對中學數學的數形結合的探討

摘要：數形結合是對題目的分析，建立出相對應的圖形，從而能簡便有效的解決問題方法。他是數學中比較重要的一種思想方法。本文通過對具體例題的分析來表達出數形結合的具體使用方法，來表現出數形結合思想在解題中的重要性。

關鍵詞：數行結合

數形結合就是通過他們之間的關系來使相對復雜的問題簡單化。它做為一種重要的解題思想，在數學中應該給予大力的推廣和使用。數形結合通常有兩種方式，第一種通過行來解決數，即借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系。第二種是通過數來解決行，即借助于數的確定性和規范嚴密性來闡明行的屬性。

數形結合通過數形結合可將抽象的數學語言與直觀圖形相結合，使抽象思維與形象思維相結合，簡化了思維過程。同時數形結合還可以使學生的思維從抽象到直觀，再由直觀轉變為抽象，對學生的思維培養起到了重要的作用。通過數形結合的學習學生不僅能加深了數學問題認識，又掌握了新知識，思維方式也得到了鍛煉，同時也培養了學生對數學學習了熱情。

下面筆者就通過一些具體實例來說明數形結合的具體方法：

例1集合A={（x，y）| }，B={(x，y)|y=k(x-2)}，若集合A∩B有兩個元素，則實數k的取值范圍為.

解析：｛X︱-

集合A表示半圓y2+(x+2)2=4(y≥0)上的點，集合B表示過(2，0)的直線上的點，如圖.直線與半圓相切時，k=- ，所以當直線與半圓有兩個交點時，-

例2若（ ）（ ）（ ）=36，則 的最大值是________，最小值是_______。

解：由幾何意義，知 可以理解為x所對應的點到數 和2所對應的兩點間的距離之和。如圖1所示，當 時，距離之和為常數3；當 或 時，距離之和大于3。同理

圖1

所以

因此， 的最大值是15，最小值是 。

例3已知函數y= ，(1)指出該函數的單調遞增區間；

(2)求值域．

解：畫出函數圖形，如右圖所示。根據圖形可得：

（1）已由圖象觀察知函數在(-∞，-2]上是增函數

（2）由圖象觀察知，x=-2時，函

數有最大值，最大值為1，

沒有最小值．故其值域為(0，1]．

例4：已知復數Z滿足 ︳Z-（2+i）︳= ，求︳Z︳幅角的取值范圍。

解：如圖所示，Z在以A（2，2）為圓心，R= 的圓上，連接OA交圓與B、C兩點。

∵∣OA∣=2

∴ ≤∣Z∣≤3

過O作圓A的兩切線OD、OE，D ，E為切點

∵∣OD∣ =∣OB∣#8226;︱OC︱= #8226;3 =6

∴︱OD︱=

Tan∠AOD= ，∴∠AOD=30°

又∵∠AOX=45°，∴∠XOD=15°，∠XOE=75°

即取值范圍是[15°，75°]

以上幾個例題都是通過對數的聯想，巧妙的置于其形的狀態，使題目的解答充滿了活力，抽象的問題形象化。問題的簡答變的簡單易行。下面我就來介紹數來解決行的問題。

例5已知直角坐標系中，平行四邊形ABCD是正方形，D點與坐標原點重合，CF//BD，以D為圓心，BD長為半徑作圓弧，交CE與E，連接DE交BC與F，求證：BF=BE

證明：設正方形的邊長為1，所以A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)，D(0，0)

再設E(X ，y )，F(x ，y )

數形結合妙用之處的例子不甚枚舉，在這里筆者就不一一列舉。通過以上這些例子的探討，數形結合解題的美妙之處展現的淋漓盡致。著名數學家華羅庚說過:“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數形結合是感知向思維過度的中間環節，是幫助學生理解和掌握教材的重要手段。數形結合直觀而又不失靈巧，精密而又不失簡便。這就要求我們高中教師對學生加強這方面的教學。

結束語：

數形結合在數學的教學中有著非常重要的作用，給解題帶來了便利。中學教師在教學的過程中要多引導學生對這方面的思考，從而提高這方面的認識，來提高學生的數學能力

參考文獻：

[1] 王學理，孔慶海， 高等數學全析全解（第二版）2008，1

[2] 李盤喜，高中數學解題題典，2008-06-01

[3] 魯鶴鳴， 高中數學雙基要點精析， 2007-06-01