步步為營,領(lǐng)概念教學(xué)走實效之路

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識大廈的主梁，直接決定著整個高中數(shù)學(xué)效度的高低，應(yīng)引起我們教師足夠的重視。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，有不少數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點在解題，在教學(xué)過程中把概念教學(xué)看成是對定理或定律的一個簡單的解釋，看成是要求記憶的過程。這種做法必然導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)識一知半解，在學(xué)生對概念模糊的情況下，布置大量的訓(xùn)練題，教學(xué)中不可避免地出現(xiàn)高耗低效現(xiàn)象，學(xué)生學(xué)習(xí)苦不堪言。筆者認(rèn)為概念教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和核心，概念教學(xué)也應(yīng)該遵循一定的原則和方法，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的習(xí)得要經(jīng)歷一個由表及里，循序漸進(jìn)的過程。

一、結(jié)合概念本身特點，由表及里呈現(xiàn)概念

數(shù)學(xué)概念是形與數(shù)抽象的概括，反映的都是客觀事物的本質(zhì)屬性，因此對于新的數(shù)學(xué)概念的習(xí)得，必須經(jīng)歷一個用原有經(jīng)驗或知識將概念感性化，便于激發(fā)學(xué)生的思維，促使其來回辨析，對概念的認(rèn)識從模糊逐漸變得清晰。要做到這一點，離不開教師對概念導(dǎo)入情境進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)。根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論，筆者認(rèn)為為了更好地促進(jìn)新概念的學(xué)習(xí)，要通過預(yù)設(shè)來增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新數(shù)學(xué)概念相關(guān)的表象。具體的在學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排上要注意兩個方面：

1.當(dāng)前，有很多數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容過于分散，概念的習(xí)得以學(xué)生強(qiáng)行記憶為主，學(xué)生對知識之間的組織和關(guān)系并沒有真正地理解。為了便于學(xué)生對學(xué)習(xí)的概念加以組織和綜合，教學(xué)中應(yīng)盡可能先探究具有最大包攝性、概括性和最有說服力的概念和原理；2.教學(xué)現(xiàn)狀中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些教師過于強(qiáng)調(diào)各單元的獨立性，在學(xué)生沒有掌握某些相關(guān)概念時，就急功近利學(xué)習(xí)新的概念，致使學(xué)生學(xué)習(xí)上產(chǎn)生障礙。學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個螺旋式上升的過程，結(jié)合這一特點安排教學(xué)內(nèi)容時亦要注意漸進(jìn)性，要使用安排學(xué)習(xí)內(nèi)容順序最有效的方法；構(gòu)成學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯；組織和安排練習(xí)活動。

例如，筆者在“等差數(shù)列”概念的教學(xué)中，筆者引入學(xué)生生活常見的例子，譬如所有的正（負(fù)）整數(shù)，所有的奇（偶）數(shù)，一次函數(shù)取整數(shù)值時的函數(shù)值等來構(gòu)成數(shù)列，這些學(xué)生熟悉的例子，可以幫助學(xué)生直觀地獲得規(guī)律：“每相鄰的差是一個常數(shù)”，這不失為是一個結(jié)論，學(xué)生在這一認(rèn)識的獲得過程中對等差數(shù)列形成初步的認(rèn)識；接著筆者以此為基礎(chǔ)，逐步加大難度再舉些例子，幫助學(xué)生由表及里地感受等差數(shù)列所必須滿足的條件，完成對等差數(shù)列概念的認(rèn)識和掌握。

二、根據(jù)學(xué)習(xí)心理特點，循序漸進(jìn)習(xí)得概念

從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，新的、更加高級的數(shù)學(xué)概念教授給學(xué)生切忌簡單地定義，應(yīng)該用學(xué)生感知過的情境或掌握了的知識去驅(qū)動。例子是概念的具體表現(xiàn)形式，沒有范例，概念沒有辦法建立，針對新概念所列舉出來的例子必須是初學(xué)者思想上早已形成的。具體的做法應(yīng)該是遞進(jìn)式的：

1.借助感性材料幫助學(xué)生建立表象

學(xué)生是教學(xué)的主體。因此，數(shù)學(xué)概念也必須是通過學(xué)生思維積極活動而習(xí)得的才更有效。數(shù)學(xué)概念的建立，其基礎(chǔ)是對客觀事物大量感性材料的感知，進(jìn)而抽象、概括出來的本質(zhì)屬性。學(xué)生的學(xué)習(xí)也應(yīng)遵循這一規(guī)律，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生形成表象的感性材料，通過感性認(rèn)識的積累促進(jìn)學(xué)生概念的習(xí)得。

2.抽象出概念本質(zhì)特征

有了感性材料和表象的基礎(chǔ)，概念教學(xué)接著進(jìn)入其本質(zhì)屬性的抽象與概括階段。這一過程必須讓學(xué)生自主探究獲得，引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、綜合、抽象和概括等一系列自主的思維活動，這一過程要拿捏好學(xué)生的原有概念掌握的情況，設(shè)置具體的問題情境，以問題為中心，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入到學(xué)生概念本質(zhì)特征的認(rèn)識。

3.用語言和表達(dá)式固定概念

伴隨著學(xué)生感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的不斷攀升，促使學(xué)生用語言來表述概念，借助表達(dá)式將概念的本質(zhì)特征固定下來，越來越接近完整且準(zhǔn)確的概念。這一過程是學(xué)生對概念的理解必須經(jīng)歷的一個過程，感性和理性思維引導(dǎo)語句趨于完整性和準(zhǔn)確性。對概念的描述和公式的概括，一定要讓學(xué)生自主獲得，切不可由教師越俎代庖，教師的主導(dǎo)作用也是重要的因素，應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，幫助學(xué)生實現(xiàn)過渡和跨越，引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行總結(jié)和歸納，防止學(xué)生死記硬背概念。此外，概念教學(xué)還要關(guān)注學(xué)生的具體情況，做到因材施教，合理分層針對思維能力的差異，特別是幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生克服思維障礙。

4.內(nèi)化概念

學(xué)生在語言上能夠表述概念，對公式的形態(tài)有所了解，但并不能意味著學(xué)生對概念的完全理解掌握，還需經(jīng)過一個內(nèi)化的過程，這一過程必須通過在實際中運用概念來完成，這是把概念具體化的過程，在鞏固概念的訓(xùn)練中，要用多元化的題型和情境，提供給學(xué)生足夠的平臺讓學(xué)生將所學(xué)概念內(nèi)化為自己的知識和能力。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展表現(xiàn)出來要比其形式復(fù)雜的多，對于學(xué)生而言亦是一個復(fù)雜的心理過程。我們在教學(xué)中要從數(shù)學(xué)概念的引入、理解、鞏固與深化等方面入手，合理設(shè)計和引導(dǎo)，因材施教，促使每個學(xué)生對數(shù)學(xué)概念都能做到的真正理解和掌握，只有理解和掌握了概念，才能在具體問題情景中很自然地將概念提取出來，真正做到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（作者單位：江蘇省揚州市邗江實驗學(xué)校）