在微積分教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力初探

摘 要:培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，是實施素質(zhì)教育的核心，也是微積分教學(xué)的主要任務(wù)之一。本文通過“函數(shù)有界性”的實例教學(xué)，著重闡述在微積分教學(xué)中如何通過創(chuàng)設(shè)一系列的情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力

關(guān)鍵詞:思維創(chuàng)造性思維情境

中圖分類號:O172文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(2011)07(c)-0138-02

高校是培養(yǎng)人才的地方，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是人才培養(yǎng)的核心問題。胡錦濤總書記在全國優(yōu)秀教師代表座談會上指出:“教師要注重培育學(xué)生的主動精神，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”因此，教師在教學(xué)過程中就應(yīng)該結(jié)合學(xué)科自身的特點對學(xué)生進行創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。作為以培養(yǎng)學(xué)生對抽象概念的理解能力和嚴密的邏輯思維能力為主要任務(wù)的微積分教學(xué)，就應(yīng)該把培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力作為重要任務(wù)。那么，如何在微積分教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力呢？本文結(jié)合“函數(shù)有界性”的教學(xué)實踐就微積分教學(xué)過程中如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，談一下筆者膚淺的看法。

1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維動機，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

課程改革要求教師的教學(xué)要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，提供適合學(xué)生現(xiàn)有知識水平的問題，著眼于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，著眼于學(xué)生不斷學(xué)習(xí)，不斷創(chuàng)新，不斷探究的思維能力的培養(yǎng)。因此，教師要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，使學(xué)生在探索知識的過程中，迸發(fā)出靈感，從而調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的創(chuàng)新性思維能力。在講解“函數(shù)有界性”的概念時，可指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)過的有限區(qū)間的知識引入函數(shù)有界性的定義。即當(dāng)時，我們稱自變量的取值范圍是有限(有界)區(qū)間;當(dāng)時，我們稱自變量的取值范圍是無限(無界)區(qū)間。若一個函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍是有限(有界)區(qū)間，又該如何給這個函數(shù)下定義呢？從而引發(fā)學(xué)生的思考后教師指出:要解決這個問題就要學(xué)習(xí)函數(shù)有界性的概念(板書課題)。

2 利用數(shù)學(xué)的簡潔美，激發(fā)興趣，增強學(xué)生的創(chuàng)新思維意識

數(shù)學(xué)具有高度抽象性、應(yīng)用的普遍性和邏輯上的嚴密性，這三個特性使學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象是單調(diào)、枯燥和冷漠的，難以喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如能適時地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)簡潔美的教育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中不斷獲得美的享受，才會大大激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)中的簡潔美無處不在，只要有數(shù)學(xué)的地方，你總會采擷到數(shù)學(xué)的簡潔美。數(shù)學(xué)和符號的使用不但可以替代語言文字，同時又濃縮了語言文字的全部含義。這給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了方便，提高了學(xué)習(xí)效率。因此，用精確、簡練的數(shù)學(xué)語言給出函數(shù)有界性的定義是必要的。

定義:若，恒有≤，則稱函數(shù)在上是有界的，并稱為的一個界。

這樣簡短的一句話就給出了有界性的定義，便于學(xué)生記憶，同時也調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后可以舉例說明，因為≤，則稱函數(shù)在上是有界的。由定義總結(jié):函數(shù)的有界性是指函數(shù)值的取值范圍是有限區(qū)間。

3 創(chuàng)設(shè)置疑情境，加強概念教學(xué)，引發(fā)積極思維

“學(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生有了疑問才會進一步思考問題。針對現(xiàn)行課堂中學(xué)生少主動參與，多被動接受;少自我意識，多依附性的現(xiàn)象，教師應(yīng)努力創(chuàng)造置疑情境，啟發(fā)學(xué)生由淺入深地設(shè)問、置疑，引發(fā)學(xué)生積極思維。

置疑1:有界函數(shù)的圖像具有什么特征呢?怎樣把這樣一個抽象的概念用比較直觀的方法描述出來呢?

這就激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，先讓學(xué)生自由討論，教師適當(dāng)補充:所謂“有界函數(shù)”就是說，函數(shù)值的取值范圍在一個有限區(qū)間內(nèi)。這一點可以從函數(shù)有界性的定義看出。≤≤≤。令分別等于，它們表示兩條平行的水平直線，令，表示函數(shù)的圖像，因此≤≤就表示:有界函數(shù)的圖像囿于(永遠介于)這兩條水平直線之間。這樣很自然地就給出了有界函數(shù)的幾何解釋。

置疑2:有界函數(shù)的“界”唯一嗎？

不唯一，因為定義中即只要找到一個，使≤成立即可，并且任何比“”大的數(shù)都可以充當(dāng)這里的“”。

置疑3:那你能舉幾個常見的有界函數(shù)的例子嗎？

這個問題很簡單，許多學(xué)生多能舉出一兩個例子。例如:，。

置疑4:反問:和有界嗎？

這兩個函數(shù)以前中學(xué)時他們接觸的比較少，這里提出這個問題，可以復(fù)習(xí)回顧以前的知識。

然后通過觀察它們的圖像得出結(jié)論:這兩個函數(shù)也是有界的，并且≤，≤。

4 應(yīng)用新知，復(fù)習(xí)舊知，培養(yǎng)實際應(yīng)用和創(chuàng)造性思維能力

一個新概念、新知識的引入，教師首先要提出學(xué)生已學(xué)過并且與本節(jié)課有關(guān)的問題，把學(xué)生注意力集中在教師提出的問題上，促使學(xué)生積極參加教學(xué)雙邊活動。一方面可復(fù)習(xí)舊知識，使之鞏固加深，同時為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造條件。因此，在實際教學(xué)中，應(yīng)重視實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中已具備學(xué)習(xí)某一新數(shù)學(xué)知識的有關(guān)知識，但新舊知識間在邏輯聯(lián)系上的必然性不太容易被學(xué)生感知或接受，這時教師若能深入剖析新概念的特征、內(nèi)涵和外延，把概念講深講透，使抽象概念形象化，這樣才能使學(xué)生深刻理解并靈活運用。

置疑5:≤

≤.

即若兩個函數(shù)有界，它們加、減、乘有界嗎？

對于這個問題可以利用絕對值不等式得到:有界。這樣即進一步加深了對函數(shù)有界性的理解，又是對前面一個重要知識點絕對值不等式的復(fù)習(xí)回顧。

因為四則運算法則包括加、減、乘、除，于是很自然的(學(xué)生心中也會有這樣的疑問)就會提出下面的問題:

置疑6:有界函數(shù)的加、減、乘都有界，那么兩個有界函數(shù)相除是否仍有界？

這時可舉一個反例:在內(nèi)無界，但是和在內(nèi)都有界。

最后，指出一個函數(shù)有界是指它既有上界又有下界即

≤≤≤

從而把函數(shù)有界性的定義進一步推廣。

5 通過總結(jié)，加強方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生會學(xué)的能力

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？讓學(xué)生自己把這節(jié)課所學(xué)到的知識連成一條線串起來，教師根據(jù)板書加以總結(jié)。重點強調(diào)函數(shù)的有界性是指函數(shù)的圖像囿于兩條水平直線之間，而不是函數(shù)的圖像可以被圈在某一個范圍之內(nèi)。即有界函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍是有限區(qū)間，而自變量的取值范圍可以是任意區(qū)間(包括無窮區(qū)間)。

“思維從問題驚訝開始”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動態(tài)過程，創(chuàng)設(shè)問題情境，就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入與問題有關(guān)的情境中去，學(xué)生創(chuàng)造性思維往往是由遇到解決的問題而引發(fā)的。數(shù)學(xué)情境能使學(xué)生探索的欲望油然而生，促使他們集中精力開動腦筋，嘗試各種積極的解決方法，使學(xué)生處于“心求通而未得，口欲言而不能”的急切求知狀態(tài)之中，創(chuàng)造的靈感和頓悟很可能由此產(chǎn)生。

因此，在微積分教學(xué)過程中，教師首先著重指出思路，然后通過創(chuàng)造性思維創(chuàng)設(shè)一系列的置疑情境逐步引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問題，再問幾個“是什么”、“為什么”、“怎么樣”，讓學(xué)生和大家討論去思考、推測可能的結(jié)論，對培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索抽象概念的邏輯思維能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性意識和創(chuàng)造性思維的活力很有用處。托夫勒說過:“未來的文盲不是不識字的人，而是不會學(xué)習(xí)的人。”總之，要使學(xué)生成為會學(xué)習(xí)的人，教師就要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題。正如愛因斯坦所說的:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”我們要在課堂教學(xué)中保護和發(fā)揚學(xué)生勇于發(fā)問的積極性，為他們的豐富想像插上翅膀，為他們的積極思維創(chuàng)造空間，引導(dǎo)他們尋求解決問題的辦法和途徑，由此培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

參考文獻

[1]趙樹嫄，微積分[M].北京:中國人民大學(xué)出版社，1999:95～296.