試談離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革

摘要：隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，對計算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論課的教學(xué)提出了新的要求，針對這種情況，進(jìn)行了離散數(shù)學(xué)課的教學(xué)改革嘗試，即采取了將板書、多媒體和計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等多種教學(xué)手段綜合運用的教學(xué)形式和知識型教學(xué)與研究型教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，為本學(xué)科其他基礎(chǔ)理論課的教學(xué)工作提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)教學(xué)形式教學(xué)方法 體會做法

一、離散數(shù)學(xué)定義

離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。其中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等方法在計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用；其中的概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中。離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)技術(shù)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過學(xué)習(xí)本課程，可以使學(xué)生掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，并能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。這一點已經(jīng)得到了國內(nèi)外計算機(jī)科學(xué)家、各大學(xué)計算機(jī)專業(yè)教師和學(xué)生的普遍認(rèn)可，在最近出版的《中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程》其列為計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)14個知識領(lǐng)域之一。

二、教學(xué)內(nèi)容的重新定位

目前國內(nèi)很多重點大學(xué)的計算機(jī)專業(yè)都把離散數(shù)學(xué)作為一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，而且教學(xué)內(nèi)容也基本一致。但由于歷史和現(xiàn)實的原因，各自的科研工作差異以及所選擇教材的不同，導(dǎo)致了側(cè)重點不盡相同。參考了多家教材和《中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程》…中對于離散結(jié)構(gòu)知識領(lǐng)域的要求，在教學(xué)內(nèi)容上作了甄選，采用的是由高等教育出版社出版的十五規(guī)劃教材《離散數(shù)學(xué)》[2]。此教材具有理論推理嚴(yán)謹(jǐn)和覆蓋面廣的特點，與其他同類教材相比，增加了很多新知識和新方法，并且在每一章都增添了實際應(yīng)用的環(huán)節(jié)，使學(xué)生們對離散數(shù)學(xué)應(yīng)用有了更深的了解。

具體的教學(xué)內(nèi)容，以此教材作為藍(lán)本，按不同要求將全部內(nèi)容分成三個層次：

1．基本了解層次：主要是相關(guān)背景知識和一些相關(guān)領(lǐng)域的知識；

2．深刻領(lǐng)會層次：主要是基本定義、基本結(jié)論和基本方法；

3．綜合運用層次：主要是應(yīng)用的層次和動手實踐的部分。

在教學(xué)過程中，將這三個層次有機(jī)地結(jié)合起來，重點講授第二個層次，而將另外兩個層次作為必要的補(bǔ)充和激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的手段。尤其是第三個層次的內(nèi)容，在以往的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中常常被忽略，造成了學(xué)生對于離散數(shù)學(xué)的地位和重要性認(rèn)識不夠。

三、多種教學(xué)手段綜合運用

現(xiàn)代教育觀點認(rèn)為，應(yīng)該在教學(xué)中增加現(xiàn)代教育技術(shù)的比重，但由于離散數(shù)學(xué)是一個理論性比較強(qiáng)的計算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，在教學(xué)實踐中我們發(fā)現(xiàn)完全采用多媒體教學(xué)并不好，因此我們嘗試多種教學(xué)手段相結(jié)合的教學(xué)形式。具體做法是：在課堂講授時，以多媒體教學(xué)為主，這樣可以利用圖、表、文字和聲音信息，例如在講授圖論內(nèi)容時，利用多媒體展示比較形象、直觀。而對于比較抽象和復(fù)雜的內(nèi)容，如數(shù)理邏輯和抽象代數(shù)的內(nèi)容就以板書為主，使學(xué)生不是被動地接受一個證明，而是了解思考和解決問題的整個過程，目的是掌握解決問題的方法。

由于離散數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，針對課堂教學(xué)的時間有限性，我們采取了在時間上和空間上對課堂教學(xué)加以延伸。其中重要的一點是利用電子郵件和學(xué)生進(jìn)行交流，不但解答學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的疑問，還向?qū)W生提供一些他們感興趣的和對本課程學(xué)習(xí)有益參考資料，而且還能夠傾聽學(xué)生對于教學(xué)工作的意見和建議，以共同推動教學(xué)工作。另外，還充分利用其他計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)資源，如通過：BBS等手段實現(xiàn)參考資料的共享。

四、知識型教學(xué)與研究型教學(xué)相結(jié)合

傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)是典型的知識型教學(xué)，即在教學(xué)過程中，以教師的講授為主，通過適當(dāng)?shù)睦又攸c介紹基本概念和基本結(jié)論。但在實際工作中，我們發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生對知識掌握程度的要求不一樣，大部分基礎(chǔ)比較好的同學(xué)，希望了解更深入的內(nèi)容及在實際中的應(yīng)用情況，甚至有個別學(xué)生，想進(jìn)一步搞一些小的科學(xué)研究。而基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生，只要求對課本上的內(nèi)容有更熟練的掌握，主要通過實例和習(xí)題加深理解。針對這種實際情況，我們采用知識型教學(xué)與研究型教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，不僅致力于向?qū)W生傳授知識，更重要的是讓學(xué)生體驗到大師們進(jìn)行知識創(chuàng)新的樂趣，學(xué)習(xí)大師們的理性思維，并從中獲取經(jīng)驗、方法、樂趣和激勵，實現(xiàn)理性化教學(xué)。

在講授過程中，為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，我們適當(dāng)增加了一些背景知識和前沿知識，比如在講授集合論的時候，就附帶介紹集合論的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)建集合論的艱辛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情。在講授群、環(huán)和域等抽象代數(shù)知識前，以一次課的時間介紹一下近代代數(shù)的發(fā)展歷史，以天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦和阿貝爾的事跡為主線，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論的興趣。介紹離散數(shù)學(xué)中有很多懸而未決的問題，例如通過圖論的內(nèi)容介紹困擾計算機(jī)的NP難題。通過這些介紹，給學(xué)生留下豐富的思考空間。

隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)與教學(xué)理論的發(fā)展，要求我們用發(fā)展的觀點看待計算機(jī)學(xué)科的教學(xué)問題。作為計算機(jī)學(xué)科重要的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程，離散數(shù)學(xué)的地位非但沒有減弱反而加強(qiáng)了，正是離散數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，需要我們利用多種手段和方法來加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，為計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生在本科生階段打下良好的專業(yè)基礎(chǔ)。以上是我們在實際教學(xué)改革中的幾點做法和體會，由于我們的教學(xué)改革還在進(jìn)行當(dāng)中，還有很多需要改進(jìn)的工作，比如對于離散數(shù)學(xué)課程的考試形式單一和離散數(shù)學(xué)實踐課缺乏等問題，我們將進(jìn)行積極的改革嘗試。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫吉貴，楊鳳杰，歐陽丹彤，李占山．離散數(shù)學(xué)．北京：高等教育出版社，2002

[2]Tony Greeting．21世紀(jì)計算機(jī)教育．夏中凡等譯．北京：高等教育出版社，2001

[3] 劉敘華等編．《離散數(shù)學(xué)》．中央廣播電視大學(xué)出版社

[4]張忠志，教育部高職高專規(guī)劃教材《離散數(shù)學(xué)》．高等教育出版社，2002年7月第1版

[5]李大友主編．《離散數(shù)學(xué)》．清華大學(xué)出版社，2001年7月第一版

[6]中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002編寫組．中國計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程．北京：清華大學(xué)出版社，2002