基本圖形探究式教學模式

1、從一般教育要求看，培養能力已經成為教育最重要的終極目標之一，但究竟如何實現這一目標依然是一個非常沉重的話題.在常規教學中，人們經常把能力簡單歸結為知識和技能，認為對學生進行知識的傳授和技能的訓練就是在培養能力。事實上，知識、技能的掌握并不等于能力的形成，它只是能力形成的開端。

２、從學習數學的過程看，我們所積累的知識經驗經過加工，會得出有長久保存價值或基本重要性的典型結構與重要類型——模式，將其有意識地記憶下來，并作有目的的簡單編碼。當遇到一個新問題時，我們辨認它屬于哪一類基本模式，聯想起一個已經解決的問題，以此為索引，在記憶儲存中提取相應的方法來加以解決，這叫做模式識別。

３、根據以上研究成果，我們認為可以通過引導學生對數學中的核心知識、典型習題進行透徹理解，深入研究，形成模式，類化應用，實現遷移的目標。為此我們研究提出了基本圖形的探究式教學模式：

問題引導→學生探究→歸納記憶→遷移運用

４、我們以探究正方體中各構成要素的關聯為例來闡述這一模式在課堂教學中的應用

４.1出示問題（分為淺層次和深層次兩類）

（1）正方體中三類線（棱面、對角線、體對角線）與正方體的兩類面（表面、對角面）的位置關系有幾類？分別是怎么樣的（定量與定性）？

（2）正方體中任意兩點連線段所在直線中異面直線有多少對？可分為哪些類型？每對異面直線的距離和成角各是多少？

（3）正方體的截面多邊形可以是幾邊形？如何作出截面多邊形？

（4）正方體中有多少條對稱軸？（9條）有多少個對稱面？（9個

(5)正方體中每個面的中心構成的多面體的體積是多少？

(6)正方體的內切球半徑？（a/2）外切球半徑？（）

(7)正方體的頂點可以構成多少個正四面體？其表面積是多少？

(8) 以正方體的頂點為頂點的非正四面體的正三棱錐的內切球的體積是多少？該頂點到底面的距離是多少？和該三棱錐成中心對稱的三棱錐的兩底面之間的距離是多少？

(9) 正方體的側面和對角面分別組成什么角度?

4.2 學生探究，交流討論，教師講評.(過程略)

4.3 學生小結、記憶（過程略）

4.4學生遷移運用（重在策略分析）

題一 如圖（1），已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F、分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求點B到平面EFG的距離。

分析：考慮到該圖形可以補成正方體，則該題實質是求正方體一個頂點B到截面GPEFQ的距離，如圖（2） 于是只要利用等體積法很容易解決。

另外，如果由正方體的對稱性，連接BD交AC于O，則O、B到截面的距離相等。

設EF交AC于R，于是在△RGC中過O作OH⊥GR交GR于H。容易證明OH的長為所求。

題2一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）

A.3 B.4 C. 3 D.6

法一：對于正四面體可以由其對稱性知道外接球球心該在高上，再利用勾股定理可以先求出其外接球半徑，從而可以算出體積。

法二：聯想到棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1，則四面體ACB1D1的棱長都為■，它的外接球也是正方體的外接球，其半徑為正方體對角線長■的一半，即有r=■.故所求球面積為S=3。

題3 將等腰直角三角形ABC沿著長為a的斜邊中線AD折成一個直二面角。

（1）求BD與平面ABC所成的角；

（2）求過D、A、B、C四點的求的表面積。

解：（1）將折后所得的D-ABC補成正方體.由于DA=DB=DC，故D在面ABC上的射影為正△ABC的中心O，連接BO，則∠OBD為BD與面ABC所成的角。

∵DA=a，∴AB=BC=CA=■

又∵OB=AB=■=■∴cos∠OBD=即∠OBD=arccos■

（2）棱錐D-ABC的外接球即為正方體的外接球，故設求半徑為R，則2R= ■a，R=■a，所以S球=3πa2

由以上三題的解法分析不難看出，要快速作答，都必須依賴于我們頭腦中對正方體各要素的的關系的理解、記憶和聯想.正是由于我們對正方體的透徹研究，才有對正方體的各種性質的“胸有成竹”，才能靈活快速地通過聯想其結構和性質（模式）并找到了解決問題的策略和方向，可以說這些模式是使我們的思維定勢發生正遷移的必要基礎。

5、教學反思

5.1為什么學生在各種問題解決情境中不能遷移運用所學知識來解決問題?心理學研究表明，至少有兩方面的原因：①學生可能缺乏必要的知識基礎；②學生的知識結構可能不合理。可見，在教學中，促使學生形成豐富、合理的認知結構是提高學生學習遷移能力的基礎。

首先，教師要精選和合理編排教學內容。精選的標準就是具有廣泛遷移價值，即對其他問題有潛在的意義：①本學科的核心內容；②滿足學生需要、興趣和抱負，包括“概念”、“原理”、“技能”、“態度”等。也就是說，學生掌握這些基本內容后，在以后的學習或應用中，許多與之相關的其他內容無需重新教學或學習，只需稍加引導和點撥，學生即可掌握和運用。精選的教材只有通過合理的編排，才能充分發揮其遷移的效能，學習與教學也才能省時省力。合理編排的標準是保證教材的結構化、一體化、網絡化。這種有組織的合理的教材結構有助于促進學生透徹理解和整合所學內容，有助于學生構建合理的認知結構。

其次，以探究式教學使學生透徹理解和整合所學內容。學生必須對所學知識進行透徹理解和整合。因為先前經驗能被有效地提取和運用在很大程度上依賴于學生對所學知識的深度加工，那些能透徹理解和整合所學內容的學生更易于將所學知識遷移到新的情境，或用來解決復雜的問題。

5.2反思這節課的學習過程，我們經歷了：

歸類探究、形成模式→記憶結論、積累模式→聯想化歸、使用模式→重組超越、突破模式。

正像學習武術必須從一招一式做起，但是武術的最高境界是無招勝有招. 聯想到數學解題也是一樣，要學會解題，就必須一個問題一個問題（基本問題、基本圖形、基本概念、基本式子、基本思想方法等）地研究，首先形成一定的解題套路，只有具備了較多的基本套路，并內化于心，逐步達到“自動化”水平，我們才可能突破套路逐步進入“隨心所欲”的境界——“沒有模式就是最好的模式”。