有趣的“數字接龍”游戲

在“趣味數學夏令營”活動中，王老師說要和同學們玩一個“數字接龍”的游戲。

一聽說做游戲，同學們頓時來了精神，一個個摩拳擦掌，躍躍欲試。王老師隨機挑選了12名同學參與，并講了這個游戲的規則：“前11名同學一字排開，每名同學發一張紙，一支筆。第一名同學隨便想一個不為0的正整數。第二名同學也想一個與第一名同學不同的不為0的正整數，第三名同學計算出前兩名同學的數之和并記錄下來，第四名同學計算出第二、三名同學的數之和并記錄下來……以后的同學都寫下相鄰前兩名同學的數之和，一直到第十一名同學截止?！?/p>

“那我干什么呢?”第十二名同學馬明輝問?！澳阆蓉撠熡涗涍@11名同學寫下的數，然后我和同學們比賽，看誰先算出這11個數的和?！蓖趵蠋熣f。

“不公平!誰都知道老師的計算速度平常就比我們快的?！蓖瑢W們說道。

“同學們先別急，請你們再聽一下游戲規則。規則是你們寫的數不要讓我全部知道，我僅僅需要知道第一名同學和第八名同學寫的數就可以了?！边@一下同學們再沒有什么可說的了。

游戲開始了，王老師背過身去，11名同學按照游戲規則依次寫下了如表l所示的數。

馬明輝同學迅速記錄下了這11個數。速算開始了，王老師問了第一名和第八名同學，他們分別告訴王老師是數“5”和數“79”。這兩個數剛一報出，王老師張口就報出了答案：“874!”馬明輝和同學們經過計算后，發現結果正是“874”。

同學們不大相信，就又試了幾組數據，結果是屢試不爽。同學們感到這個游戲非常神奇，就紛紛要求王老師解釋一下其中的奧秘。

王老師說道：“其實我是運用整式的相關性質來計算的。設第一人寫的數為a，第二個人寫的數為b，則11個人寫的數分別如表2所示。而89a+143b=(8a+13b)×11+a，其中8a+13b恰好是第八個數，乘以11又可以簡便計算，因而我能很快求出這幾個數據的和是79x11+5=869+5=874?！?/p>

親愛的同學，你明白這個游戲的道理了嗎?

責任編輯：胡云志