鋼筋混凝土材料參數對截面彎矩-曲率的影響研究

□文/喻志然

鋼筋混凝土材料參數對截面彎矩-曲率的影響研究

□文/喻志然

對截面彎矩-曲率分析過程和涉及到的材料參數進行歸納總結并通過靈敏度分析得到改變取值對彎矩-曲率分析結果影響較大的材料參數，其中對等效屈服彎矩影響最大的是鋼筋屈服強度，對等效屈服曲率影響較大的是鋼筋屈服強度和鋼筋的彈性模量；同時也分析了配筋率和軸壓比對彎矩-曲率分析結果的影響，得到一些有用的結論，有利于設計者在彎矩-曲率分析中準確把握對結果影響較大的參數。

彎矩-曲率分析；等效；屈服彎矩；Mander模型；鋼筋；混凝土

截面彎矩-曲率分析是延性抗震設計中的重要環節。彎矩-曲率分析得到截面彎矩與曲率關系的骨架曲線，該曲線與滯回規則共同決定結構在地震動作用下彎矩與曲率的對應變化關系，同時反應截面的抗彎能力及延性；因此準確的彎矩-曲率分析結果對結構延性抗震設計至關重要。由于彎矩-曲率分析中的材料參數繁多，把握對結果影響較大的參數并準確取值十分必要。通過對典型鋼筋混凝土橋墩截面的分析，對影響彎矩-曲率分析的材料參數進行研究。

1　材料參數

彎矩-曲率分析需要將截面劃分為若干個纖維塊，見圖1。在平截面假定的基礎上建立截面各個纖維塊的應變ε與截面曲率φ的關系；然后根據材料的“應力-應變”關系建立纖維塊應力與截面曲率的關系；通過各個纖維塊應力的疊加與截面所受軸力、彎矩建立平衡方程，從而求解軸力一定時，截面曲率φ與彎矩的關系。在得到截面彎矩-曲率關系曲線后，為計算方便需要將該曲線等效為較為簡單的理想彎矩-曲率曲線，文獻［1］規定理想彎矩-曲率曲線通過受拉鋼筋首次屈服點并保證圖2陰影部分面積相同，得到理想雙折線彎矩-曲率曲線，共包含等效屈服彎矩My、等效屈服曲率φy和極限曲率φu3個參數。

圖1　鋼筋混凝土截面纖維劃分

圖2　截面等效彎矩-曲率曲線

彎矩-曲率分析中最主要的是截面中材料的本構關系，即“應力-應變”關系。目前，常用的混凝土“應力-應變”關系為Mander模型，見圖3。

圖3　Mander混凝土應力-應變曲線

Mander給出了約束混凝土應力-應變關系的解析表達式為

式中：fcc＇為約束混凝土峰值壓應力，文獻［2］對圓形截面和矩形截面分別給出了具體計算方法。

式中：εc為混凝土壓應變；εcc為約束混凝土峰值壓應變，按式（3）計算。

式中：εco為無約束混凝土峰值壓應變，文獻［2］取εco=0.002；fco＇為無約束混凝土峰值壓應力。

式中：Ec為混凝土彈性模量（切線彈性模量）；Esec為約束混凝土割線模量，Esec=fcc＇/εcc。

文獻［1］第7.3.9條規定了約束混凝土極限壓應變εcu的計算方法。

為了定義無約束混凝土應力-應變關系，文獻［2］假定當混凝土應變εc＞2εco時，無約束混凝土的壓應力線性降到零，混凝土壓應力為零時其應變達到壓潰應變εsp，文獻［2］取εsp=0.006。

鋼筋應力-應變關系采用雙折線，不考慮應力強化。鋼筋需要確定的參數：屈服強度fy、彈性模量Es。鋼筋極限應變按文獻［1］規定取0.1。

總結截面彎矩-曲率分析需要確定的材料參數：無約束混凝土的峰值壓應力fco＇、切線彈性模量Ec、約束混凝土的峰值壓應力fcc＇、極限壓應變εcu、切線彈性模量Ec（與無約束混凝土相同）、縱筋的屈服強度fy、彈性模量Es。

2　參數靈敏度分析

為研究上述6個參數對截面等效屈服彎矩、等效屈服曲率及極限曲率的影響程度，借鑒“龍卷風圖（Tornadodiagrams）”分析方法的思想進行靈敏度分析。

“龍卷風圖”分析方法［3］屬于局部靈敏度分析，其特點是只針對一個參數，對其他參數取其中心值或平均值，評價模型結果在該參數每次發生變化時的變化量。參數的變換方法可分為兩種：

1）因子變化法，如將預分析的參數增加10%或減少10%；

2）偏差變化法，如將預分析的參數增加一個標準差或減少一個標準差。

選取2.8 m×1.5 m矩形橋墩截面，混凝土強度等級C40，截面縱筋和箍筋均采用HRB400級鋼筋。縱筋直徑32 mm，配筋率1.531 9%；箍筋直徑14 mm，箍筋間距100 mm，長度方向配箍率0.589 4%，寬度方向配箍率0.404 6%。建立截面纖維模型見圖4，軸力2 000 kN。根據截面的材料等級及配筋率得到影響截面彎矩-曲率曲線的6個參數計算點的取值并將每個參數分別增加、減小10%，見表1。

圖4　截面鋼筋布置及纖維單元劃分

表1　參數計算點取值MPa

分別對每個參數對應取表1值，其他參數取標準值，軸力2 000 kN，計算得到寬度方向等效屈服彎矩My、等效屈服曲率φy和極限曲率φu見表2-表4。

表2　各參數計算點對應的等效屈服彎矩值kN·m

表3　各參數計算點對應的等效屈服曲率m-1

表4　各參數計算點對應的極限曲率m-1

對以上各參數的計算結果按整體平均值進行歸一化處理，見表5-表7。

表5　各參數計算點對應的等效屈服彎矩值（歸一化）

表6　各參數計算點對應的等效屈服曲率（歸一化）

表7　各參數計算點對應的極限曲率（歸一化）

由上述計算結果可得，參數變化±10%對等效屈服彎矩影響最大的是鋼筋屈服強度，對于本算例其對結果的影響程度為-8.9274%～8.9839%；其他參數變化±10%對等效屈服彎矩影響均不大。參數變化±10%對等效屈服曲率影響最大的也是鋼筋屈服強度，對于本算例其對結果的影響程度為-9.874 1%～9.767 6%；其次為鋼筋彈性模量，對結果的影響程度為-7.840 5%～9.189 8%。各參數變化±10%對極限曲率的影響均不大，分析其原因是由于本算例決定極限曲率（即計算終止點）的是鋼筋極限應變0.1，在此之前約束混凝土還未達到極限壓應變，對于約束混凝土先于鋼筋達到極限壓應變的情況，約束混凝土的極限壓應變必然影響截面的極限曲率。

3　配筋率的影響

前文算例截面的配筋率為1.531 9%，本節通過改變縱筋直徑，不改變縱筋布置方式的方法改變截面配筋率為0.598 4%，減小60.94%。以表1中各參數的標準值進行計算，比較兩種配筋率截面的計算結果見表8。

表8　配筋率對彎矩-曲率的影響

由表8可得，配筋率的變化對等效屈服彎矩的影響最大，其影響程度與縱筋屈服強度對等效屈服強度的影響程度相當。配筋率對等效屈服曲率和極限曲率的影響相對較小。

4　軸壓比的影響

將軸力改為1 000 kN，對應的軸壓比0.008 884，取配筋率取0.598 4%。以表1中各參數的標準值進行計算，比較兩種配筋率截面的計算結果見表9。

表9　配筋率對彎矩-曲率的影響

由表9可得，軸壓比的變化對等效屈服彎矩的影響最大，但其影響程度與縱筋屈服強度、配筋率對等效屈服強度的影響程度相比較小。

5　結論

1）參數變化±10%對等效屈服彎矩影響最大的是鋼筋屈服強度，本算例其對結果的影響程度為-8.927 4%～8.983 9%。

2）參數變化±10%對等效屈服曲率影響最大的是鋼筋屈服強度，本算例其對結果的影響程度為-9.874 1%～9.767 6%；其次為鋼筋彈性模量，對結果的影響程度為-7.840 5%～9.189 8%。

3）各參數變化±10%對極限曲率的影響均不大，這是由于本算例決定極限曲率（即計算終止點）的是鋼筋極限應變0.1，在此之前約束混凝土還未達到極限壓應變，對于約束混凝土先于鋼筋達到極限壓應變的情況，約束混凝土的極限壓應變必然影響截面的極限曲率。

4）配筋率的變化對等效屈服彎矩的影響較大，其影響程度與縱筋屈服強度對等效屈服強度的影響程度相當。配筋率對等效屈服曲率和極限曲率的影響相對較小。軸壓比的變化對等效屈服彎矩有一定影響，但其影響程度與縱筋屈服強度、配筋率對等效屈服強度的影響程度相比較小。

［1］CJJ 166—2011，城市橋梁抗震設計規范［S］.

［2］Mander J B，Priestley MJ N，Park R.Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete［J］.ASCE Journal of Structural Engineering，1988，114（8）：1804-1826.

［3］Raychowdhury P.Nonlinear Winkler-based Shallow Foundation Model for Performance Assessment ofSeismicallyLoaded Structures［D］.San Diego：UniversityofCalifornia，2008.

U442.5

C

1008-3197（2016）03-55-03

2016-03-03

喻志然/男，1989年出生，助理工程師，天津市市政工程設計研究院，主要從事道橋設計工作。

□DOI編碼：10.3969/j.issn.1008-3197.2016.03.018