模型的Fisher信息陣

[摘 要] 對于可逆MA(1)模型，在正態白噪聲假設下和精確的參數的似然函數的基礎上，經過復雜計算推導出模型參數的 Fisher信息陣。

[關鍵詞]MA(1)模型 似然函數 Fisher信息陣

一、引言

滑動平均模型是時間序列分析中常見的模型之一.關于該模型的很多文章一般是從近似的似然函數出發做進一步的理論推導，這樣會得出不精確的結果，理論上的不完善限制了該模型的廣泛應用。

有鑒于此，本文在假定可逆模型:

中白噪聲序列 是正態的條件下，使用精確的似然函數求出參數 的Fisher信息陣，以便進一步研究模型參數的理論推斷方面的問題和模型的應用。

二、Fisher信息陣

引理2.1 對于 模型(1.2)， 假定是正態的，則 序列 在相鄰n個時刻的觀測值

的聯合分布為：

(2.1)

其中，， 而參數 基于

的對數似然函數為：

(2.2)

定義2.1設 X為一歐氏空間，B 為其上Borel子集構成的-域，為B上的一-有限測度， 為定義于B上的一族概率測度， 對 有密度函數 則定義 關于的信息陣為(若下式中均值存在

引理2.2在引理2.1的記號下，關于參數的信息陣為：

其中，

(2.8)

證明：記

則由可知， 基于的對數似然函數為：

由此可得：

的Fisher信息陣

可以表為：

(2.16)

而利用下列等式

由及(2.10)-(2.15)經復雜計算可得：

最后， 注意到由(2.9)可得從參數 到

的Jacobi矩陣為：

而關于參數 的信息陣為：

由此及(2.16)-(2.23)即得(2.4)。

推論2.1在引理2.1的記號下， 關于參數 的

信息陣為：

證明：注意到從參數 到

而關于參數 的 信息陣為：

由此及引理2.2和(2.30)即得(2.24)。

參考文獻：

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