疊加等技術應用方面凸顯問題，從而使地圖投影作為地圖學的重要組成部分和建立地圖的數學基礎，再次引起廣大科技工作者的重視。制作地圖過程中選擇地圖投影是一個重要的問題，投影的性質與經緯網形狀不僅對于編制地圖的過程有影響，而且對使用地圖也有很大的影響。

選擇地圖投影是一項創造性的工作，沒有一個現成的公式、方案或規范。而投影種類也日益繁多，所以要選擇投影就必須要熟悉地圖投影的理論，科學掌握具體投影的知識。

2. 地圖與地圖投影的概念

地圖是通過一定的數學法則，使用符號經過制圖綜合把地球表面縮繪到平面上，反映了自然現象和社會現象間的關系、分布和發展的一種圖解形式。當地球表面的經緯網格與平面建立了相互對應的網格的數學關系時，則地球表面這種網格的要素也能滿足這種數學法則無裂隙、無重疊、平整地轉換到平面上。因此，研究由曲面表示到平面所采用的各種數學法則成為地圖投影的主要內容。

地圖投影的實質就是建立地球橢球面地理坐標點（φ，λ）和平面直角坐標點（ X，Y）的函數對應關系，其數學表達式為：

X=F1 （φ，λ）；Y=F2 （φ，λ）

這種函數關系式必須是單值、有限而連續的。

地球體面是一個不可展的曲面，無論采用何種地圖投影法都不可能將地球體表面表示在平面上保持原樣，都將產生變形或誤差，其變形包括長度變形、面積變形和角度變形。一般情況下，三種變形同時存在，但在特殊情況下，或可保持角度無變形，或可保持面積無變形，或可保持某個特定方向上的長度無變形。相應地我們根據變形性質把投影分為等角投影、等面積投影和任意投影（包括等距離投影）三類，它們之間相互聯系、相互影響，其關系是：等面積投影中，不能保持等角特性；任意投影中，不能保持等面積和等角特性；等面積投影中，形狀變形比其它投影大；等角投影中，面積變形比其它投影大。

根據投影的經緯線形狀，我們也可把地圖投影分為方位投影、圓錐投影、圓柱投影、偽方位投影、偽圓錐投影、偽圓柱投影、多圓錐投影和組合投影等。下面簡要地介紹部分常用地圖投影。

方位投影：假設將一平面相切（或相割）于地球體表面，將地球體曲面上的經緯線投影到平面上。此時的緯線為同心圓，經線為同心圓半徑，兩經線間夾角保持不變。例如聯合國徽標就是典型的方位投影世界地圖。

圓柱投影：假設將圓柱內側相切（或相割）于地球體表面，將地球體曲面上的經緯線投影到圓柱面上，然后沿一母線切開并展成一矩形平面。此時緯線為平行直線，經線為垂直于緯線的另一組等距離直線，兩經線距離與相應經差成正比。例如，世界時區圖。

圓錐投影：假設將一圓錐相切（或相割）于地球體表面，將地球體曲面上的經緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿一母線切開并展成一扇形平面。此時緯線為同心圓弧，經線為同心圓弧半徑，兩經線間的夾角與相應經差成正比。例如，中華人民共和國全圖。

3. 選擇地圖投影基本原則

為了一個具體的編圖任務來選擇地圖投影，就必須要了解所編地圖的用途和相關地圖設計書中規定的目標任務要求，然后根據編圖任務，按以下原則來科學考慮選擇地圖投影。

3.1 地圖用途、比例尺及使用方法

各種地圖具有各種不同的用途，不同的用途對地圖投影有不同的要求。例如，航海圖常要求等角性質，所以多采用墨卡托投影，因為在該投影中等角航線表現為直線。學用地圖（掛圖）常要求各種變形都不太大，則宜采用任意性質投影，如供小學用的世界地圖很少用于圖上量算，而只著重顯示地球球形概念和地理概念，不宜采用分瓣的，而應將地球表現為完整的投影，同時要避免同一地區的重復出現。在中學生和一般讀者中，地圖有時用于概略量算長度與面積，故要求變形不大；對大學生和對地圖有較高要求的人使用的地圖，則需提高地圖數學基礎的精度，亦即盡量減小地圖投影的變形，以便能在圖上進行各種量測和比較工作。

投影變形大小的要求取決于地圖用途和內容，也取決于使用方法。表1從使用上提出了對投影變形限度的指標，對選擇投影有一定的參考。

至于比例尺，則主要是對較小比例尺而且制圖區域較大的情況。例如幅面最大的桌上使用地圖中，世界地圖的比例尺可能只是1∶4500萬—1∶5000萬，中國全圖的比例尺可能只是1∶800萬—1∶1000萬，如比例尺再大則就很難裝訂而且也不便于在桌上使用。即便是掛圖，面積也易過大，比例尺總有一定限制。如中國全圖（南海諸島作插圖）的掛圖的比例尺，一般是1∶250萬—1∶100萬較合適，若為1∶150萬比例尺的大幅掛圖則張貼和閱讀都很不方便。

至于地圖使用方式對地圖投影的選擇，本文主要是指墻上掛圖和桌面用圖，在選擇投影時應該有所區別。墻上掛圖一般不允許“斜向”定位（即圖中的中央經線與矩形圖廓的縱邊方向不平行），這樣會增加讀圖的不方便。但桌面用圖為了遷就地區輪廓而減小幅面且使投影變形較小，有時可以允許這樣做，當讀圖時可將圖扭轉一個方向來看。由于兩者作法要求不同，影響到圖幅所包括的面積及其形狀，當然其選擇投影亦不相同。

3.2 地圖內容

選擇地圖投影，要注意所編地圖內容、目的，明確了這個要求之后，即可按投影的變形性質，考慮采用哪一類型投影。例如，經濟圖一般多采用等面積投影，因為這種地圖多按面積的分布情況來表示經濟要素，希望圖上對這些要素的輪廓面積能有正確的對比。然而，采用這種投影角度變形較顯著，長度變形也可能比較大，但對于這種地圖來說，長度不是主要內容。還比如，部分行政區劃圖、人口密度圖、地質圖，地貌圖、水文圖等，也常采用等面積投影來編制。

3.3 制圖區域大小

制圖區域面積的大小對投影選擇的影響，主要表現在因制圖區域面積增大，使投影選擇更為復雜化，需要考慮的投影種類很多，且須更多聯系其他方面的要求，方能做出決定。所謂區域面積大小的定義，大體上可作如下規定，凡區域在常用的投影中其長度變形約為±0.5%，區域面積不超過5—6百萬平方千米，稱為“不大的”區域；投影中局部地方長度變形達±2—±3%，區域面積不大于3.5—4千萬平方千米，稱作“中等的”區域；如果區域在投影中長度變形大于±3%，則屬于“大”區域。

我國最大的省（區）新疆維吾爾自治區，若采用圓錐投影，不論選用什么性質的 （等角、等面積或等距離）圓錐投影，其長度變形均小于±0.5%，因此，屬于“不大的”區域。又如歐洲地圖可以采用彭納投影，亦可采用斜方位投影，甚至圓錐投影也可以應用。編制世界地圖，可以選擇的地圖投影那就更多了。這樣一定要根據地圖用途、 內容的特點、讀者對象、使用的方式以及所顯示的變形分布情況一起加以統籌考慮，有時還要照顧到經緯網形狀的特點、地圖的配置等。

3.4 制圖區域的形狀和位置

制圖區域的形狀和地理位置對地圖投影選擇的影響，也是我們選擇地圖投影的重要考慮因素和原則。我們應當按投影的經緯線形狀分類確定采用那一類投影，如采用圓錐投影、方位投影、圓柱投影還是其他投影。研究的方法要使等變形線基本上符合于制圖區域的概略輪廓，以便減少圖上的變形。俄國契比雪夫曾提出過一個原則，即“能在地圖上制圖區域邊界保持同一長度比的投影，就是該區域最適宜的投影”。因此，方位投影最適宜于表示具有圓形輪廓的地區。例如兩極地區采用正方位投影，亞洲宜采用斜方位投影。

正軸圓錐投影和圓柱投影最適宜于沿緯線伸展的地區，特別是正軸圓錐投影適宜于中緯度地區，正軸圓柱投影亦適宜于低緯度和赤道地區。沿經線伸展的地區，宜采用橫軸圓柱投影。幾個大洋，為了使等變形線與輪廓一致，常采用偽圓柱投影、分辨投影。

對于世界地圖，希望某種投影的等變形線與它的形狀相一致是比較困難，但也可以概略地找出一些符合這個要求的投影，如采用偽圓柱投影或改良的多圓錐投影。

3.5 出版的方式

出版的方式對選擇地圖投影的影響，主要是指單張出版還是以圖集（圖組）形式出版，如果是單張出版，那么選擇地圖投影有較大的“自由”，如果它是在地圖集中或一組圖中的一幅，那么應考慮它與其他圖的從屬關系，即取得協調或者同一系統的地圖投影。例如同地區的一組自然地圖，應該用同一投影。地圖集中的各分幅圖，可用同一系統或同類性質的幾個系統。假如地圖的內容不同，就沒有必要考慮這些因素了。

3.6 編圖資料轉繪技術上的要求

編圖資料所采用的投影與新編地圖所選擇的地圖投影有一定差別。當經緯網格形狀愈接近，則其轉繪越簡單迅速、投影差別較大時，則難于糾正，也會給編圖工作帶來處理上的麻煩。所以，投影的選擇必須要顧及編圖資料轉繪技術上的要求。

4. 中國分省（區）地圖投影的選擇

在上世紀五十年代，我國各省（區）幾乎都編制了掛圖和其它地圖，大多數省（區）出版了省（區）地圖集，如江蘇省、河北省、安徽省，湖北省、黑龍江省、新疆維吾爾自治區等。為了經濟建設的需要，后期各省（區）都編制或重編了省（區）掛圖或地圖集。在地圖的編制過程中，地圖投影的選擇將是不可缺少的重要環節，也是其技術操作的較核心內容。

4.1 根據制圖區域的形狀和位置選擇

我國絕大多數省（區）處于中緯度地區，因此最適宜采用圓錐投影。對于個別省，如廣東省、海南省，包括南海諸島及南中國海域，它位于赤道附近地區，也可采用正軸圓柱投影。對于經差較小地區，亦可采用高斯—克呂格投影。

4.2 根據地圖用途、比例尺和制圖區域大小選擇

我國面積最大的新疆維吾爾自治區，其緯差為14°左右，經差約23°，面積約160余萬平方公里，在投影的選擇上還同“不大的”區域。為了說明在不同性質的圓錐投影長度變形差別是不大的，我們采用不同條件的四種圓錐投影來計算長度比，列成表2對其變形大小進行比較。

從表2可以看出，不論采用何種條件的圓錐投影，其變形值都小于±0.5%，由表1所載的數值進行比較，可滿足高精度量測和科學技術出版物中的地圖要求。對我國其它面積較小的省（區）而言，變形就更小了。

歸納起來，我國省（市、自治區）宜采用下列三種類型投影：

a. 正軸等角割圓錐投影（必要時也可選用等面積和等距離圓錐投影）；

b. 正軸等角割圓柱投影（墨卡托投影）；

c. 寬帶高斯—克呂格投影（經差可達9°）。

關于投影的具體選擇，根據工作經驗，可采用如下投影合理解決。如，各省（區）在編制單幅地圖或分省（區）地圖集時，可以根據制圖區域情況，單獨選擇和計算一種投影，這樣各個省（區）可獲得一個完整的地圖投影數據，變形也比分帶投影的變形值小一些，我國目前各省（區）按制圖區域單幅地圖選擇投影時，所采用的兩條標準緯線。另一種情況是采用分帶投影的方法，即把相近的同緯度省（區）合用一個投影，把全國各省（區）分別采用若干個正軸等角圓錐投影，將全國各省（區）分為10個投影帶，計算得采用正軸等角圓錐投影時的長度變形均小于±0.5%，這樣才能保證中等以上乃至高精度量測的要求。

5. 結論

總之，地圖投影學亦稱“數字制圖學”，是地圖學中的重要組成部分，它主要研究地圖投影的一般理論，各類投影、變形理論，地圖投影的選擇和新的地圖投影的探求方法，投影網格的計算和展繪以及不同投影的轉換問題。本文僅為作者根據個人在地質行業工作過程中所遇到的地圖投影方面的技術問題，進行了歸納總結，并就地圖投影的概念和投影選擇與應用方面進行扼要闡述，以有益于同行們在當前數據化、信息化時代能對傳統測繪工作有所創新，切實能有益于解決實際工作中可能遇到的有關投影問題。地圖用途、比例尺及使用方法的不同，地圖內容的不同，制圖區域大小的不同，制圖區域的形狀和位置的不，乃至于地圖出版方式的不同，都對地圖投影的選擇有著特殊的要求，甚至編圖資料轉繪技術上的要求，也是地圖投影需要考慮的一項內容。作者根據自己的工作經驗，對上述考慮因素和投影選擇做了淺顯的分析總結，旨在倡導廣大測繪科技工作者在數字化快速成圖及各類地圖數據再次開發運用過程中，要關于研究和探討，不斷完善地圖投影理論，更為全面的認知地圖的數學基礎，使得測繪技術在信息化時代中能夠更好地服務于國民經濟和工程建設，更為科學準確、優質的提供測繪保障服務。談一些技術方面的認識，供業內同行參考。

參考文獻

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