高速鐵路工程測量中投影帶與投影面的選取問題討論

摘 要:根據投影綜合變形公式及線路測設長度變形的特點，以及高速鐵路工程施工放樣的特殊要求應合理選擇投影帶和投影面，使工程平面控制網控制點之間的反算邊長與實地量測邊長基本一致，即投影改正誤差不超過規范要求。

關鍵詞:高速鐵路 抵償投影面 長度變形

中圖分類號:TB22文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)11(C)-0076-02

隨著高速鐵路技術標準的提高，對鐵路的測量設計也提出了更高的要求。高速鐵路測量不是小范圍，其長度大多數在幾十公里至數百公里，因此需要將觀測數據進行高程歸化及高斯投影改化。平面控制測量的成果除了用于測繪帶狀地形圖外，更重要的是為線路定測和放樣提供依據，施工放樣時要求控制網各邊由坐標反算的長度與實測的長度相對誤差不大于10mm/1km[1]，要達到這個精度，需要選擇合適的高斯投影帶及投影面，還要限制投影帶的寬度，討論了高速鐵路控制測量采用高斯投影時的最佳投影帶與投影面的選擇問題。

1 投影變形分析

由于定義國家大地坐標系的橢球面是一個凸起的不可展平的曲面，當采用高斯正形投影將地面上的元素投影到平面上時，投影后的長度就會發生改變。這種投影變形主要由以下兩方面因素引起。

(1)地面實量邊長歸算到參考橢球面上的變形，可按下式計算:[2]

(1)

式中，為歸算邊的長度;為歸算邊高出參考橢球的平均高程;為歸算邊方向參考橢球面的曲率半徑。可見，值總為負值，即地面上實量長度歸算至參考橢球面上總是縮短，且與成正比。

(2)將參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形，可按下式計算:

(2)

式中，，即為歸算至參考橢球面上的邊長，為歸算邊兩端點橫坐標平均值;為參考橢球面平均曲率半徑。從上式可見，值總為正值，表明將參考橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的。且值與平方成正比。

在實際計算中，我們取，。這樣，測區內某條邊地面上實量邊長投影到高斯面后的綜合變形為

(3)

依據(3)式計算不同的高程面和不同的偏離中央子午線對應的每公里投影長度變形值，如表1所示。

從上表的分析可知，零變形線可如下選取[6]:對于整個測區而言中央子午線取

(10)

相應的抵償投影面高程應取

(11)

這種方法將中央子午線移至測區中央，又改變了高程投影面。顯然，這種方案可以抵消長度變形，但是改變高程投影后對指導工程施工精度的影響也顯而易見。

2 投影帶與投影面的最佳選取

高速鐵路工程測量精度要求高，施工中要求由坐標反算的邊長值與現場實測值盡量一致，因此高鐵工程必須采用工程獨立坐標系統，把邊長投影變形值限制在一定范圍內以滿足施工測量的要求。

理論和實踐證明，在滿足邊長投影長度變形值不大于10mm/km的條件下，參考國外高鐵測量經驗，坐標系統的選擇應投影在對應的線路設計平均高程面上(軌面高程)。這種方案的思路是任意選擇一條中央子午線，而不改變投影面高程。通過改變參考橢球面上邊長歸算到高斯投影面上的變形，來抵消地面實量邊長歸算到參考橢球面上的變形。

在實際測量中，任意選擇一條中央子午線的選擇可按如下方案進行:

零變形線最好如下選取[4]:

當時，中央子午線取

(4)

當

且時，中央子午線取

(5)

采用這種投影面選取方法可以有效的抑制長度變形，從而在實際的作業過程中可以增加投影帶的寬度，減少分帶數量帶來的復雜計算和數量較多的獨立坐標系統。

3 討論

結合上述特點，鄭西高鐵豫陜省界至咸陽段，精密控制測量時，平面坐標系統采用1980西安坐標系基本橢球參數，選定合適的中央子午線及抵償面高程并限制帶寬，使邊長投影長度變形值全部滿足在軌面高程上變形值不大于1.0cm/km，投影換帶位置設計在直線上，相鄰帶重疊處的邊長相對較差在1/11萬～1/524萬，能夠很好地保證相鄰帶放樣同一點位的一致性，滿足了無碴軌道施工測量的要求，具體分帶參數如表2:

當前我國普遍采用的是高斯平面直角坐標系統，為了減小投影長度變形，通常的做法是根據線路高程選取合適的高程抵償面、任意中央子午線窄帶高斯投影的方法來建立工程獨立坐標系。使最大投影長度變形小于1.0cm/km。為了兩個帶間的銜接，在帶與帶分界處的一定范圍內，需提供不同帶中的兩套坐標成果，這就需要進行坐標轉換。因此，高速鐵路測量應建立分段獨立坐標系。在分段時，應保證相鄰段邊緣處的抵償范圍有一定的重疊以進行檢驗。

4 結語

我國高速鐵路的建設正如火如荼，對精密測量控制網建設也有一個逐步認識和提高的過程，作者只是對高速鐵路精密測量控制網建設中一些觀點進行論述，為做到使精密測量控制網更好地滿足后續設計、施工的需要，建議工程測量作業人員結合實際，靈活應用。

參考文獻

[1]客運專線鐵路無碴軌道工程測量規范[S].北京:中國鐵道出版社，2009.

[2]孔祥元，梅是義.控制測量學(下)[M].武漢:武漢測繪科技大學出版社，2002，89～91.

[3]范一中，趙麗華.任意帶高斯正形投影直角坐標系的最佳選取問題[J].測繪通報，2000，(8):7～8.

[4]范一中，王繼剛，趙麗華.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000，(2):20～21.

[5]王繼剛，王堅，于先文.具有抵償面的任意帶高斯投影直角坐標系的選取方法[J].測繪通報，2002，(11):31232.

[6]陳順寶，等.抵償任意帶投影面平面直角坐標系選擇的研究[J].測繪通報，2005，(7):21223.