數學教學中學生空間觀念的培養

新《數學課程標準》中對空間觀念數學的要求是，由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。這實際上就是要求學生經歷觀察、想象、比較、綜合、抽象和分析，不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程，從能力方面看，就是要培養學生的空間想象能力。由于以往課程中這方面內容基本空白，因此，要求我們在實施新課程時，必須打破傳統的教學觀念和方法，按照新課程的新理念和新方法去實施新課標。

一、加強幾何建模及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念

1、收集圖片資料，激發學習興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。因此，在上這部分內容的課前收集一些世界著名的、有代表性的建筑物的圖片，如金字塔、清真寺、鐘樓、北歐的房屋、中國的古塔等等，并在課堂上用多媒體進行展示，與學生一起探討其中各部分的形狀及其美感，同時，讓學生感知這些建筑物都是由許多幾何圖形組成的，從而認識到學習這些知識的重要性和必要性。這樣，能激發學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性，為學好這些知識打下良好的基礎。

2、利用模型實物，培養直觀認識。《數學課程標準》注重學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質及其變化規律的過程。比如，在第一、第二學段中，注重引導學生通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，從多種角度認識圖形的形狀、大小、變換和位置關系，發展學生的幾何直覺和空間觀念；第三學段繼續通過觀察、操作、圖形變換、展開與折疊、圖案欣賞與設計等各種形式的活動，引導學生借助圖形直觀，通過歸納、類比等方式探索圖形的性質，進一步認識圖形及其性質，豐富幾何的活動經驗和良好體驗，發展空間觀念。教師不妨再搜集生活中的一些規則的和不規則的物體，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯，底面呈六邊形或八邊形的茶葉筒、魔方等等，在教學過程中，盡可能多地讓學生多觀察各種幾何體和實物圖，通過大量的模型、實物例子形成對各種幾何體的直觀認識。教材中對一些空間圖形的概念如圓柱、棱柱、圓錐、棱錐等，只要求能對具體圖形進行識別和判斷，而通過這些模型、實物，能帶給學生一種很直觀的感受和認識，在引導學生認識和理解數學概念時會起到意想不到的作用。例如，在課本中有一個習題，要求畫 出由幾個小正方體搭成幾何體的三視圖，如果教師準備了實物教具，讓學生從正面、上面和側面仔細觀察所看到的平面圖形，學生就有了一個直觀的認識，在實踐中體會了物體的不同呈現方式。這樣，認知的難度就會降低，學生的空間想象力也得到了提高。

3、突出探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程。學生發展空間觀念，形成空間想象能力的途徑是多樣化的，鼓勵、指導學生在課前、課后利用各種材料，如橡皮泥、硬紙片等，自己動手制作一些立體圖形的模型。讓學生在制作的過程中，發現圓與棱、柱體與錐體球體的異同點，從而形成正確的空間圖形概念。學生通過動手操作，對自己的想象加以驗證。以自己的經驗為基礎，逐步發展空間觀念，這對提高學生的空間想象力起到了事半功倍的作用。

4、利用信息技術，展示變化過程。由于多媒體教學直觀、生動、形象，有利于激發學生的興趣，充分調動學生的積極性。因此，我們可以設計制作一些圖形課件來輔助教學，向學生展示圖形的變動態的變化過程，如正方體的平面展開圖，讓學生看到展開的過程和由平面圖形折成正方體的過程，再結合學生的動手操作，就能初步體驗三維與二維空間的轉換關系。從而能順利完成從感性向理性、從平面向立體的過渡。多媒體輔助教學過程的加入，對培養學生的空間想象力能收到更好的效果。

二、結合思維訓練，進一步發展學生的空間觀念

數學思維能力是數學各種能力的核心，通過思維訓練，完善學生的思維結構，教給學生一些思維方法，優化學生的思維品質，可以從根本上提高學生的空間想象能力。

1、借助思維的集中性、收斂性，培養學生的空間觀念。在已知三視圖畫相應的立體圖形時，許多學生感到無從下手。實際上這里面包含著對邏輯思維能力的要求。因此，培養空間觀念還必須結合思維訓練一起進行。例如，可以先設計這樣的系列問題：正視圖是長方形的立體圖形有哪些？正視圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形、圓或三角形的立體圖形有哪些？通過這樣層層推進式的問題，引導學生展開想象，并且進行比較、歸納、總結，形成一些規律性的結論，自然也就提高了學生的空間想象能力。

2、借助思維的發散性、廣闊性，培養學生的空間觀念。要培養學生的空間觀念，就要讓學生敢于去想，要給他的想象安上翅膀，不斷拓展想象的空間。例如，有這樣一道習題：用若干個小立方塊搭成一個幾何體，它的正視圖和俯視圖如圖，試問：（1）這樣的幾何體是否只有一種？若不只一種，請再畫出幾種不同的左視圖。（2）搭成符合所示的正視圖和俯視圖要求的幾何體至少要多少個立方塊？最多要多少個立方塊？

正視圖俯視圖

本題是一道開放性的習題，其中幾何體的形狀是不唯一的，可以引導學生先由俯視圖看出哪個部位有立方體、哪個部位無立方體，由正視圖看出哪一排必須最多要三個、哪一排最多只能兩個。進行充分的想象后，再讓學生結合擺放實物來不斷糾正自己的想象。實踐證明，這樣對培養學生的空間觀念是行之有效的。

3、借助逆向思維訓練，培養學生的空間觀念。在教學中有意識地采用逆向思維，會起到正向思維（常規思維）所不能達到的效果。又如，根據下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個小立方體？

俯視圖 主視圖側視圖

此題要求根據三視圖來想象出立體圖形，難度較大，這時可借助逆向思維，先畫立體圖形再畫出其三視圖，學生發現了所畫的三視圖與已知的不相符，那么就可以在尋找錯誤的過程中糾正思維的偏差，因此空間想象能力得到了進一步的發展。

新《數學課程標準》把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和創新能力的一個重要學習內容，教師在教學活動中，要不斷地從教學內容、教學情境和教育方式等方面進行研究和探討，尋求有助于學生形成空間觀念的教學策略。