中國西北地區ET0多尺度分析

摘要：基于西北地區１９７８～２００８年３０個典型氣象站逐日觀測資料，應用ＦＡＯ－５６分冊推薦的Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ公式，計算得出各站歷年逐日參考作物蒸發蒸騰量ＥＴ０。應用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ檢驗法和小波變換方法分別分析西北地區ＥＴ０序列的變化趨勢以及周期特性和突變特性。結果表明，西北地區該時期ＥＴ０序列主要存在尺度為２７年、９年和４年的周期變化，其變化趨勢達到顯著水平，１９７８～１９８８年下降趨勢明顯，１９９８～２００８年上升趨勢明顯。

關鍵詞：參考作物蒸發蒸騰量；Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ檢驗法；小波變換；中國西北地區

中圖分類號：Ｓ１６１．４＋２ 文獻標識碼：Ａ 文章編號：0439－８114（２０11）24－5086-04

Ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ Ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｆ ＥＴ０ ｉｎ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ

ＦＡＮ Ｌｉｎ-ｌｉｎa，SUN Qing-yub，ＬＩＵ Ｘｉａｏa

（a.Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ； b. Center for Agricultural Water Research in China，

Ｃｈｉｎａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，China）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄａｉｌｙ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｄａｔａ ｏｆ ３０ ｓｔａｔｉｏｎｓ ａｌｌ ｏｖｅｒ ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ， ｄａｉｌｙ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｅｖａｐｏｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ（ＥＴ０） ｗａｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＦＡＯ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ ｅｑｕａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ were ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｔｒｅｎｄ， ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＥＴ０ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｉｎ ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ． Ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｈｏｗed ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｅｖａｐｏｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ were ａｒｏｕｎｄ ２７ ｙｅａｒｓ， ９ ｙｅａｒｓ ａｎｄ ４ ｙｅａｒｓ． Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｓｈｏｗed ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ＥＴ０ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ weｒｅ ａｔ ９５％． Ｔｈｅｒｅ weｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｄｒｏｐ ｔｒｅｎｄｓ ｆｒｏｍ １９７８ ｔｏ １９８８ ａｎｄ ｕｐ ｔｒｅｎｄｓ ｆｒｏｍ １９９８ ｔｏ ２００８．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｒｏｐｓ ｅｖａｐｏｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｑｕａｎｔｉｔｙ； Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ ｍｅｔｈｏｄ； ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ； ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ

西北地區最主要的自然特征是干旱，這就造成了水資源供需矛盾。水資源短缺和不合理的用水方式導致了生態環境惡化，灌溉面積的擴大與流域生產力水平提高對流域生態環境產生了一定的負面效應。參考作物蒸發蒸騰量（ＥＴ０）表征了大氣蒸發率及實際蒸散率的上邊界大小［１］，作為區域能量平衡和水分平衡的重要組成部分，在農業水資源利用、生態系統建模及評價區域干濕狀況等方面是一個關鍵的計算因子。倪廣恒等［２］利用ＧＩＳ的空間分析功能，分析了ＥＴ０的空間變化規律；楊永紅等［３］利用Ｋｉｒｇｉｎｇ插值及Ｓｕｒｆｅｒ ８．０的空間分析功能，得到西藏高原區年ＥＴ０均值的等值線圖；董滿宇等［４］等運用ＭＨＦ小波分析、非參數統計檢驗Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ法及Ｙａｍａｍｏｔｏ法對東北地區９１個氣象站近５０年的氣候資料進行了溫度變化的時空特征分析。選取中國西北地區３０個氣象站為代表，應用ＦＡＯ－56 Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ公式，計算得出各站歷年逐日參考作物蒸發蒸騰量。利用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ檢驗法和小波變換方法分別分析了西北地區ＥＴ０序列的變化趨勢以及周期特性和突變特性。探尋西北地區ＥＴ０的時空變異規律，旨在為其農牧業產業結構調整、灌溉農業發展模式、農作制度制定、生態環境建設的有效模式等科學和生產實際問題提供參考，更好地為西北干旱地區經濟建設服務。

１ 研究方法

１．１ 數據來源及處理

選用西北地區（包括甘肅、寧夏、陜西、新疆及青海）３０個氣象站１９７８～２００８年的氣象觀測數據（包括日平均氣溫、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣壓、日平均濕度、日照時數以及日平均風速），各氣象站基本情況見表１。利用ＦＡＯ-56 Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ公式計算ＥＴ０日值，再逐日疊加得到氣象站年ＥＴ０值。對個別缺測數據通過與臨近點的線性回歸分析進行插補，以確保ＥＴ０序列的完整性與連續性。

１．２ ＥＴ０的計算方法

目前計算參考作物蒸發蒸騰量ＥＴ０應用最多的是Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ方法，它以能量平衡和水汽擴散理論為基礎，考慮了空氣動力學和輻射項的作用，又涉及了作物的生理特征，而且公式還引入了表面阻力參數來表征作物生理過程中葉面氣孔及表層土壤對水汽傳輸的阻力作用。聯合國糧農組織推薦將其作為計算參考作物蒸發蒸騰量的一種標準方法［5］。公式如下：

ＥＴ０＝■ （１）

式中，ＥＴ０為參考作物蒸發蒸騰量（ｍｍ／ｄ），ｅｓ和ｅａ分別為飽和水汽壓和實際水汽壓（ｋＰａ），Δ為飽和水汽壓－溫度曲線的斜率（ｋＰａ／℃），γ為干濕計常數（ｋＰａ／℃），ｕ２為２ ｍ處風速（ｍ／ｓ），Ｒｎ為凈輻射［ＭＪ／（ｍ２·ｄ）］，Ｔ為平均氣溫（℃），Ｇ為土壤熱通量［ＭＪ／（ｍ２·ｄ）］。

１．３ Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ趨勢檢驗方法

趨勢分析一般用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ法［6］，在水文、氣象等方面得到廣泛應用。它是由世界氣象組織推薦并已廣泛使用的非參數檢驗方法，由Ｍａｎｎ和Ｋｅｎｄａｌｌ最早提出，它能很好地揭示時間序列的趨勢變化。Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ檢驗不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾。

Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ檢驗的原理是原假設Ｈ０為時間序列數據（ｘ１，…，ｘｎ），是ｎ個獨立的、隨機變量同分布的樣本，備擇假設Ｈ１是雙邊檢驗，對于所有的ｋ，ｊ≤ｎ，且ｋ≠ｊ，ｘｋ和ｘｊ的分布是不相同的，檢驗的統計變量Ｓ計算公式如下［8］：

S＝■■Ｓｇｎ（ｘｊ－ｘｋ） （２）

Ｓｇｎ（ｘｊ－ｘｋ）＝+1 （xj-xk）＞00 （xj-xk）=0-1 （xj-xk）＜0 （３）

Ｓ為正態分布，其均值為０，方差Ｖａｒ（Ｓ）＝ｎ（ｎ－１）（２ｎ＋５）／１８。當ｎ＞１０時，標準的正態統計變量通過下式計算［７］：

Ｚ＝■ S＞0 0 S=0■ S＜0 （４）

這樣，在雙邊的趨勢檢驗中，在給定的α顯著水平上，如果｜Ｚ｜≤Ｚ１－α／２，則接受原假設，否則，拒絕原假設，即在α顯著水平上，時間序列數據存在明顯的上升或下降趨勢。對于統計變量Ｚ，大于０時，是上升趨勢；小于０時，則是下降趨勢。

１．４ 小波變換方法

小波函數［9］是指具有振蕩性、能夠迅速衰減到零的一類函數Ψ（ｔ），即滿足■ψ（ｔ）=0。

對于給定的小波函數■ψ（ｔ）=0，水文時間序列ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ）的連續小波變換為［１０］：

Ｗｆ（ａ，ｂ）＝｜ａ｜１／２■f（t）ψ（■）dt （５）

式中，ａ為尺寸因子，反應小波的周期長度；ｂ為時間因子，反應時間上的平移；Ｗｆ（ａ，ｂ）為小波變化系數。在該文的實際應用中，ＥＴ０序列是離散的，需要對其尺度進行離散化處理，如ｆ（ｋ△ｔ），其中ｋ＝１，２，３，…，n，△ｔ為取樣的時間間隔，則式（５）的離散小波變換為［10］：

Ｗｆ（ａ，ｂ）＝｜ａ｜１／２△ｔ∑■■ ｆ（ｋ△ｔ）ψ（■）（６）

Ｗｆ（ａ，ｂ）隨尺寸因子ａ和時間因子ｂ變化，以ｂ為橫坐標、ａ為縱坐標的關于Ｗｆ（ａ，ｂ）的二維等值線圖稱為小波變換系數時頻圖［１1］，通過對此圖的分析可以得出ＥＴ０序列的變化特征。

將時間域上的關于ａ的所有小波變換系數的平方進行積分，即為小波方差［１2］：

Ｖａｒ（ａ）＝■ Wf（a，b）■db （７）

尺度ａ下，Ｖａｒ（ａ）表示ＥＴ０序列中該尺度周期波動的強弱。小波方差隨尺度ａ的變化過程稱為小波方差圖［１3］，它反映了ＥＴ０序列中所包含的各種尺度（即周期）的波動以及其能量隨尺度變化的分布特性。

２ 結果與分析

２．１ Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ趨勢分析

運用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ法對西北地區1978~2008年年均ＥＴ０序列變化趨勢進行檢驗，結果如圖１所示。從趨勢線可以看出，ＥＴ０序列的變化在１９７８～１９８８年經歷了３次一定幅度的升降波動，但總體趨勢為下降，且在１９８５~１９８７年超過了９５％置信度線，說明下降趨勢非常明顯。在１９８８～１９９８年經歷了兩次不同幅度的升降波動，在１９９９年附近趨勢線穿過０刻度線，ＥＴ０序列變化趨于平緩。１９９８～２００８年ＥＴ０在波動中逐步上升，２００６、２００８年超過了９５％置信度線，ＥＴ０上升趨勢顯著，這１０年是ＥＴ０數值達到最大的１０年。

２．２ 小波變換周期性分析

選用Ｍｏｒｌｅｔ復小波進行小波分析。將ＥＴ０年值進行距平處理后，代入小波變換系數公式以及小波方差計算公式，得到小波變換系數以及小波方差，將小波系數實部與小波系數模平方投影到ｂ－ａ平面上，得到小波系數實部時頻圖與小波系數模平方時頻圖如圖２、圖３所示。

從圖２可以看出ＥＴ０序列小波變換系數實部隨ｂ、ａ的變化特性，其中以尺度為２７年、９年和４年的波動較為明顯。圖３反映了小波系數模平方在ｂ－ａ平面上變化的強弱情況。從圖３可以看出，小波變化域中能量變化中心主要有三部分。第一部分是尺度為２７年的區域，能量集聚中心點為（１５，２７）。在此處，ＥＴ０序列在小波變化域中的波動能量強度較大，且貫穿了整個時域，其中強集中影響時間為１９８２～２００４年，振蕩中心在１９９４年，波動能量影響的尺度為１５～３１年。第二部分是尺度為９年的區域，在此區域下有兩個能量集中點，分別為（１３，９）和（２２，９）。由于在此區域下有兩個能量集中點，且這兩點的能量相差不大，導致尺度為９年的ＥＴ０序列受到兩個能量集中點的影響，使其波動幅度不同。強集中影響時間為１９８８～１９９２年和１９９６～２００１年，波動能量影響的尺度為７～１０年。為進一步說明ＥＴ０序列在時域中的波動變化和突變情況，繪制以時間因子ｂ為橫坐標，固定尺度因子ａ（取ａ＝２７，ａ＝９，ａ＝４）下的小波系數Ｗｆ（ａ，ｂ）實部為縱坐標的實部變化過程線如圖４所示。

從圖４可以看出，在尺度為２７年下小波系數實部隨時間位移ｂ的變化過程以２７年為周期在均值上下振蕩，在整個時域上大約經歷了1.5個周期的變化，且波動幅度相差很小。在尺度為９年下小波系數實部隨時間位移ｂ的變化過程以９年為周期在均值上下振蕩，在整個時域上大約經歷了３個周期的變化，且波動幅度基本一致（２００４～２００８年幅度稍小）。在尺度為４年下小波系數實部隨時間位移ｂ的變化過程以４年為周期在均值上下振蕩，在整個時域上大約經歷了７個周期的變化，其中１９９７～２００８年波動幅度較小。

將計算出的小波系數代入小波方差公式得到小波方差圖如圖５所示。從圖５可以看出，小波方差在尺度為４年、９年及２７年的極值表現最為顯著，表明西北地區ＥＴ０序列存在２７年、９年及４年的主要變化周期。

３ 結論

１）近３０年來西北地區ＥＴ０序列的變化趨勢達到了顯著水平，１９７８～１９８８年下降趨勢明顯，１９９８～２００８年上升趨勢明顯。

２）西北地區１９７８～２００８年ＥＴ０序列呈現多時間尺度規律，且大時間尺度包含小時間尺度，主要存在尺度為２７年、９年和４年的周期變化，這些尺度主導了ＥＴ０序列變化的特性。

３）通過ＥＴ０序列３個主要周期變化特性分析可知，該地區ＥＴ０序列從低于平均水平逐漸增大，并會持續若干月。

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