從學生的發展需要和認知特點出發……

摘要：新課改實施以來，“數與代數”這一學習領域，無論從目標、內容、結構還是教學活動等方面都比以前有了比較大的變化。但是，如果我們從學生的發展需要和認知特點的高度來考量“數與代數”領域的一些教學，就會發現仍然存在許多的困惑和不足。課堂教學存在無數個發散點，不同的切八點體現出思考問題的不同角度，本文試以這一領域相關知識的教學為例，談談自己在教學過程中的一些做法和體會。

關鍵詞：數的認識；數的運算；

量與計量；

式與方程

中圖分類號：G623．5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315(2011)12-104-002

在小學數學知識四大領域中，“數與代數”領域占據著極其重要的地位，它主要包括數與式、方程與不等式、函數。這些知識都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。由于這些學習內容豐富多彩且內涵深刻，怎樣從目標、內容、結構以至教學活動等方面幫助學生提升認識，拓展認知，就成為我一直在思考與實踐的問題。

一、數的認識：引領學生溯本求源

數學學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，在教材中都是以嚴密的、演繹的知識體系呈現，所以不能很好地呈現數學知識發生和發展的生動過程。對于小學生而言，理解、掌握、應用數學知識固然重要，但讓學生看到和體會知識產生、發展的真實歷程，就會促進對數學知識本質的理解，感悟數學知識的精髓。所以，我們要追溯古今數學思想的產生、演變與發展，幫助學生逐步了解數學的真諦。

如“分數的認識”，盡管各個國家的文化背景和社會政治、經濟發展不同，但是對分數概念的理解卻很相似，基本上都把它理解為“被分割的數”、“破碎的數”。所以，分數的思維起源應該是一種事物不能夠平均分為幾份了，那么一個整體就要被打破了來分。基于這樣的認識，我就從分數的產生著手，展開課堂教學。

教學片斷：三上“分數的初步認識”，導入環節。

師：小朋友，喜歡聽故事嗎?老師先給大家講一個關于“數”的故事。(配合圖片講解)很久很久以前，人們是在一起勞作、一起生活的，他們靠采摘果實、打獵為生。在漫長的生活實踐中，由于記錄一些事情和分配生活用品等方面的需要，逐漸產生了數。比如捕獲了一頭野獸，就放l塊石頭；采了3個果子，就擺3根小棍等等。

師：瞧，這是人們在分配勞動的成果呢(如下圖)1 4個果子分給這兩個人，每人分得幾個?(2個)像這樣每份分得同樣多，就叫——平均分!兩只兔子平均分給這兩個人，每人分得幾只?(1只)他們還捕獲了一只鹿，在平均分這只鹿時，他們倆犯愁了，每人還能分得“一整只”的鹿嗎?(不能了)那每人該分得多少呢?你能解決這個問題嗎?

生1：每人分得半只。

生2：每人分一半。

師：也就是說，只能分得“這一只鹿”的——

生3：一部分。

師：真了不起!當鹿只有“一只”，而我們又要平均分時，就只能把這只鹿分割開來，再平均分，所以每人只能分得“一半”!這個“一半”，在數學上可以用一個數來表示，有誰知道?

生3：是二分之一。

師：這是一個新的數，數學家們把它叫做“分數”。

說明：在我國很早就有了分數，最初是用算籌表示。瞧，這就是用算籌表示的分數1/2(出示1/5)。后來印度人發明了數字，用和我國相似的方法表示分數1/2就變成這樣了(出示1/2)。再往后阿拉伯人發明了分數線，這就是現在所用的分數1/2。

任何一個新生事物的出現，必有其產生的緣由；任何一個新領域的擴展，必有其添加的必需。這樣的導人設計，借助了學生已有的知識經驗，引導他們在具體的問題情境中，經歷、感受、了解二分之一的形成過程，幫助他們初步體會“整體”與“部分”的關系，感受分數“分割”與“破碎”的直觀特征，滲透了分數意義的建構，更給學生搭建出了深人學習、理解分數意義的突破平臺，在獲得積極情感體驗的同時形成智慧。

二、數的運算：有效滲透思想方法

國家數學課程標準“實驗修訂稿”中，原來的“雙基”要求現擴展為“四基”，即要求學生掌握基礎知識、訓練基本技能、領悟基本思想和積累基本活動經驗。其中數學思想方法是一種高層次的思維，屬于方法的上位概念，它的理解與運用，有利于完善學生的數學認知結構，提升學生的元認知水平，發展思維能力。因此我們要從學生的發展需要著眼，引導他們在理解算理、掌握基礎知識的同時，深人體會類比、轉化、可逆、數形結合等策略的運用，以加強認知沖突，拓展思維深度。

在小學數學計算教學中，有大量的有效素材可供我們挖掘與提煉數學思想方法，例如轉化策略的運用。轉化是解決問題時經常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經解決的問題。轉化方法學生經常在用，但常常處于“無意識”狀態，教學中要引導學生充分感受轉化策略的廣泛運用，加深體驗，主動運用。如教學小數乘法時，要有意識地引領學生體會，我們是把不會計算的“小數乘法”轉化成已經掌握的“整數乘法”，然后看兩個因數分別擴大了多少倍(即看兩個因數一共是幾位小數)，積就縮小多少倍(即在積里點上幾位小數)；學習分數除法時，同樣是在推理分析的基礎上，把“分數除法”轉化成“分數乘法”再進行計算；解決有關分數的實際問題時，更是經常采用轉化策略。如已知“男生人數是女生人數的三分之二”，我們就可以根據需要將它轉化成“男生與女生人數的比是2：3，“男生占男女生總人數的五分之二”，“女生比男生多二分之一”等等，進而從多角度解決問題，引領學生親身經歷策略的形成過程，感受轉化的價值，快樂地步人數學思維之旅。

三、量與計量：充分體驗深入感悟

數學學習主要是學生對事物的數量關系和結構關系的認識，這種認識需要通過學生的自主活動才能實現。就整個學習過程來說，學生要經過三種不同水平的活動：即在知覺水平上對不同材料進行理解獲得大量的感性認識，在聯系水平上用數學語言和符號來描述和再現知覺活動時的理解，第三是在符號水平上用數學符號對相應的數量關系或結構關系進行邏輯推演。這樣的自主探究學習活動，不管從一堂課上來觀察，還是從整個數學教學的全程而言，都絕不可能一蹴而就，更不可能立竿見影，需要留給學生足夠的時間探究、感悟、交流、反思，才能逐步提高數學能力，發展數學素養。

因此，我們在教學過程中不僅要組織有效的探究活動，更需要給學生提供足夠充裕的時間，引導他們在真實自然的環境之下，經歷一波三折的過程，逐漸揭開數學的神秘面紗，這樣得到的知識才可能深深地扎根在學生的心底。

教學片斷：三上“噸的認識”，體驗活動感悟1噸有多重。

活動①搬大米：

每袋大米lO千克，100袋這樣的大米重1000千克也就是1噸。

請組長組織大家輪流拎一拎lO千克的大米，在小組內說說自己的感受。

請“大力士”上臺拎2袋大米，說說感覺。

請學生自告奮勇，上臺試拎4袋大米。

想象：如果有10袋、20袋大米呢?1噸大米是這樣的——100袋!誰拎得動?

提問：游戲結束后，你想說的一句話是什么?

活動②估一估：大約多少名同學的體重之和為1噸?

小組討論：解決這個問題需要獲取哪些信息?怎么解決?

引導：解決問題不需要特別精確的結果時，可以采用估計的方法，找一個“中間數”來代表我們同學的體重。

小結：一名同學的體重約是30千克，所以35名同學的體重大約是1噸。

活動③聽一聽：1噸物體落地的聲音。

請班內35名同學一起跳起來，聽聽同時落地的響聲。

活動④說一說：出示電梯場景(電梯限載1000千克，條件隱含)

思考：20名三年級小朋友一起進人時，電梯會不會發出報警音?如果是20名大人一起進入呢?

讓學生充分體驗1噸到底有多重、正確建立噸的質量觀念是學生學習時的難點，為突破這一難點，首先在課堂上組織“拎大米”游戲，獲得10千克的基本感知經驗；然后通過“誰能拎起2袋、4袋大米”的問題，挑戰學生的生理極限，從而引發思考和想象\"100袋這樣的大米才是1噸”，適時提問學生“你最想說的一句話是什么”，把操作感知轉化為數學言語；接著組織“估一估”活動、“聽一聽”體驗、“說一說”練習，讓學生在聯系生活現象進一步豐富有關噸的表象，建立噸的實際觀念。豐富的感悟程序，讓數學不再抽象，不再遙遠。

四、式與方程：正確定位教學難點

美國數學史家M·克萊因說：“歷史的順序通常是正確的順序，數學家所經歷的困難，正是我們學生要經歷的困難。”不管是數學知識演變過程中折射出的思維力度，還是小學生重形象、重具體的認知特點，都決定了他們在學習某些抽象的數學知識時，理解層面上具有相當大的難度。

如學生初學“用字母表示數”時，會因不習慣而感到困難，特別是在用含有字母的式子表示數量之間關系的時侯，常常不能自覺將字母作為數學對象，不能將字母視為廣義上的“數”，不能把字母擺到與數同等的地位。數學發展史告訴我們，字母表示數的過程，不是字母替代文字的過程，而是具體數量符號化的過程。由此，教學“用字母表示數”的要義顯然在于讓學生理解，一個已知的量為什么還要用字母來表示，理解了這一點才能使學生的認識實現由具體向形式化的飛躍。同時，“用字母表示數”之后，字母與數—樣參與具體的運算，這方面學生同樣存有困惑；而對字母參與了具體運算后形成的字母式，其含義的理解學生更是困難。正確定位教學難點后，我就從具體的數字運算開始。

教學片斷：四下“用字母表示數”，理解“用字母表示數”蘊含的概括性。

1．研究撲克牌：

說一說：一副撲克牌有多少張?兩副撲克牌一共有多少張?

回答：54表示什么?2表示什么?108張求的是什么?如果把答案“108張”擦去，你知道“2×54”這個乘法算式表示什么嗎?

理解：乘法算式“2×54”和“108”一樣，都表示一共有多少張撲克牌1

2．繼續思考：

2．1 2副這樣的撲克牌一共有多少張，可以用乘法算式“2×54\"表示。那1副這樣的撲克牌一共有多少張，可以用哪個乘法算式表示?

2．2 3副這樣的撲克牌一共有多少張，能用算式表示嗎?

2．3如果老師寫出的算式是5×54，表示什么意思?

2．4思考：能不能再寫出一個類似的算式，并且告訴大家表示什么意思?

2．5深入：這樣的算式寫不完。如果請你用一道算式表示出已經寫的和還沒有寫的算式，該怎么辦?學生交流：△×54 ？×54？aX 54

提問：為什么不把54也用字母表示?一定要用a這個字母嗎?

3．分析交流：

提問：字母a表示什么?它可以表示哪些數?

小結：這里的a表示一個變化的不確定的數。

思考：ax 54這個乘法算式表示什么?

指出：看來，這個字母a和剛才算式中的1、2、3、6……一樣，都表示一共有幾副撲克牌；ax54和1×54、2×54、3×54……一樣，都表示一共有多少張撲克牌；a可以像l、2、3、6……一樣，參與到乘法運算中。

在以上教學環節中，首先擦去“2×54=108張”中的“=108張”，讓學生直觀感受用\"2x 54\"這個乘法算式，同樣可以表示2副撲克牌的張數，它與\"108張”表示的是同樣的意義；在此基礎上，請學生用乘法算式表示1副撲克牌、3副撲克牌的張數；再逆向思考，理解“5×54\"表示的是5副撲克牌的張數；在后續教學中，引導學生體會“因為這樣的算式寫不完”，所以嘗試“用一道算式表示出已經寫的和還沒有寫的算式”；最終理解像l×54、2×54、3×54……這樣的每一道算式其實只能表示出某副撲克牌的張數，而a×54具有“一網打盡”的威力，可以表示擺若干副撲克牌的張數，循序漸進，從具體逐步過渡到抽象，理解含有字母式子擁有的概括性，水到渠成。

美國教育家波利亞說過：“教師講什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍。”面對新知，學生充滿好奇，也定然充滿疑問，他們的發展需要和認知特點決定了我們的每個設問都應踩在學生的思維線上，而不能企求學生踩在我們老師的思維線上；決定了我們每天的課堂都應適應學生的認知需求和學習偏好，而不是學生來適應我們老師的知識傳遞方式。

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍．數學教育心理學[M]，北京：北京師范大學出版社。2006。

[2]劉令，徐文彬．我國小學數學教科書中數學史料的分析與建議．天津：天津師范學報，2008．6。

[3]鄭毓信國際視角下的小學數學教育．北京：人民教育出版社．2003。