相似三角形的判定盤點

相似三角形在我們的日常生活中有著廣泛的應用，熟練地掌握相似三角形的特征，正確地利用相似三角形的知識解決有關的實際問題是學好這些知識的關鍵，如：解決測量中的一些計算問題，探究一些動點問題等，所以在學習相似三角形的判定這一節時特別重要，希望以下幾點對大家有幫助。

一、相似三角形的判定方法

1．平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。

2．如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

3．如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。

4．如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。

二、相似三角形與全等三角形之間的區別和聯系

當相似比k＝1時，兩個相似三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，此時兩三角形是全等三角形。顯然，相似三角形與全等三角形之間的共同點是對應角相等；不同點是在邊長的大小上，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應邊成比例，即全等三角形是相似三角形的一種特例，相似三角形則是全等三角形的推廣。

三、相似三角形中常見的基本圖形

1．“A型”圖

如圖是“A型”圖，即有公共角的對邊平行；如圖，若DE∥BC，則有△ADE∽△ABC。

2．“X型”圖

如圖是“X型”圖，即對頂角的對邊平行，都可以推出兩個三角形相似。如圖，若AB∥CD，則有△AOB∽△DOC。

3．相交線型

相交線型的基本圖形常見的有下列幾種：一是如圖1，若∠B＝∠D或∠ACB＝∠AED，則△ABC∽△ADE；二是如圖2，若∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，則△ACD∽△ABC；三是如圖3，若∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，則△ADE∽△ABC；四是如圖4，若∠A＝∠D或∠B＝∠C，則△AOB∽△DOC。

4．母子直角三角形型

母子直角三角形型就是說，直角三角形斜邊上的高分得的兩個小直角三角形與原直角三角形相似。即如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，此時有∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，則Rt△ADC∽Rt△CDB∽Rt△ACB。

5．旋轉型

旋轉型的特點是將其中的一個圖形旋轉一定的角度，就可以得到平行線型或相交線型，如圖，若添加一定的條件則有△A′B′C′∽△ABC。

學習相似三角形判定中，大家要熟記四個判定，記住幾種常見的圖形，那么你就會覺得相似三角形的判定易學，并會所學知識解決一些實際問題！