構建物理模型,創新解題思路

物理模型，是一種理想化的物理形態、指物理對象，也可以指物理過程，或是運動形式等。它是物理知識的一種直觀表現。科學家作理論研究時，通常都要從“造模型”入手，利用抽象、理想化、簡化、類比等手法，把研究對象的本質特征抽象出來，構成一個概念、實物、或運動過程的體系，即形成模型。

從本質上講，物理過程的分析和解答，就是探究、構建物理模型的過程，我們通常所要求的解題時應“明確物理過程”、“在頭腦中建立一幅清晰的物理圖景”，其實就是指要正確地構建物理模型。

探究、構建物理模型，對于某些簡單的問題并不困難，如：“小球從樓頂自由落下”，即為一個“質點的自由落體運動模型”；“帶電粒子垂直進入勻強磁場”，即為“質點作勻速圓周運動模型”等，但更多的問題中給出的現象、狀態、過程及條件并不顯而易見，隱含較深，必須通過對問題認真探究、細心的比較、分析、判斷等思維后才能構建起來。一般說來，構建物理模型的途徑有四種：

1、探究物理過程，構建準確的物理模型

例1.兩塊大小不同的圓形薄板（厚度不計），質量分別為M和m，（M=2m），半徑分別為R和r，兩板之間用一根長為L=0.4m的輕質繩相連結，開始時，兩板水平疊放在支架C上方高h=0.2m處，如圖示a示。以后，兩板一起自由下落支架上有一個半徑為R′（r＜R′＜R）的圓孔，兩板中心與圓孔中心在同一直線上，大圓板碰到支架后跳起，機械能無損失。小圓板穿過圓孔，兩板分離，試求當細繩繃緊的瞬間兩板速度（如圖示b）（取g=10m/s2）

點評：本題的整個過程可分為以下幾個階段：

（1）兩板自由下落。（此時兩板作為一個整體可抽象為一個質點模型；其自由下落運動過程作為一個自由落體運動模型）

（2）大圓板與支架相碰，且無能量損失，該瞬間的行為可作為一次“彈性碰撞”運動模型，而小圓板繼續下落。

（3）細繩繃緊瞬間，兩板通過繩的相互作用獲得共同速度，可作為一個“完全非彈性碰撞運動模型。

求解：

兩板落至支架C時的速度：

大圓板與支架C碰后以速度為初速度豎直跳起，設至細繩繃緊前歷時t1，繃緊前的速度為v1，上跳高度為（離支架的C的高度）為h1，則：

①v1= v0－g t1………………………………………………………

②v12=v02－2gh1……………………………………………………

小圓板穿過圓孔時的速度為v0，設落至細繩繃緊前歷時t2，速度為v2，下落高度（離支架C的高度）為h2，則：

③v2＝ v0＋g t2………………………………………………………

④v22＝v02－2gh2……………………………………………………

2、緊扣關鍵詞句，探究物理實質，構建物理模型

例2．如圖示，一個U型導體框架，寬度為L=1m，其所在平面與水平面成α=30°角其電阻可忽略不計。設勻強磁場與U型框架的平面垂直，磁感應強度B=0.2T，今有一根導體棒ab，其質量m=0.2kg，有效電阻R=0.1Ω，跨放在U型框架上，并能無摩擦滑動，求導體ab下滑的最大速度vm。

點評：題中求“最大速度”幾個字，是提示物理模型的關鍵性詞句，最大，即不可增加，也就是導體ab將以此速度沿導軌斜向下作勻速直線運動。

據此，通過自己的抽象思維，大家可以在頭腦中構建這樣一幅物理圖景：導體ab開始下滑時，速度v0=0，在斜軌上受下滑力（重力沿斜面分力），產生的加速度最大；隨著下滑速度的增大→導體中感應電動勢增加→感應電流增加→磁場對導體的安培力也增加，由于安培力與下滑力反向，故導體的加速度越來越小，而速度仍然越來越大，當下滑速度大到使安培力和下滑力平衡時，加速度為零，速度不再增加而以此最大速度作勻速直線運動。

求解：

據上述模型分析，導體ab平衡的條件為：

3、探究問題的本質特征，構建物理模型

例3．如圖示，在豎直平面內，放置一個半徑R很大的圓形光滑軌道，O為其最低點，在O點附近P處放一質量為m的滑塊，求滑塊由靜止開始滑至O點時所需的時間。

點評：滑塊m向圓弧最低處滑動不同于沿斜面的滑動，這是一個很復雜的變速曲線運動，顯然，牛頓定律不能求解，但滑塊的運動軌跡是一段圓弧，其運動與受力單擺相同，則只要滑塊滿足從P點到O點的圓弧對應的圓心角很小，小于10°，則完全可以把滑塊的運動等效為“單擺的運動模型”。

求解：

由單擺的周期公式有，滑塊由P點滑到O點的時間為

4、探究隱含條件，構建物理模型

例4．質量為m，電量為q的質點，在靜電力作用下，以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變的角度為θ（弧度），AB弧長為s，則A、B兩點間的電勢差φA－φB=_________，AB弧中點場強大小E=___________。

點評：對此題，不少同學曾認為題目給出的條件模型不清，不能根據題目告訴的條件建立物理模型，因而后面的問題便無從下手，其實該題已給出了較隱蔽的條件。因為此質點只在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧運動，故可以，此質點作勻速圓周運動，進而推斷出此質點處，在點電荷形成的電場中，可以構建“電子繞核作圓周運動模型”，這樣，隱含條件挖掘了出來，物理模型也就清晰了。

求解：

由點電荷形成的電場的特點可知，同一圓弧上各點電勢相等，故φA－φB=0。

又由于質點的電場力提供了向心力，則質點在中點受到的電場力

而R=s/θ