基于廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位修正算法

宋宛真，馮秀芳

(1.太原理工大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，山西 晉中 030600；2.太原理工大學(xué) 軟件學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引 言

隨著無線設(shè)備的全面覆蓋以及移動(dòng)終端設(shè)備的廣泛應(yīng)用，基于Wi-Fi的接收信號強(qiáng)度指示(received signal strength indication，RSSI)指紋室內(nèi)定位技術(shù)成為室內(nèi)定位的主流方法之一。該技術(shù)不需要額外的硬件設(shè)備，且適用性高。但由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜多變及室內(nèi)人員流動(dòng)等造成的多徑效應(yīng)、數(shù)據(jù)的時(shí)效性、天線增益等問題，使測量的數(shù)據(jù)存在很大誤差。文獻(xiàn)[1]將指紋動(dòng)態(tài)采集與徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)相結(jié)合，采用遺傳算法對自由形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]根據(jù)信號的鄰近信息對區(qū)域進(jìn)行分類，限制搜索范圍；文獻(xiàn)[3]利用人工免疫系統(tǒng)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心向量選擇進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]通過優(yōu)化粒子群算法，進(jìn)一步優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。文獻(xiàn)[5]結(jié)合TOA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練距離測量，輸出距離誤差。文獻(xiàn)[6]對AP算法p進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]結(jié)合AP算法與統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行定位，降低了人工選擇中初始聚類中心不當(dāng)?shù)母怕省Ｎ墨I(xiàn)[8]通過動(dòng)態(tài)調(diào)整AP算法中的相似度，避免了其陷入震蕩。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于改進(jìn)的快速聚類算法LM算法相結(jié)合的室內(nèi)定位算法，降低了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錯(cuò)誤率。綜上所述，AP算法中p以及阻尼因子λ的確定、室內(nèi)定位中定位精度問題仍是重點(diǎn)研究課題，本文提出一種加權(quán)仿射傳播算法(weighted affine propagation，WAP)與廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的室內(nèi)定位方法(weighted affine propagation indoor position，WAP_IP)，構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫時(shí)對RSSI值進(jìn)行處理，并通過廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差修正，提高定位精度。

1 WAP_IP算法

基于Wi-Fi的位置指紋室內(nèi)定位法主要利用廣泛分布的Wi-Fi信號，信號接收裝置會(huì)接收到來自各個(gè)信號發(fā)射端的信號，稱之為RSSI信號。在指紋室內(nèi)定位中，無線信號的強(qiáng)度會(huì)隨著傳播距離的增加而衰減，且其衰減符合對數(shù)衰減模型[10]，常用的衰減公式如下

(1)

其中，RSSId0代表距離為d0時(shí)，RP接收到的信號接收強(qiáng)度；n代表路徑衰減參數(shù)，其與室內(nèi)環(huán)境變化密切相關(guān)；Xs代表具有標(biāo)準(zhǔn)差的零均值正態(tài)隨機(jī)變量，當(dāng)路徑無衰減，置為零。

1.1 WAP_IP定位原理

基于WAP_IP算法定位分為兩個(gè)階段：離線階段和在線階段，具體流程如圖1所示。

圖1 室內(nèi)定位流程

在離線階段即RSSI數(shù)據(jù)采集階段，室內(nèi)環(huán)境布置參考點(diǎn)，對參考點(diǎn)接收到的數(shù)據(jù)值以及其位置坐標(biāo)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，分析各個(gè)時(shí)段的RSSI數(shù)值，對指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化后構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫。

通過熵值法對AP算法p進(jìn)行加權(quán)處理，通過AP算法進(jìn)行粗定位之后，得到粗定位結(jié)果。結(jié)合WAP算法與廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不斷修正定位誤差，得到最后的誤差修正值。

在線定位階段，將終端設(shè)備收集到的樣本值與數(shù)據(jù)庫中匹配，通過WAP算法計(jì)算得出大致位置坐標(biāo)。然后通過訓(xùn)練好的廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得到定位誤差，對粗定位誤差進(jìn)行修正，得到最終的定位結(jié)果，并將最后的修正結(jié)果存入指紋數(shù)據(jù)庫。

1.2 指紋數(shù)據(jù)庫優(yōu)化

RSSI值隨著室內(nèi)環(huán)境及時(shí)間變化而變化，針對RSSI值存在的時(shí)效性問題，固定位置多次測量RSSI值，并對固定位置接收的RSSI值進(jìn)行分析，分析多組數(shù)據(jù)后得到RSSI值分布基本呈現(xiàn)高斯分布， 將RSSI值分布圖轉(zhuǎn)化為高斯概率函數(shù)分布圖，求解一組RSSI數(shù)據(jù)均值和方差，利用高斯分布函數(shù)計(jì)算RSSI值。

高斯分布函數(shù)如下所示

(2)

其中，m為RSSI數(shù)據(jù)均值，s為RSSI數(shù)據(jù)方差。

位置指紋存儲(chǔ)形式為式(3)所示

R(xi,yi)=(R(xi,yi,1),R(xi,yi,2),…，R(xi,yi，n))
n=1,2,…,N

(3)

其中，n代表實(shí)驗(yàn)中AP數(shù)量，(xi,yi)分別代表位置點(diǎn)橫縱坐標(biāo)。

2 WAP聚類算法

基于Wi-Fi的指紋室內(nèi)定位需要預(yù)先對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類。AP聚類是Fery提出通過分析數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相互傳播關(guān)系來確定聚類中心的一種聚類方法，聚類中將所有節(jié)點(diǎn)都看作可能的聚類中心，根據(jù)歐氏距離計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的相似度矩陣，通過節(jié)點(diǎn)間相似度關(guān)系找出最合適的聚類中心。AP聚類算法[13]相較于WKNN[12]、樸素貝葉斯算法[13]、SVM[14]等分類算法，所需要的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)發(fā)射端數(shù)量較少，不僅可以節(jié)省時(shí)間，而且自確定聚類中心可以減少人為確定聚類中心帶來的誤差。

AP聚類中有兩個(gè)重要的參數(shù)，分別為p和λ，算法中以p作為節(jié)點(diǎn)為聚類中心的度量，p會(huì)影響聚類的數(shù)目，p值越大，聚類數(shù)目越多。通過熵值法對AP聚類的相似度進(jìn)行優(yōu)化后，對優(yōu)化后的p進(jìn)行加權(quán)處理，WAP聚類算法具體流程如圖2所示。

圖2 WAP聚類流程

AP聚類算法構(gòu)造相似性矩陣S，并將S作為算法的輸入。通過熵值法對AP算法聚類相似度矩陣計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算熵值法的參數(shù)

(4)

其中，xij為指紋庫中第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的第j個(gè)RSSI值，i=1,2,…，n；j=1,2,…,N，n為樣本數(shù)，N為RSSI值數(shù)，ωj表示權(quán)重。節(jié)點(diǎn)i，k之間相似度為

s(i,k)=((xi-xk)2+(yi-yk)2)1/2

(5)

得到的權(quán)值計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度，對相似度進(jìn)行均值加權(quán)處理，取p=ωj*mean(s(i,k))。

節(jié)點(diǎn)間傳遞的消息劃分為兩類：吸引度和歸屬度。吸引度是節(jié)點(diǎn)i傳遞向節(jié)點(diǎn)j的信息，表示節(jié)點(diǎn)j對節(jié)點(diǎn)i的吸引度，記為r(i,j)，歸屬度是節(jié)點(diǎn)i選擇節(jié)點(diǎn)j作為它的聚類中心的合適程度，記為a(i,j)，如果節(jié)點(diǎn)j適合作為其它節(jié)點(diǎn)的聚類中心的合適度較大，節(jié)點(diǎn)j作為節(jié)點(diǎn)i的聚類中心的合適度也會(huì)較大，計(jì)算方法如下

r(i,j)=s(i,j)-max{a(i,k)+s(i,k)},k∈1,2,…,N

(6)

(7)

其中，s(i,j)代表節(jié)點(diǎn)i、j之間的相似性；a(i,k)代表i對節(jié)點(diǎn)k的歸屬度；s(i,k)代表節(jié)點(diǎn)i、k之間的相似性。更新吸引度和歸屬度的過程中，加入阻尼因子，用λ來表示，阻尼系數(shù)一般取值為(0,1)，加入阻尼因子，使仿射傳播算法能夠快速收斂。吸引度和歸屬度更新如下

ri=(1-λ)ri+λri-1

(8)

ai=(1-λ)ai+λai-1

(9)

樣本根據(jù)r(i,j)+a(i,j)的值進(jìn)行更新，對于RPi，如果r(i,j)+a(i,j)最大，RPj為RPi的聚類中心。否則，將選擇RPi。

3 基于WAP廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，如果樣本數(shù)量過于龐大，由于隱層基函數(shù)數(shù)量與樣本數(shù)相同，基函數(shù)數(shù)量過大，從而導(dǎo)致整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算復(fù)雜度大幅度提高。廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需基函數(shù)的數(shù)量大于輸入向量的維數(shù)，在一定程度上減少了訓(xùn)練過程中可能導(dǎo)致的病態(tài)問題。基于WAP廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于WAP廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

第一步采取自組織選取中心學(xué)習(xí)方法，首先熵值法加權(quán)AP聚類算法，求解隱含層基函數(shù)的中心與方差，通過矩陣運(yùn)算求出隱層到輸出層之間的權(quán)值向量；再通過最小二乘法，對3個(gè)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。選取廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯核函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于訓(xùn)練的輸入向量為一組已測試的RSSI向量值及其通過AP聚類算法得到的粗定位結(jié)果，輸出向量為粗定位結(jié)果與真實(shí)位置的差值，即誤差值ΔY=(Δx,Δy)。

輸入向量表達(dá)形式為

R(xi,yi)=(R(xi,yi,1),R(xi,yi,2),…，R(xi,yi，n),Xi,Yi)n=1,2,…,N

將X簡化為

X=(x1,x2…xN+2)T,i=1,2,…,N

選擇M個(gè)基函數(shù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其表達(dá)形式為

其中，x為基函數(shù)個(gè)數(shù)，xi為隱層第i個(gè)單元中心。通過AP聚類算法得出聚類中心后，確定徑向基函數(shù)方差，方差sij的確定是通過m個(gè)聚類中心點(diǎn)的距離決定

(10)

sij=αdij

(11)

其中，α是重疊系數(shù)，取0.5。室內(nèi)定位結(jié)果為(x,y)的誤差值(Δx,Δy)，所以共兩個(gè)輸出，基于徑向基函數(shù)技術(shù)的函數(shù)為基函數(shù)的線性組合

(12)

根據(jù)矩陣法求解得到廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定后，根據(jù)測得的樣本采用最小均方誤差(LMS)對得到的權(quán)值、方差進(jìn)行修正。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)為

(13)

為使目標(biāo)參數(shù)最小化，根據(jù)均方誤差函數(shù)對Δxi、 Δwi、 Δsij求導(dǎo)，可以得到其誤差修正準(zhǔn)則為

(14)

經(jīng)過廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，根據(jù)得到的誤差修正粗定位結(jié)果，得到較為精確的待測點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

4 實(shí)驗(yàn)布置及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)在14 m*11 m的課題室進(jìn)行，共6個(gè)路由器作為信號發(fā)射裝置，選取筆記本電腦作為參考點(diǎn)接收來自6個(gè)信號發(fā)射裝置的信號，以左上墻角為坐標(biāo)中心，建立坐標(biāo)軸，由于室內(nèi)桌椅阻擋，參考點(diǎn)位置坐標(biāo)不易測量，選取固定點(diǎn)作為參考點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)測量。隨機(jī)選取位置坐標(biāo)，課題室內(nèi)置桌椅人員流動(dòng)都會(huì)對接收到的RSSI信號產(chǎn)生影響，存在多徑效應(yīng)的影響，所以測量時(shí)間選取人流量較少的時(shí)間，減少人員流動(dòng)對信號的干擾，由于樓層信號發(fā)射端過多，對測量的信號進(jìn)行卡爾曼濾波后，建立指紋數(shù)據(jù)庫。信號接收端通過AP算法聚類后，通過廣義RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最終通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到定位坐標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取100個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行測量。100個(gè)參考點(diǎn)分布如圖4所示。圖中每個(gè)圓圈代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。

圖4 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)分布

不同時(shí)間相同地點(diǎn)，采集100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的RSSI值，分析收集到的RSSI數(shù)據(jù)值，每個(gè)固定位置可得到如圖5、圖6的分布圖，由圖可看出，指紋數(shù)據(jù)大致呈現(xiàn)高斯分布，將得到的指紋分布圖轉(zhuǎn)換為頻率分布圖，進(jìn)行固定位置RSSI值求解。

圖5 固定點(diǎn)接收RSSI信號

圖6 固定點(diǎn)接收RSSI信號頻率分布

定位時(shí)對節(jié)點(diǎn)的聚類分別采用knn聚類算法、AP聚類算法以及WAP聚類算法進(jìn)行聚類，之后分別采用基于AP聚類算法的廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于knn聚類算法的廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、基于WAP聚類算法的lazy_RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及基于WAP_IP算法對參考點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，測試數(shù)據(jù)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 誤差分布

圖8 誤差累積分布

通過計(jì)算，得到3種聚類算法的定位方法平均誤差分別為：1.6539、1.4458、1.0227，基于WAP聚類方法的定位誤最小。基于WAP聚類算法的lazy_RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位算法與基于WAP_IP的定位算法平均誤差分別為：1.1428、1.0227，基于WAP_IP的定位算法平均誤差最小。

通過計(jì)算得出的平均誤差結(jié)果以及圖7、圖8曲線可以看出，基于WAP_IP算法即圖中直線曲線誤差及累計(jì)誤差均為最小，90%以上的樣本點(diǎn)誤差都在2 m以下。

5 結(jié)束語

針對RSSI數(shù)據(jù)存在的時(shí)效性問題，提出一種指紋數(shù)據(jù)庫優(yōu)化方案，對固定點(diǎn)不同時(shí)間段RSSI值進(jìn)行分析，通過高斯概率分布計(jì)算固定點(diǎn)RSSI值，有效降低了時(shí)效性對于實(shí)驗(yàn)的影響。針對定位精度問題，提出一種WAP_IP定位算法，該方法在聚類時(shí)采用WAP算法對聚類過程中p進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化，并結(jié)合廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差修正，提高了室內(nèi)定位的精度。下一步計(jì)劃在聚類前通過區(qū)域劃分，對小區(qū)域進(jìn)行聚類，得到更準(zhǔn)確的聚類結(jié)果，通過對廣義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化，并結(jié)合其它定位方法，進(jìn)一步提高室內(nèi)定位的精度。