高、低效數學課堂教學案例比較研究

【關鍵詞】 高效課堂 概念教學 比較研究

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（B）.2011.11.009

課堂教學行為是影響教學效率的關鍵因素。高效課堂教學行為是指引發學生高效率學習的那些課堂教學行為。數學概念是數學知識的基石，在數學學科中占據著極其重要的地位。概念教學一直是數學教學的重、難點。在數學概念教學中高效與低效的課堂教學行為有哪些差異呢？本文對兩者的導入環節做些比較研究。

案例選自江蘇省一所重點示范高中的兩位教師Z和W所教授的同一節橢圓概念教學課。在聽課時先將教學過程進行錄音，課后結合輔助記錄把錄音轉為文字，主要是教師提問的問題（以下以Q作標記），部分記錄了學生的回答。

Z老師的教學過程如下：

Q1：在初中我們學習了圓，它是如何定義的？

Q2：如果我們把圓的定義中，“到一個定點的距離”改為“到兩個定點的距離”，那么“定長”對應改為什么呢？

Q3：這節課我們來探討“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡”。（這時Z老師引導學生在準備好的紙板上作圖，見右圖）

Q4：生活中，我們在哪里見過橢圓？

Q5：我們如何定義橢圓呢？（學生思考片刻）我們畫橢圓是在一塊紙板上，這說明什么？這里的“常數”有條件限制嗎？若常數等于|F1F2|，我們畫出的是什么圖形？若常數小于|F1F2|，我們畫出的是什么圖形？（在此基礎上，由學生概括橢圓的定義）

W老師的教學過程如下：

（先在PPT上顯示一張“神舟七號”圖片）

Q1：今天我們著手研究衛星運行的軌道——橢圓。

Q2：在高一我們已經學過圓的定義和方程及圓的軌跡，那么，從右圖這張圖片來看，橢圓是不是由圓壓扁而得到的呢？它和圓有關系嗎？（先引導學生畫一個橢圓，然后找兩個學生在黑板上再作一遍，再用“幾何畫板”演示）

Q3：這些橢圓是怎樣畫出來的呢？從畫法中能找出要滿足什么樣的條件才可以畫出一個橢圓嗎？（生：F1、F2點固定，是定點。師：還有什么條件嗎？生：MF1+MF2就是細繩的長度。師：很好！這里面有沒有隱含著什么呢？生：……師：從圖形來看， F1、F2、M三個點構成了一個三角形。生：MF1+MF2大于F1F2的長度。師：請你們根據這些應滿足的條件歸納出橢圓的定義來。）

Q4：下面我們來看看， MF1+MF2小于、等于F1F2的長度時，M點的軌跡是什么情況。（學生思考，然后個別回答）

從以上教學過程可以看出， 兩位老師的教學可以概括為“情境引入—探究辨析—總結概括”三個基本環節，主要有如下幾方面差異：

一、 高效課堂更注重學生的“再創造”

弗賴登塔爾認為，學習數學唯一正確的方法是讓學生進行“再創造”，也就是由學生本人把要學習的數學知識自己去發現或者創造出來，教師的任務是引導學生去進行這種發現和創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。教師Z從數學概念本身啟發學生去探索發現新的知識，設問“將‘到一個定點的距離’改為‘到兩個定點的距離’，那么‘定長’對應改為什么呢？”激發學生的興趣和學習熱情。教師W僅從直觀形象出發，設問“橢圓是不是由圓壓扁得到的呢？它和圓有關系嗎？”學生面對這樣的提問感到茫然。其實，橢圓是可以看作把圓做壓縮變換而得來的，這是很好的引入材料，但教師W沒能好好利用。

二、 高效課堂更注重學生動手實踐

概念的生成基礎在于感性的材料和經驗，倘若感性的材料和經驗太少，學生感知不充分，表象不豐富，就難以辨析概念的本質屬性。

教師Z引導學生嘗試畫出橢圓軌跡。通過動手實踐，學生從直觀上理解了“到兩定點的距離之和為定值”就體現在兩個圖釘間的繩子長度不變上。學生在作圖過程中還會體會到：圖釘之間的距離與繩子長度相等時，這時畫出的圖像是線段；而當繩子長度小于兩個圖釘的距離時是不能畫出任何圖像的。同時，讓學生回憶生活中的橢圓的實例，增加學生的感性認識。教學中適時結合多媒體演示，動態地展現圖形和圖形的變化，使學生從變化的情境中感受不變的本質屬性。化抽象為具體，化靜為動，創設出一個“多元聯系”的學習環境，能使得概念的動態生成過程和隱藏的數學思想方法得以揭示。

教師W在用PPT演示橢圓的畫法后，讓兩個學生在黑板上畫橢圓，而其他同學則只是在觀看，缺少動手實踐。另外，在概括橢圓的概念的時候，學生對“MF1+MF2大于F1F2的長度”這一結論缺乏感性的認識，應當安排學生探索條件“MF1+MF2大于F1F2的長度”的必要性，再讓學生概括橢圓的概念。

三、 高效課堂更注重學生參與

蘇霍姆林斯基指出：如果教師不想法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為學生沉重的負擔。新課程提倡把課堂還給學生，通過課堂參與促進學生積極學習。

通過設置問題，使學生集中注意，以積極的心理狀態投入課堂；師生平等探究，讓學生積極參與知識的構建，體驗知識的生成，體會學習的樂趣，才能實現高效教學。在教師Z所提的問題中，注重啟發學生思考、探究的問題比教師W要多；而教師W所提的問題，偏向于識記方面，多數為自問自答型的問題。從課堂反應來看，教師Z的課堂氣氛活躍，學生積極回答問題，學生的參與度較高，而教師W的課堂相對比較沉悶，效率比較低。

綜上所述，高效課堂更注重學生的“再創造”，更注重學生動手實踐，更注重學生參與?？梢姡{動學生的學習積極性，引導學生在活動實踐中發現知識、獲取知識、構建知識，是實現高效課堂的根本途徑。

（責編 王學軍）