“有余數的除法”教學建議

“有余數的除法”是課程標準實驗教材人教版數學三年級上冊第4單元的內容。它是表內除法知識的延伸和擴展，也是今后學習一位數除多位數除法的重要基礎，具有承上啟下的作用，必須讓學生切實學好。教學時，應注意從學生的認識水平出發，結合具體情境，通過觀察、操作、思考和解決問題等活動，讓學生經歷知識的發生、發展和形成過程，感受有余數除法的意義，掌握用豎式計算有余數的除法，理解“余數要比除數小”的道理，學會用有余數的除法解決生活中的簡單問題。

一、借助情境，感知“剩余”

教材“主題圖”呈現了校園里學生課外活動的情景，提供了許多可以用除法計算的素材，如插彩旗時按4面一組的方式插；跳繩時，分成4人一組；打籃球的學生按5人一組進行分組；板報下面的花擺成3盆一組的形式。教學時，要引導學生認真觀察，使學生初步感知這些具體情境中的平均分，有的正好分完沒有“剩余”，有的分后還有“剩余”。引導學生學會用數學的眼光觀察生活，發現生活中的“余數”現象，感受到有余數的除法就在我們的身邊，體會數學知識和現實生活的密切聯系。

二、加強動手操作，建立“余數”概念

心理學家皮亞杰認為：“知識源于活動。”理解有余數除法的意義，應從學生已學過的“整除”出發，再過渡到有余數的除法，通過觀察、比較和實際操作等活動幫助學生建立“余數”的概念。

1 教學除法豎式計算。教材例1是一幅學生布置會場擺花盆的情景圖。教學時，可先讓學生說一說圖意：在校園的一角擺放著一些盆花，一個小朋友說先搬15盆花，另一個小朋友問每組擺5盆，可以擺幾組？然后出示：“有15盆花，每組擺5盆，可以擺幾組？”引導學生列式計算，理解除法的意義。先用15個圓片代替15盆花擺一擺，每5個圓片為一組，看看可以擺幾組，再結合除法豎式計算過程，介紹除法豎式各部分的名稱。最后，結合具體情景讓學生說一說豎式中每一步所表示的實際意義。

2 認識“余數”的意義。教材例2繼續安排了一幅學生布置會場擺花盆的情景圖。教學時，可先讓學生說一說圖意，然后出示題目“一共有23盆花，每組擺5盆，最多可以擺幾組？還多幾盆？”引導學生嘗試解答。先讓學生用23個圓片代替23盆花擺：每5個圓片為一組，可以擺幾組，還多幾盆。邊擺邊觀察，邊擺邊猜測，強化表象，增強學生的感性認識。通過操作，使學生看到：可以分為4組還剩下3盆，不能正好分完。教師告訴學生剩下的3，叫做余數。然后結合分的過程，引導學生寫出有余數除法的豎式并嘗試計算；幫助學生弄清從被除數中減去分掉的數，剩下的就是余數。介紹在橫式中有余數除法得數的寫法：要先寫商4，再在商的后面寫6個小圓點，6個小圓點后寫上余數3，同時指導學生正確讀出算式的商和余數，并引導學生區別商和余數的單位名稱：商4表示4組，單位名稱是“組”；余數3表示3盆，單位名稱是“盆”。（豎式如下）

最后還要引導學生比較例1、例2兩個橫式和豎式的寫法，說說它們有什么不同，使學生弄清：從橫式上比較，例1的得數只要寫出商，而例2的得數既要寫出商，又要寫出余數；從豎式上比較，例1的余數為0（沒有余數），而例2出現余數，余數為3。通過比較，加深學生對“余數”和有余數除法的理解。

三、比較異同，理解余數和除數的關系

“有比較才有鑒別。”教材例3進一步安排了解決布置會場擺花盆的實際問題，旨在通過列式計算，引導比較異同，讓學生發現余數和除數的關系。課件出示：“布置聯歡會會場擺花盆，一共有16盆花，每組擺5盆，可以擺幾組？還多幾盆？如果是17盆，18盆，19盆，20盆……25盆呢？”這些問題先讓學生獨立思考，自己列式算一算，然后通過交流、匯報，展示所有算式：

16÷5=3（組）……1（盆）

17÷5=3（組）……2（盆）

18÷5=3（組）……3（盆）

19÷5=3（組）……4（盆）

20÷5=4（組）

……

25÷5=5（組）

接著，引導學生觀察、比較和分析這些算式，說一說發現了什么，讓學生自己發現余數和除數的關系。在學生充分發表自己意見的基礎上，引導歸納出余數與除數的關系：余數要比除數小。并完成課本上的填空：余數＜除數。

在此基礎上，可以進一步啟發學生思考；一個數除以5，余數可能是幾？如果除數是6、7、8，它們的余數又可能是多少呢？引導學生遷移類推，培養學生思維的靈活性，促進學生深入思考，深刻認識余數與除數的關系，實現數學知識的有效建構。

四、運用所學知識，解決實際問題

“重視培養學生的應用意識和解決問題的能力”，是《數學課程標準（實驗稿）》的重要理念。教材例4借助本單元“主題圖”中的“跳繩活動”，讓學生在生動具體的情境中感受到運用有余數除法的知識可以解決生活中的實際問題。教學時，要充分調動學生已有的知識和經驗，先觀察、描述圖中所提供的數學信息，明確所求的問題，然后出示：“有32個同學跳繩，每6人一組，可以分成幾組，還多幾人？”讓學生在小組內討論、交流怎樣解決所求的問題，使學生明白要用除法解決這個問題。在學生說出算式后，教師板書“32÷6”，然后讓學生獨立算出結果，并說說是怎樣算的。學生無論是用豎式計算，還是用口算，教師都應給予肯定，并鼓勵學生用不同的方法計算，進而讓學生分別說出自己用口算或筆算計算的過程（將兩種算法板書）。結合具體的題目，直接口算：32÷6=5（組）……2（人）

也可以用豎式計算：

使學生體會到在計算有余數的除法時，可以根據計算的難易程度和自己的計算能力，選擇適合自己的計算方法。

五、組織鞏固練習，發展應用能力

1 充分利用教材練習題，形式多樣地組織訓練。在練習題的編排上，本單元教材練習十二、十三提供了一些圖文并茂、生動有趣、聯系生活的材料，這些內容反映了數學與生活的密切聯系。在組織練習時，教師要有目的地啟發學生思考，調動學生的學習經驗，分析和抽象事物的本質屬性，運用不同的策略和方式進行探索和解答，使學生充分地感受到數學的價值，體驗到解決問題的樂趣。如練習十三第5題，給出“森林餐廳”情景圖讓學生觀察、思考：35只小動物都有座位嗎？這道題的難點在于每張桌子可坐4只小動物不是用文字表述出來的，而是需要學生從圖中觀察得出，因此教師要特別注意引導學生發現這一隱含的條件。在學生明確了題意，再讓學生獨立列式解答，教師巡視，請不同解法的學生上臺板演，可能出現下面幾種解法：

（1）35÷4=8（張）……3（只），8+1=9（張）

（2）4×9=36（只），36＞35

所以都有座位。不管用哪一種方法解答都應該讓學生說一說自己的解題思路。

2 設計拓展練習題。除了用好教材上的練習題外，根據班級的實際，教師還可設計一些開放性的練習題，以培養學生的創新思維，提高學生解決問題的能力。如，可設計這樣一道題：現有20元錢，可以買下面的哪些學習用品？

由于要買的學習用品沒有指定，這個問題具有開放性。在引導解答時，可放手讓學生根據表中的信息，選擇購買的學習用品，算出所購買學習用品的價錢。在表中所列學習用品中，學生可以只購買其中的一種，也可以購買其中的兩種或三種。而所花的錢可以正好用完，也可以還有剩余。

作者單位

福建省上杭縣臨江城東小學

◇責任編輯：李瑞龍◇