開放式基金預留現金規模的確定

摘要：開放式基金是當今全球投資基金的主流形式。文章基于開放式基金面臨的風險特征，對預留現金的最佳規模問題進行了研究，并建立了相應的模型。

關鍵詞：開放式基金；贖回需求；風險厭惡

一、 引言

開放式基金是允許投資者隨時申購或贖回其基金份額的一種投資基金。其與封閉式基金相比經營的管理最大區別在于， 開放式基金需要應付投資者日常的申購和贖回，因而必須保持基金資產較好的流動性，也就是要預留一定比例的現金以應對投資者的贖回。如果預留過多的現金則會影響基金的收益， 而收益降低會引致投資者的贖回；如果預留現金過少，為應對投資者贖回可能需要在短期內變現較多的流動性底收益率高的資產，由于收益率高的資產變現能力差，基金管理人只有低價變現，從而導致基金的收益率降低。因此能否預留恰當比例的現金對開放式基金業績影響甚大， 它會直接影響到基金能否順利、穩定的發展。因此開放式基金在選擇投資的資產時，也就是在資產配置時，要同時考慮兩類風險：來自基金持有人的流動性風險和來自證券市場的證券投資風險。這與馬柯維茨（Markowitz，1952）以及夏普（Sharpe，1964）僅基于證券投資風險考慮的投資組合選擇模型有著根本的區別。Vikram Nanda et al（2000）對開放式基金預留現金比例和資產配置問題進行了研究，但他們提出的模型是建立在基金持有人風險中性這一假設基礎上的。本文認為，假定投資者為風險厭惡型比較符合實際情況。雖然Chordia（1996）建立了基于投資者風險厭惡型假設的基金資產配置模型，但該模型并未考慮投資者流動性需求的總體波動程度。本文欲討論開放式基金預留現金的最佳規模的確定問題。

我們將基金的投資分為兩種類型：一種是流動性較高的資產，主要是現金和國債等，這部分資產的特點是流動性好，可以隨時變現以應對投資者的贖回要求，但是作為投資資產則收益率較低，我們稱這部分資產為預留現金；另一種是股票資產，這部分資產的特點是收益率較高，但是及時變現的能力相對較差，因為變現股票資產存在一定的受損失的風險，這也就是所謂的流動性風險。開放式基金預留現金主要有兩個目的：①作為基金投資組合的一個構成部分；②應對投資者的贖回要求。在本文中，我們僅討論應對贖回申請的流動性資產在總資產中的最佳比例。

二、 模型的建立

1. 基本假設。

（1）投資者是風險厭惡的，所有投資者的效用函數相同，假設投資者的效用函數為：

其中：W為投資者的期末財富；E（W），var（W）和EU（W）分別為投資者期末財富的期望值、方差和期望效用；T為正的常數，代表投資者的風險容忍度。

（2）證券市場上包括流動性資產非流動性資產。基金管理人將代表投資者的利益選擇各類資產（這里不考慮基金管理人的道德風險問題），并按均值—方差準則構筑相應的有效投資組合。

2. 開放式基金預留現金規模的確定。為研究方便，把開放式基金的組建及資金配置、贖回的發生和收益的分配分為三個時間段。

在第一階段，基金發起人公布招募說明書。招募說明書中說明開放式基金的費率結構。開放式基金的費用主要分為基金投資人直接負擔的費用和基金營運費用兩大類。其中基金申購費、管理費是基金所有費用中的重頭戲。管理費是基金管理人的主要報酬來源。管理費通常是按基金管理資產的一定百分比提取，這一比例即為管理費率。為方便起見，不妨假定管理費率γ是基金管理的資產規模的一定比例。假定基金成立時有n個投資者申購基金份額，每個投資者均有W0元錢。基金管理人將募集到的全部資金nW0分為兩部分：預留現金和非流動性資產。記M為每W0元中用于預留現金的投資部分，那么，投資于非流動性資產的部分為W0-M。設預留現金的收益率為r1，非流動性資產的收益率為r2。預留現金的收益率假設在一定時間內保持穩定，因此其方差可視為0；但非流動性資產的收益率卻是一個隨機變量，設均值為r2，方差為?滓2。

在第二階段，一部分基金持有人遇到外生的流動性需求，需要贖回其基金份額。假定投資者具有相同的贖回概率。設贖回者所占的比例為?滋，顯然?滋是一個隨機變量，記其期望和方差分別為?滋和2，其中?滋也是每一投資者的贖回概率，而2反映的是n個投資者流動性需求的總體波動程度。

假設開放式基金預留現金的數量剛好能夠滿足投資者的贖回需求。

在第三階段，收益實現。在扣除各項必要費用后，基金管理人公布基金單位資產凈值（NAV），并向持有人分配凈收益。當然，投資者也可以以此資產凈值申購或贖回其基金份額。假設該階段每個投資者應得的資產凈值為W。

根據以上分析和假定可知，當一投資者不贖回時，他對基金凈值在第三階段的貢獻為X=M（r1-?酌）+（W0-M）（r2-?酌），當一投資者贖回時，他對基金資產凈值的貢獻為Y=（W0-M）（r2-?酌）。從而，當在第二階段有ξ個投資者贖回時，第三階段每個投資者的基金資產凈值為：

W的條件期望為：

E（W/r2）=（1-?滋）X+uY（3）

W條件方差為：

Var（W/r2）=E{[W-E（W）]2/r2}=（X-Y）2?準2（4）

W的無條件期望為：

E（W）=E[E（W/r2）]

=（1-?滋）[M（r1-γ）+（W0-M）（r2-γ）]+?滋[（W0-M）（r2-γ）]

=（1-?滋）M（r1-γ）+（W0-M）（r2-γ）（5）

W的無條件方差為：

Var（W）=var[E（W/r2）]+E[var（W/r2）]=（W0-M）2?滓2+M2（r1-γ）2?準2（6）

由式（6）可以看出，基金持有人的未來財富風險取決于流動性風險（?準2）和證券投資風險（?滓2）兩部分。那么，開放式基金每一投資者的期望效用函數為：

下面對式（8）作一討論。首先，由式（8）可以看出，M與?準2和?滓2反向變化，與T正向變化。這說明，如果投資者流動性需求總體波動較大，或者證券市場風險較大，那么基金預留現金的最佳規模就相應較大；在其他條件相同的情況下，投資者的風險容忍度越大，基金預留現金的最佳規模就較小。M與?滋的關系，要看r1和γ的關系，當前者較大時，二者是反向關系，當后者較大時，二者是正向關系。

三、 結論

開放式基金管理人在確定預留現金的規模時，要同時考慮來自投資者的流動性風險和來自證券市場的證券投資風險。如果非流動性資產的變現成本較高，或者證券投資風險較大，或者投資者流動性需求總體波動較大，那么，開放式基金預留現金的最佳規模相應較大。在其他條件相同的情況下，投資者風險容忍度越大，基金預留現金的最佳規就越小。

參考文獻：

1. Markowitz HM. Portfolio Selection. Journal of Finance，1952，（7）:77-99.

2. Sharpe W F. Capital Asset Prices: ATheory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance，1964，（19）:425-442.

3. VikramNanda， Narayanan M P， Warther V A. Liquidity， Investment Ability， and Mutual Fund Structure. Journal ofFinancial Economics， 2000，（57）:417-443.

4. ChordiaT. The Structure ofMutual Fund Charges. Journal of Financial Economics，1996，（41）:3-39.

5. 林景鈺.基于流動性風險的開放式基金配置研究.西南交通大學學位論文，2010.

6. 黃學庭，張群.開放式基金風險資產最佳持有規模的確定.北京航空航天大學學報（社會科學版），2003，（6）.

7. 馬順福，梁永強.我國開放式基金募集規模的影響因素分析.財貿研究，2003，（1）.

8. 葛向飛.我國開放式基金規模與業績關系實證研究.當代經濟，2009，（4）.

9. 伍旭川，何鵬.中國開放式基金羊群行為分析.金融研究，2005，（5）.

10. 胡榮才，朱慧明，李夢珊.投資基金發展對證券市場指數的影響——一個探索性分析.財經理論與實踐，2008，（2）.

11. 王眾．理性與根源：我國股權投資基金立法困境和進路，現代經濟探討，2010，（7）．

12. 劉星，邱華政.中國開放式證券投資基金的羊群行為實證研究.廣西金融研究，2006，（5）.

13. 康國彬，邱華政，劉星.中國證券投資基金羊群行為實證研究.廣西財經學院學報，2006，（4）.

14. 唐莉，張宗成.基于我國證券市場羊群行為的宏觀與微觀策略.當代經濟科學，2006，（3）.

基金項目：廣東省自然科學基金“我國資本項目開放過程中的風險計量與預警研究”（項目號：1015106320 1000067）。

作者簡介：杜金岷，暨南大學經濟學院教授、博士生導師；孫思，暨南大學經濟學院博士生。

收稿日期：2011-04-24。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文