腹板屈曲后強度計算

摘 要:《鋼結構設計規范》(GB50017-2002)4.3.1條，不考慮腹板屈曲后強度的焊接工字鋼梁的腹板局部穩定計算與考慮腹板屈曲后強度的焊接工字鋼梁抗剪、抗彎承載力計算。引用了具體實例說明腹板屈曲后強度的應用。從受壓翼緣壓入腹板來分析腹板高厚比的最大限值，其次分別論述腹板受彎或壓彎屈曲后有效寬度的確定、受剪屈曲后的極限剪力計算、以及正應力和剪應力聯合作用下屈曲后相關關系的計算。

關鍵詞:腹板寬厚比屈曲后強度有效寬度拉力場

中圖分類號:TU391文獻標識碼:A文章編號:1674-098x(2011)07(c)-0048-02

在鋼結構設計中，對工字型截面受彎構件而言，由荷載產生的彎矩主要由翼緣承擔，腹板主要承擔剪力，腹板的抗彎作用遠不如翼緣有效，增大腹板的高度可顯著增加翼緣的抗彎能力。因而，先進的設計方法是采用高(寬)厚比較大的腹板，從而獲得最佳的經濟效益。此做法雖然會出現腹板的高(寬)厚比超過按小撓度理論確定的局部穩定所要求的限度，引發腹板的局部屈曲，但并不表明構件喪失了承載能力，而是有相當可觀的屈曲后強度可以利用。規范對于承受靜力荷載和間接承受動力荷載的組合梁宜考慮腹板屈曲后強度，按考慮腹板屈曲后強度來計算梁的抗剪和抗彎承載力，而不再驗算腹板的局部穩定。對于直接承受動力荷載的吊車梁及類似構件或不考慮腹板屈曲后強度的焊接工字梁，要求按規定配置加勁肋，并驗算腹板的局部穩定性。規范采用有效截面法考慮腹板屈曲后強度，同時也是符合鋼結構設計規范4.3.1條。

天津西站無站臺柱雨棚工程主體結構大部分構件(拱形鋼梁)均采用了腹板高而薄的焊接H型工字鋼梁和焊接箱型鋼梁。充分利用了腹板屈曲后強度、有效截面的概念，既得到了很大的經濟效益，又達到了建筑美觀的要求。

西站雨棚整個結構體系為縱向(順股道向)剛架，橫向(垂直股道向)為多跨拱形鋼梁，基本柱網為30mx21.5m。雨棚分東西兩部分(Y-1至Y-6軸和Y-7至Y-12軸)，兩部分的寬度均為138m，長度均為290.75m，總高度為18m。東西雨棚均在縱向設置溫度縫二道，在Y-M與Y-L軸之間設置一道溫度縫，在Y-C與Y-D軸之間設置一道溫度縫，最大溫度區段長度為150m，寬度為138m。雨棚縱向鋼梁采用兩榀實腹箱形鋼梁，截面規格為Φ1500x300x12x14。中部橫向鋼梁為變截面拱形實腹工字鋼梁，截面分為Η(1500～500)x220x8x12和Η(1700～1500)x220x12x12兩種規格。邊部橫向鋼梁為焊接變截面箱形鋼梁加T形鋼結構，規格為Φ(1500～500)x220x8x12和 T350x220x6x8。剛架柱主要采用4根鋼管混凝土柱，截面為4Φ351x14。如附圖1、2。

變截面拱形實腹工字鋼梁，局部鋼梁腹板高度高達1700mm，厚度僅為12mm。以下僅舉一例，來闡述腹板局部穩定和屈曲后強度的應用。

次梁截面規格Η(1700～1500)x220x12x12。計算方法1:按壓彎構件計算。由鋼結構規范5.4.2條計算，允許高厚比為54.5，而實際高厚比為139，超過了允許值，由鋼結構規范5.4.6條，利用腹板屈曲后強度概念，得到腹板計算高度邊緣兩側的寬度各為為有效截面，進行強度與平面內、外整體穩定計算，均滿足要求。計算方法2:按受彎構件計算，由規范4.3.1條， =66，應按4.3.3計算腹板的局部穩定性，經計算，也滿足要求。

以上對于次梁Η(1500～1700)x220x12x12腹板局部穩定的計算分別采用了兩種不同的方法。一種方法是利用腹板屈曲后強度，采用有效截面對構件進行強度、穩定計算;另一種方法是不考慮腹板屈曲后強度，通過配置加勁肋，計算腹板局部穩定。充分體現了規范4.3.1條的應用。

通過西站無站臺柱雨棚的設計，本人在腹板局部穩定和屈曲后強度的利用兩方面頗有心得，寫出來愿與大家共同學習。

1 腹板高厚比的限值

增大腹板的高厚比有一定的限度。腹板過薄時不足以承托受壓翼緣，以至受壓翼緣在壓力大時向腹板一側屈曲，所以腹板高厚比的限值一般為。

2 腹板受彎、壓彎屈曲后有效寬度的確定以及抗彎強度(正應力)、抗剪強度(剪應力)以及正應力、剪應力聯合作用下的計算

2.1 有效寬度的確定

板件受壓屈曲后的承載潛力，主要取決于板的寬厚比。寬厚比愈大，板的臨界應力和材料屈服強度之間的差距愈大，屈曲后強度也就愈大。對于完善的平板，只要臨界應力低于就有屈曲后強度可利用。四邊簡支的受壓板件屈曲后，壓應力在板截面上的分布是不均勻的，而是邊部應力大，中部應力小。中部應力在達到后不再增大，甚至會有些下降。當板邊部壓應力達到屈服強度時，板即臨近承載力極限，實際設計工作中即以板邊緣屈服作為極限狀態。由于中部應力低，可以近似認為板件只有兩邊各寬的部分起作用，其應力達到。就叫板的有效寬度。由此有了有效截面的概念。

2.2 受彎腹板屈曲后抗彎強度(正應力)計算

對工字形梁的受彎腹板，腹板受壓屈曲后的彎矩還可繼續增大，但受壓區的應力分布不再是線性的，其邊緣應力比線性分布要大，當達到時，即認為達到了承載力極限。此時梁中和軸略有下降，腹板的受拉區全部有效，受壓區有效寬度可認為均分在受壓區的上下區，腹板所能承受的彎矩即取這一有效截面，按應力線性分布計算。

考慮到腹板屈曲后使梁的承載力下降并不多，在計算梁屈曲后的強度極限彎矩時，可采用近似公式來計算。GB50017規范采用的近似計算方法是把梁截面模量乘以折減系數，公式中各符號意義如下:

分別為腹板受壓區高度和板的厚度。

腹板受壓區有效高度系數。

屈曲后腹板所能承受的彎矩是:

當時，(腹板全部有效，無屈曲后強度)

當時，

當時，

:通用高厚比，考慮到腹板實際屈曲時有可能已進入非彈性工作階段，同時腹板也存在各種初始缺陷，從而引入通用高厚比以考慮非彈性工作和初始缺陷影響。

通用高厚比定義:鋼材受彎、受剪或受壓屈服強度除以相應的腹板曲格抗彎、抗剪或局部承壓彈性屈曲臨界應力之商的平方根。

2.3 受剪腹板屈曲后抗剪強度(剪應力)計算

(1)在設有橫向加勁肋的板梁中，腹板受剪產生屈曲，腹板沿一個斜方向因受斜向壓力而呈波浪鼓曲，不能繼續承受斜向壓力，但在另一方向則因薄膜張力作用而可繼續受拉。腹板張力場中拉力的水平分力和豎向分力需由翼緣板和加勁肋承受，此時板梁的作用猶如一桁架，翼緣板相當于桁架的上、下弦，橫向加勁肋相當于桁架的豎腹桿，拉力場作用將增加腹板的抗剪強度，使其抗剪強度(屈曲強度和屈曲后強度之和)

當時，(腹板全部有效，無屈曲后強度)

當時，

當時，

考慮腹板屈曲后強度的腹板后兩個階段的極限剪力設計值將高于臨界力而獲得經濟。

(2)受剪腹板屈曲后加勁肋設計

梁腹板屈曲后的拉力帶使橫向加勁肋起類似桁架豎桿的作用。對中間加勁肋，可以認為兩側拉力場的水平分力相互抵消，只承受豎向分力。此力就是腹板極限剪力和屈曲時剪力之差，屬于壓力。

①當中間加勁肋還承受其他構件(如次梁)傳來的壓力時，應作為軸壓構件按下式驗算其穩定性

②對梁支座加勁肋，在拉力場水平力和梁支座反力共同作用下成為壓彎構件，所受水平力為，此力的作用點可近似取在距上翼緣處。

2.4 同時受彎和受剪的板(正應力、剪應力聯合作用下)屈曲后強度計算

計算公式如下:

①當時，取，(即當彎矩不超過翼緣所能提供的最大彎矩時，腹板不參于受彎，腹板所受剪力和不存在彎矩時相同，即等于)

②當時，取，即腹板屈曲后抗彎承載力設計值不降低，可承受的彎矩。

③當時，，腹板屈曲后抗彎承載力設計值降低，腹板即受彎又受剪。