關于主觀概率寫入現代概率論教材的探討

摘 要:針對概率論概念結構中的矛盾性以及主觀概率在日常生活中應用的廣泛性，根據事物發展的規律及主觀概率在日常生活中的應用，提出主觀概率應寫入概率論教材的重要性、必要性和可行性。

關鍵詞:主觀概率 教材改革 客觀概率 主觀估計 素質教育

中圖分類號:O211文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)11(c)-0135-02

引言

隨機現象在人們的生活當中可謂是隨處可見，觸手可及;在科學研究之中更是數不勝數，我們按其重復性來劃分，大致可分為兩大類:可重復的隨機現象和不可重復的隨機現象。一般來說，概率論所研究的對象就是各類隨機現象，其目的是從事務發生的偶然性中探求必然性，在模糊混沌中發現有序，同時，通過研究給出發生于偶然性中的必然性的數學方法。因此，概率的直觀意義指的是“根據過去的經驗或對未來的預測得出來的關于隨機現象發生可能性大小的數量指標”。

1 概率論教材的基本內容

概率論與數理統計課程是大學所設課程中唯一的一門研究隨機現象規律性的數學基礎學科。縱觀目前概率論與數理統計教材，大致由三部分內容構成:第一部分，概率論基礎;第二部分，數理統計初步;第三部分，隨機過程引論及概率論與數理統計在計算方法中的應用。為了建立較為嚴格的概率論理論體系，教材第一部分首先是直觀描述概率是反映隨機事件發生可能性大小的數值度量;其次是概率的統計定義、古典定義、幾何定義;最后概括得出概率的公理化定義。

從概率論基本內容來看，所有教材只涉及了“可重復的隨機現象”，而對“一次性事件”的隨機現象只字未提。這是教材的一大缺陷。因此，我主張“主觀概率”應編入概率論教材。

2 主觀概率

針對可重復的隨機現象所引發的概率，我們稱之為客觀概率。但在社會生活實踐中，除了以上可重復的隨機現象之外，還有很多隨機現象是“不可重復的隨機現象”。譬如:某氣象臺預報“明天到后天有大到暴雨”的概率;“明年世界經濟增長”的概率;“明天股票上漲”的概率;在一次招聘中“某人被某公司錄用”的概率;“天文學家判定某一小行星撞擊地球”的概率等等。象這些不可重復的隨機事件的概率，在計算過程中除需要一些專業知識之外，還需要結合一些專業人士的經驗來估算概率，他們發生概率的大小都有人為因素的參與影響。我們稱這種有人為因素參與影響的某隨機事件發生的概率為主觀概率。

3 主觀概率進入概率論教材的必要性

我認為應將主觀概率寫入教材基于以下原因:

“一次性事件”的存在性和隨機性是毋庸置疑的。在“一次性事件”的概率計算中，既沒有直接的歷史先例作為確定概率的依據，又無法通過實驗的手段，使用統計的(或頻率)的方法。只能通過認識主體依據自己的知識、經驗和所掌握的相關信息，對其發生可能性大小作出數量估計和判斷。主觀概率數值的給出，雖有賴于主觀因素，但“一次性事件”往往都有著極強的客觀背景，主觀概率決不是不聯系實際的主觀臆斷，也正因為這樣，才使得主觀概率成為一個有用的概念。而主觀概率又不同于數理統計中的參數的點估計，因此在概率論與數理統計教材改革中應當增補主觀概率這一節的內容。

在主觀概率的計算中，專家內行的判斷要比外行準確得多，學過主觀概率的人比沒有學過的人判斷也相對準確一些。而概率論教材是重要的教育教學載體，是教師教學和學生學習的依據，是學生獲取概率論知識的主要源泉，是打開學生思維之門的工具，是培養創新人才的重要保證。為了讓更多的人能更好地把握主觀概率的計算，在概率論與數理統計教材中應當寫入主觀概率的相應知識。

自然界中任何一個事物發展到一定程度必定會向另一種事物發展。在人類社會中，當客觀概率發展到一定程度時，隨著人類社會的發展，主觀概率的應用日趨增大是事物發展的必然結果。正如美國學者懷爾德所謂的“數學發展的23條規律”中，規律l3指出:“數學現行概念結構中不相容性或不適當性的發現將會導致補救性概念的產生”．規律 8還說:“如果數學的發展需要引入某種似乎是不合理或‘不真實’的概念。那么，這種概念就會通過適當的且可接受的解釋提供出來”。主觀概率正是這種補救性概念。

隨著社會的發展，我們的現實生活中充滿隨機性，我們幾乎每天都在使用主觀概率，例如:購物時要估計商場某種商品脫銷的可能性;老師要估計某些學生在某次考試中的成績;教練要估計某個運動員在比賽中獲勝的概率;一個外科醫生要估計“某一次手術成功”的概率;外出時要估計使用某種交通工具的可能性與候車等待時間;一個股民每天要估計某種股票上漲的概率，等等。在當今社會中，諸如此類的“一次性隨機事件”隨處可見。特別是在經濟戰略、空間科學、軍事行動等領域的決策，主觀概率的作用更是不言而喻，當決策者要對某一項投資做出決策之前，往往先是對該隨機事件的每一種可能結果做出主觀分析并推算出相應的數值，然后根據推算出的數值做出相應決策。由此可見，主觀概率有很強的生命力，幾乎遍及我們生活的每一個角落，因此回避主觀概率是不可取的，只有將主觀概率與客觀概率共同構建概率論，才能更好的認識世界和改造世界。

4 主觀概率的求解方法

主觀概率是決策者(或專家)對特定事件發生的可能性的信念(或意見、看法)的度量，它為進行有效決策提供基礎和依據。日常生活中，主觀概率有著廣泛的應用，其方法也多種多樣，有相對似然法、打賭法、概率盤法、層次分析法以及概率樹法等。下面以例介紹一種層次分析法。

譬如:某廠家生產一種產品，共有兩種生產方案，，經專家預測今年的市場銷售情況有兩種狀態即狀態，兩種方案在不同的市場狀態下的損失矩陣見表1，且專家認為發生的可能性稍微大于發生的可能性，按指數標度得判斷矩陣及相關量，采用層次分析法設定主觀概率，見表2。

按指數標度法計算的主觀概率

，，計算，的條件結果期望值為:，

同理可得。

所以，即優于。

當然，主觀概率在日常生活中的應用不勝枚舉，解題的方法也多種多樣，希望我們共同努力為主觀概率的求解積累更多更好的方法。

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