自適應張力控制系統的應用

摘要：文章討論了采用張力模型的張力控制系統，構造了一種應用遞推最小二乘法估計變參數的自適應張力控制系統，并討論了在復卷機控制系統中的應用。

關鍵詞：張力控制張力模型自適應控制遞推最小二乘估計復卷機

張力控制系統是現代工業中廣泛應用的控制系統之一。張力控制系統主要有兩種形式：直接張力反饋和采用張力模型(圖1)。直接張力反饋具有控制結構簡單，控制響應迅速的優點，但很難同時兼顧響應的快速性和控制的平穩性，在某些場合，如工作物易斷裂，當車速變化率比較大特別是在降速時，由于實測張力突然喪失，控制發生突變，往往導致系統過度響應而發生斷紙。而選擇采用張力模型的張力控制方式則可以期望使系統的性能得到改善。

在張力控制系統中，通常采用交流調速系統控制前輥的卷取速度并提供卷取動力，后輥主要采用磁粉制動器或調速電機驅動。后輥采用電機驅動方式(后輥電機處于發電運行狀態，提供反向力矩以產生張力)，具有控制性能好，能回饋能量、減小功耗及可以反向卷取的優點，尤其是近年來，由于變頻調速技術的成熟使得采用交流變頻調速系統構成張力控制系統成為主流。本文主要討論后輥由交流變頻調速系統驅動的張力控制系統，并將自適應控制的方法用于張力控制系統設計。

圖1采用張力模型的張力控制系統

1．張力模型

工作物在卷取過程中被拉伸，若其變形在彈性變形范圍內，則其兩端張力遵循虎克定律。為敘述方便，設工作物為紙幅。

在卷取過程中，紙幅的伸展率為

由虎克定律得紙幅兩端張力為

由式(1)可見，卷取過程中工作物所受張力來源于前后卷取輥的相對轉速差。本文將式(1)稱為張力模型，并將直接或間接用張力模型構成反饋的稱為采用張力模型的張力控制系統。由于式(1)是多變量的和非線性的，通常，只有計算機控制系統才能實現采用張力模型的張力控制。

采用張力模型可以不必在系統中設置張力檢測裝置以實時檢測紙幅的張力，但直接應用式(1)估計張力存在一些問題。首先，由于紙幅的非均勻性使得張力模型中紙幅彈性模量E具有不確定性，而且E的在線檢測幾乎是不可能的，同時，諸變量實測值包含的檢測噪聲可能造成數值計算的不穩定。這些問題給張力模型的實際應用造成了一定的困難，本文構造了一種自適應張力控制系統以克服這些困難。

1.1自適應張力控制系統的構造

現代先進的變頻器具有較完善的功能，能從數據口給出電機輸出力矩Mz，電機轉速Ηα的實時數據。設放卷輥采用交流變頻調速系統驅動，則對交流變頻調速系統的輸出力矩指令信號Mr與待構造的張力控制系統的張力指令信號Tr之間應有關系

其中，當前紙卷半徑r是緩變量，其在線檢測比較困難，需要對其進行估計。由式(1)有

其中，k1=rE，k2= 。當獲得k1，k2的當前估計值后，就可以得到r的當前估計 為

以式(3)作為估計模型，采用遞推最小二乘估計算法，由變頻器給出的Mz，的實時數據序列和v的實測值得到k1，k2的實時估計;進而由式(4)得到變參數r的實時估計;最后，由式(2)從張力指令信號Tr給出對交流變頻調速系統的指令信號Mr為

這樣，由變參數實時估計算法、指令發生器和交流變頻調速系統構成了如圖2所示的自適應張力控制系統。在其構造過程中，間接利用了張力模型式(1)，并考慮了參數r的時變性，參數E的不確定性以及諸變量間非線性關系。應當指出，整個張力控制系統的動態性能依賴于對交流變頻調速系統的整定。

圖2自適應張力控制系統

1.2參數k 1、k 2的遞推最小二乘估計

由于紙卷半徑r在卷取過程中是漸變量，而參數k1、k2與r有關，是變參數。因此采用帶遺忘因子的遞推最小二乘估計算法[1]來實時估計變參數k1、k2。估計模型為

數據的采樣周期應根據車速、控制周期和計算機的速度適當選擇，特別應當注意的是同一組 數據要盡可能同時采樣?？梢杂米銐蚨嗟牟蓸訑祿词?6)計算后作為P(t)的初值P(0)，也可以在系統正常運行了一段時間后，采用“缺省值”作為開始遞推估計的初值。Ηδ(t)的初值Ηδ(0)，以采用缺省值較為適宜。需要指出，在放卷中途停車再起動的情況下，遞推估計的初值P(0)和 應當采用前面停車時的儲存值。

由于起動加速過程中要對參數k2/k1作特殊處理，并不馬上需要遞推最小二乘估計算法得到參數k2k1的估計值，因而使遞推最小二乘估計算法有足夠的時間達到收斂。

2、具有車速突變前饋補償的自適應張力控制系統

車速突變，特別是停車降速時，容易造成工作物斷裂，在系統中引入對車速突變的前饋補償有助于提高系統的抗干擾能力?？紤]到可實現性，可計算出在圖2中M r處應引入的近似前饋補償量為

紙卷半徑r=k2/k1，由于是近似補償，實用中以 代替，也不會引入太大的誤差。

采用等效信號變換的方法，將其作為指令發生器的可變系數，于是，就有

自適應復合張力控制系統的結構如圖3所示。實際應用中， 的取值可能有困難，一般先作大致估算，再在系統實際運行中作調整。

圖3自適應復合張力控制系統

3、起動加速過程和停車降速過程的處理

在起動加速過程和停車降速過程中，張力模型中的諸變量有較大的變化率，遞推最小二乘估計算法給出的參數估計值的有效性值得懷疑，同時往往需要系統按某種特定的模式起動和停車，并不需要用到參數估計值。

起動加速過程中，車速的變化率比較大，張力給定值也有一個上升過程，無需對紙幅張力精確控制，而且退卷紙卷的初始直徑差別不大，因此，參數k2/k1的值采用缺省值(更換退卷紙卷時)或前面停車時的儲存值(放卷中途停車再起動時)。

停車降速過程中，采用“鎖定”參數k2/k1的估計值的方法，放卷電機將按預定的張力給定值曲線提供相應的反向張力，其轉速將隨車速變化而變化。這時，控制系統相當于一個速度跟隨系統，有助于解決停車降速過程中容易斷紙的問題。

4、應用實例

圖4所示的無軸復卷機中，前、后卷取輥采用90kVA的鼠籠式交流異步電機驅動，放卷輥采用220kVA的鼠籠式交流異步電機驅動，3個電機均采用四象限工作并有矢量控制方式的變頻器驅動。后卷取輥控制車速，采用了典型的調速系統設計。

圖4無軸復卷機的傳動系統

放卷輥的張力控制對復卷機的分切質量有很大影響，采用直接張力反饋的張力控制，雖然可以得到很好的分切質量，但在停車減速過程中，容易造成斷紙。采用自適應張力模型的張力控制，既保證了很好的分切質量又消除了停車減速過程中的斷紙現象。

似乎對前卷取輥也可以施加張力控制以取得更好的卷取質量，然而前卷取輥和后卷取輥之間的紙卷表層紙幅張力是一種“分布張力”，其分布受紙幅層間分布摩擦力的影響很大，張力模型不適用于這種情況，而直接檢測紙幅張力又幾乎不可能。前卷取輥的控制以采用直接的力矩跟隨控制方式較為適宜:設后卷取輥的輸出力矩為，以 作為前卷取輥控制系統的輸出力矩指令，從而以系數k3跟隨變化。這種控制方式實質上是負荷平衡控制。應當注意到，在停車減速過程中，前、后卷取輥處于發電運行狀態，提供的是反向力矩，這時，前卷取輥的控制以切換為速度跟隨控制為宜。

對前卷取輥進行了3種控制設計的驗證實驗:采用張力模型的自適應張力控制，速度跟隨控制和力矩跟隨控制。其中以力矩跟隨控制方式得到的復卷質量最好，能夠完全滿足對復卷質量的要求。

參考文獻：

袁震東.自適應控制理論及其應用.上海:華東師范大學出版社，1986:66～75

格言寄語

失去財產的人損失很大，失去朋友的人損失更大，失去勇氣的人則損失了一切。