猜測(cè).驗(yàn)證.建構(gòu)

筆者多次執(zhí)教人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材，總體感覺是，學(xué)生對(duì)“較復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”這部分內(nèi)容普遍感到難于學(xué)習(xí)，常表現(xiàn)為找不到正確的解答思路，導(dǎo)致解題方法錯(cuò)誤。因此，學(xué)習(xí)效果不太理想，往往需要延長(zhǎng)教學(xué)時(shí)間才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。隨著課程改革的不斷深入，促使教師立足《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》新理念，不斷進(jìn)行教與學(xué)改革的嘗試、探索。以下是我依據(jù)課改精神，執(zhí)教該內(nèi)容時(shí)，通過(guò)兩個(gè)六年級(jí)平行班的教學(xué)嘗試的課堂教學(xué)片段實(shí)錄及教學(xué)反思，意在尋求怎樣的教學(xué)才能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

執(zhí)教601班教學(xué)片段

1?郾呈現(xiàn)例題。

九月份陽(yáng)光小學(xué)用水210噸，比八份多用25%，八月份用水多少噸？

2?郾分析題意。

師：同學(xué)們從題目中讀懂了什么？

生：我讀懂了九月份用水比八月份多25%，也就是八月份用水比九月份少25%，算式為210×（1-25%）。

師：對(duì)于這位同學(xué)的理解，同學(xué)們有不同的意見嗎？

生：我不同意他的分析，九月份用水比八月份多25%，并不表示八月比九月份少25%。

師：那你是怎么理解并解答的？

生：九月份用水比八月份多25%，就是把八月份的用水量看作單位“1”，表示九月份用水的噸數(shù)是八月份的（1+25%），即八月份用水量的（1+25%）是九月份用水噸數(shù)210噸。所以算式為210÷（1+25%）。

師：這位同學(xué)說(shuō)得真好，解答這類題目的思路就該這樣分析，大家聽明白了嗎？

執(zhí)教602班教學(xué)片段

1?郾呈現(xiàn)例題。

媽媽買來(lái)蘋果5千克，比橘子多25%，橘子有多少千克？

2?郾獨(dú)立解答。

3?郾學(xué)生匯報(bào)。

生：我計(jì)算出橘子是6?郾25千克。（50%的學(xué)生得數(shù)和他一樣）

生：我計(jì)算出橘子是4千克。（只有兩位學(xué)生是該得數(shù)）

生：我計(jì)算出橘子是3?郾75千克。（45%的學(xué)生得數(shù)和她相同）

4?郾猜測(cè)結(jié)果。

師：對(duì)于以上三個(gè)得數(shù)，你贊成誰(shuí)是正確的得數(shù)？并說(shuō)一說(shuō)贊成的理由。

生：橘子是6?郾25千克一定是不對(duì)的，題目中一目了然告訴我們蘋果比橘子多25%，應(yīng)當(dāng)是蘋果多。

師：這位同學(xué)的說(shuō)法你們贊成嗎？（全班同學(xué)都表示認(rèn)同）請(qǐng)得數(shù)是6?郾25千克的同學(xué)匯報(bào)一下你的算式，以及列算式的想法。

生：我以為題目的意思是說(shuō)橘子的質(zhì)量比蘋果多25%，算式便是6×（1+25%）。現(xiàn)在知道我解答的方法是不對(duì)的。

師：通過(guò)同學(xué)們的猜測(cè)，現(xiàn)在覺得3?郾75千克和4千克這兩個(gè)得數(shù)哪一個(gè)是正確的，又該怎樣驗(yàn)證？

生：只要假設(shè)橘子的得數(shù)分別是3?郾75千克和4千克，然后計(jì)算出蘋果的質(zhì)量是不是比橘子多25%，便知曉是不是正確了。

5?郾驗(yàn)證并建構(gòu)。

師：用這樣的驗(yàn)證方法可以嗎？（同學(xué)們都表示贊同）那就請(qǐng)同學(xué)們一一進(jìn)行驗(yàn)證。

生：假設(shè)橘子是3?郾75千克，那么蘋果比橘子多百分之幾的算式是（5-3?郾75）÷3?郾75≈33?郾3%，這和題目的條件不一致。假設(shè)橘子是4千克，那么蘋果比橘子多百分之幾的算式便是（5-4）÷5=25%，這和題目的條件完全一致，因此橘子的質(zhì)量是4千克才是正確的。

師：聽了他的解答思路，你們有不同的意見嗎？（同學(xué)們表示沒(méi)有異議）那么，請(qǐng)剛才計(jì)算出得數(shù)是3?郾75千克的同學(xué)也來(lái)介紹一下自己的思路。

生：我覺得蘋果比橘子多25%，就表示橘子比蘋果少25%，所以算式是5×（1-25%）=3?郾75（千克）。

師：這位同學(xué)的思路為什么是不正確的？

生：蘋果比橘子多25%，并不表示橘子比蘋果少25%。因?yàn)樘O果比橘子多25%，是把橘子的質(zhì)量看作單位“1”，而橘子比蘋果少25%是把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”。

師：那你們覺得正確的思路是怎樣的？

生：蘋果的質(zhì)量比橘子多25%，表示蘋果的質(zhì)量是橘子的（1+25%），也可理解為橘子的（1+25%）便是蘋果5千克，用方程表示為a×（1+25%）=5，推導(dǎo)出算式5÷（1+25%）。（其余學(xué)生也都表示同意。）

師：現(xiàn)在同學(xué)們對(duì)該題的解答思路還有疑問(wèn)和困惑嗎？（略。）

教學(xué)反思

1?郾練習(xí)題。

（1）中興汽車銷售公司2003年銷售汽車800輛，2004年的汽車銷售量比2003年增加65%，2004年銷售汽車多少輛？

（2）興興養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)雞600只，比養(yǎng)的鴨多3/5。鴨養(yǎng)了多少只？

2?郾解答結(jié)果比較。

學(xué)生做練習(xí)題的正確率統(tǒng)計(jì)表

同一教學(xué)內(nèi)容，同一執(zhí)教老師，采用不同的教學(xué)方式，教學(xué)效果出現(xiàn)很大的差異。細(xì)細(xì)品味，以下兩方面值得深思。

1?郾暴露學(xué)生學(xué)習(xí)的“原生態(tài)”。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體已成為教師的共識(shí)，并努力附諸教學(xué)實(shí)踐。但是，當(dāng)我們走進(jìn)課堂，走進(jìn)學(xué)生，仍然不難發(fā)現(xiàn)教師考慮學(xué)生怎樣學(xué)明顯少于考慮教師怎樣教。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)過(guò)程中必然會(huì)碰到各種各樣的疑難問(wèn)題。而這些疑難問(wèn)題往往既是學(xué)習(xí)的障礙，又是推動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。因此，教師要充分呈現(xiàn)學(xué)生的所思、所想，暴露學(xué)生的思維過(guò)程。對(duì)照前后兩次的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)在601班執(zhí)教時(shí)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤思路時(shí)，教師立即讓其他學(xué)生“迫不及待”地幫助糾錯(cuò)，而沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)空展示其真實(shí)的思考過(guò)程，這樣也就無(wú)法真正進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。在602班執(zhí)教時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立解答、猜測(cè)驗(yàn)證、反思重構(gòu)等途徑，環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)，從而和學(xué)生一起建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2?郾交流學(xué)生的“生成性資源”。從教師主觀的愿望出發(fā)，對(duì)課堂教學(xué)總是求順、求純、求完美，害怕學(xué)生出錯(cuò)，偏離學(xué)習(xí)方向。教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)學(xué)生總是以各種不同的思維方式思考問(wèn)題，在解答過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，隨著年級(jí)的升高，錯(cuò)誤率也越來(lái)越高。對(duì)此，教師常對(duì)學(xué)生的認(rèn)知偏差缺乏正確的認(rèn)識(shí)，常以恨鐵不成鋼的心態(tài)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。其實(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，都是教學(xué)過(guò)程中的“生成性資源”。用資源的眼光看待錯(cuò)誤，無(wú)疑是一個(gè)全新的視角。縱觀兩次執(zhí)教，執(zhí)教者對(duì)于“生成性資源”在602班把握得更恰當(dāng)、更深入。譬如教師問(wèn)：“對(duì)于6?郾25千克、4千克、3?郾75千克三個(gè)得數(shù)，你贊成誰(shuí)是正確的得數(shù)？并說(shuō)出贊成的理由。”從同學(xué)們的回答中證實(shí)，學(xué)生完全有能力同化新知識(shí)，內(nèi)化新內(nèi)容。再如，同學(xué)們通過(guò)驗(yàn)證知道4千克是正確的，3?郾75千克是錯(cuò)誤的，教師便順勢(shì)引導(dǎo)，讓學(xué)生自我剖析3?郾75千克的思考方法，進(jìn)而水到渠成地建立較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解答方法。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體在現(xiàn)實(shí)的特定“操作”過(guò)程中，對(duì)自己的活動(dòng)過(guò)程的性質(zhì)作反省抽象而產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。實(shí)踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷從混沌到清晰的過(guò)程，經(jīng)受正確與錯(cuò)誤的考驗(yàn)，學(xué)生需要的是探索的時(shí)空、交流的機(jī)會(huì)和心理安全的、富有激勵(lì)性的學(xué)習(xí)氛圍。我們唯有懂得釋放，孩子才能展現(xiàn)獨(dú)立，才能張揚(yáng)個(gè)性，也才能真正讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。

作者單位

浙江省桐鄉(xiāng)市茅盾實(shí)驗(yàn)小學(xué)

◇責(zé)任編輯：曹文◇