橢圓的近似畫法在數(shù)控加工中的應(yīng)用

摘 要:通過對橢圓的四心近似畫法的分析，介紹了橢圓的近似畫法應(yīng)用于數(shù)控編程與加工中，從而簡化了程序的編寫、提高了零件的加工效率的一種方法。

關(guān)鍵詞:數(shù)控加工 橢圓 程序

中圖分類號:TG519.1文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)11(c)-0070-01

數(shù)控編程是數(shù)控加工中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其程序的編制效率和質(zhì)量在很大程度上決定了產(chǎn)品的加工精度和生產(chǎn)率。在零件程序編制中，當數(shù)控系統(tǒng)只有直線和圓弧基本插補功能，而加工零件的輪廓圖形包括除直線和圓弧以外的橢圓、拋物線、雙曲線等二次曲線時，一般采用用戶宏(參數(shù))程序功能實現(xiàn)零件的程序編制與加工。下面就橢圓的四心近似畫法結(jié)合宏程序編制進行零件的程序編寫和加工進行分析討論。

1 橢圓的四心近似畫法(如圖1所示)

橢圓四心近似畫法如下:

(1)畫出長軸AB=2a和短軸CD=2b，連接BC并在BC上截取BF，使CE=BO-CO。

(2)作BF的垂直平分線，使其分別交AB和CD于O1和O2。

(3)分別以O(shè)1和O2為圓心，O1B=R1和O2C=R2為半徑作圓弧和，該圓弧即為四分之一橢圓。

(4)用同樣的方法畫出整個橢圓。(如圖1)

2 橢圓四心畫法在數(shù)控加工中應(yīng)用分析

從以上橢圓四心近似畫法中可以看出，整個橢圓是用4段圓弧(其中2段R1和2段R2圓弧)連接形成。數(shù)控編程中，數(shù)控系統(tǒng)均具有圓弧插補功能，故只要能計算出四段圓弧的半徑及圓弧連接點的坐標就可以用圓弧插補指令完成零件橢圓輪廓的編程。

2.1 橢圓四段圓弧半徑的推算

如圖1所示，△O2HC≌△BOC，根據(jù)三角形相似，對應(yīng)邊成比例，即:=，其中，OC=b，BH=，

BC=，設(shè)BH=L，即可推算出圓弧的半徑為R1=O1B=。同樣根據(jù)△O2HC≌△BHO1，可推算得出圓弧的半徑為R2=O2C=。

2.2 橢圓弧連接點的坐標計算

如圖1所示，橢圓弧連接點為G點，G點為直線O1O2與以O(shè)1為圓心，R1為半徑的圓之間的相交點，以O(shè)點為坐標原點，為Z向坐標，為X向坐標構(gòu)建坐標系ZOX，故可以分別列出直線與圓的方程聯(lián)立求解即可解得G點的坐標值，其中直線過O1和O2點，而它們的坐標為:O1(a-R1，0)，O2(0，—)，這樣可列出方程組:

①

②

然后聯(lián)立求解即可解得G點的坐標。

3 結(jié)語

通過橢圓的四心近似畫法分析，然后將橢圓的四心近似畫法應(yīng)用于零件的數(shù)控編程與加工中，從而簡化了數(shù)控程序的編寫，提高了零件的加工效率，故橢圓的四心近似畫法應(yīng)用于數(shù)控零件的加工中是一行之有效的一種方法。

參考文獻

[1]沈建峰．數(shù)控車床技能鑒定考點分析和試題集萃[M].化學工業(yè)出版社，2007.

[2]華中理工大學等校編.畫法幾何及機械制圖[M].高等教育出版社，1989.