最簡二次根式與同類二次根式的判別方法小結

最簡二次根式是一種特殊形式的二次根式，如果一個二次根式不是最簡二次根式，應根據積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質將其化為最簡二次根式.被開方數相同的最簡二次根式叫做同類二次根式。這兩個概念是本章最重要的兩個概念，希望同學們一定要掌握好！現把判斷最簡二次根式、同類二次根式的方法總結如下：

一、最簡二次根式的判別方法

1．被開方數不能含有開得盡方的因數

例1:化簡

溫馨提示:被開方數中含有開得盡方的因數121.

解：原式 = .

2．被開方數不能含有小數或分數

例2:化簡：(1)

溫馨提示：（1）中被開方數中含有小數0.72;(2) 中被開方數

中含有分數 .

解(1) 原式 =

(2) 原式 =

3．被開方數不能含有開得盡方的因式

例3:化簡

溫馨提示：被開方數中含有開得盡方的因數16和因式x2、y4.

解：原式 =

判斷最簡二次根式就是注意兩點：一是被開方數中不能含有分母或小數; 二是被開方數中不能含有開得盡方的因數或因式.

二、同類二次根式的判別方法

判別幾個根式是否為同類二次根式，其依據的同類二次根式的定義，若幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同，則這幾個二次根式為同類二次根式.

例4:下列各組里的二次根式是不是同類二次根式？

溫馨提示：要判斷所給的兩組二次根式是否是同類二次根式，首先要把所給的二次根式化成最簡二次根式，再判斷被開方數是否相同.

解：（1） ，由于化成最簡二次根式

后，兩個根式被開方數不同，所以不是同類二次根式.

（2） 由于化成最簡二次根式后，兩個根式的被開數相同，所以 是同類二次根式.

例5:下列二次根式中，哪些與是同類二次根式？

．

溫馨提示：要判斷哪個幾個根式與是同類二次根式，只要將所給的二次根式化成最簡二次根式，然后觀察其被開方數是否為3.

解：因為所以，

與是同類二次根式.

同學們在平時的學習中不斷總結、反思，逐漸形成解題技能和技巧，在平時的學習中就會知一題而會一片!