“圓的認識”教學紀實與反思

教學內容：人教版小學數學第11冊“圓的認識”。

教學目標：

1.通過兩次剪圓，感知對圓的認識；通過討論、猜測、驗證，理解對圓的認識；通過畫圓，知道圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓，提高對圓的認識；通過建構，掌握對圓的認識；通過應用，升華對圓的認識。

2.通過欣賞圓形物、用圓設計圖案，體會數學美，提高學生學習的興趣。

3.通過講授圓，培養學生科學的探究態度，發展學生的空間觀念。

教學重、難點：掌握圓的特征，培養學生的空間觀念。

教具準備：課件、圖片、剪刀。

教學過程：

一、剪圓，感知對圓的認識

師：同學們，這節課我們一起來研究圓。（板書：圓）你見過圓嗎？

生：見過。

師：你在哪里見過？

生：硬幣的表面、鐘面、圓桌面、球的橫截面。

師：你們舉的例子屬于同一種情況，還有一種情況是物體運動以后才會形成圓。你能舉個例子嗎？

生：螺旋槳、電風扇。

師：我也收集了一些圓，我們一起來欣賞。

（課件演示：方向盤、放大鏡、飛標盤等。）

師：圓在生活中是無處不在的，正是因為有了圓，我們的生活才變得更加美麗。

師：現在請你閉上眼睛在腦子里勾畫一下圓的形狀。

師：睜開眼睛，一只手拿起剪刀，另一只手拿起帶來的平面圖形，直接剪出你印象中的圓，剪的盡可能大些。

（生動手剪圓。）

師：請把你們的作品舉起來互相欣賞一下。剪下來的圖形跟你的印象中的圓完全一樣嗎？

生：不一樣。

師：有什么不同？

（指名回答。）

師：怎樣才能剪出你印象中的圓呢？

（學生合作小組討論。）

師：請你在剛才的基礎上再剪一剪，剪的盡可能大些。

（生再次動手剪圓。）

師：通過剪圓，你覺得圓與你上課前帶來的平面圖形的最大區別是什么？

師：（總結）平面圖形是有角的，圓沒有角，而且平面圖形都是幾條直線圍成的，圓是由一條曲線圍成的。（在黑板上貼一個圓，手指著一條曲線）。圓就是這樣一條曲線圍成的平面圖形。

二、探究，理解對圓的認識

師：同學們，我有一件禮物，只能送給一個人，要求是誰先搶到就送給誰。現在這種排隊合理嗎？為什么？

生：不合理，因為我們每個人到你的距離是不相等的。

師：怎么排隊最合理，先請同學們討論一下。

生：我們排成一個圓。

師：我應該站在哪兒？

生：圓的中心。

師：你怎么跑？

生：朝著你筆直跑。

師：我們把剛才討論的內容在這個圓中表示出來，你們站在哪兒？請你用手指在圓上指一下。

生：（手指著圓）這條曲線上。

師：圓是一條曲線，站在這條曲線上就是站在圓上。

師：我站在圓的中心，圓的中心怎么找？

（指名回答。）

師：我這個圓是借助圓形物體畫的，中心怎么找？請你找一找。

生：我是把圓對折再對折，中間這個點就是圓的中心。

師：知道這個點叫什么嗎？

生：圓心。

師：（板書“0”）什么叫圓心？

生：圓的中心叫圓心。

師：你能把自己跑的路線用一條線畫出來嗎？請你畫一畫。你是怎樣畫的？

生：我是把圓心和圓上任意一點連接起來。

師：（按照學生的思路畫一條線段。）知道這條線段叫什么嗎？

師：（板書：“半徑r”）半徑是怎樣一條線段？

生：連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑。

師：相距最遠的兩個人之間的距離也能用一條線畫出來嗎？請你畫一畫。你是怎樣畫的？

生：只要通過圓心、兩端都在圓上，這樣的一條線段。

師：（畫一條直徑）知道這條線段叫什么嗎？

生：叫直徑，我還知道直徑可以用字母d表示。

師：（板書：“直徑d”）直徑是怎樣一條線段？

生：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。

師：我們已經知道了，對面站立的兩個人之間的距離是最遠的，說明在圓里，直徑的長度是最長的，真的是最長的嗎？怎么驗證呢？

（小組討論驗證方法。）

師：任何一個圖形都有自己的特征，請你猜想一下，圓會有哪些特征？

（同桌討論后匯報結果。）

生1：一條直徑的長度是2條半徑的長度。

生2：半徑和直徑都有無數條。

生3：無數條半徑和直徑的長度都是相等的。

師：你能驗證這些猜想嗎？請你試一試。如果一個人驗證有困難可以找人合作。

（小組合作驗證。）

師：剛才我們已經驗證了圓的這些特征，請你想一想，所有圓的直徑的長度、半徑的長度都相等嗎？直徑的長度一定是半徑的2倍嗎？請同學們用尺量一量。

（在學生匯報的同時，師板書：在同圓或等圓里，直徑的長度和半徑的長度相等。）

三、畫圓，提高對圓的認識

師：我們知道要剪圓先要畫圓，你以前畫過圓嗎？你是怎么畫的？

生：畫過，是用圓的物體來畫的。

師：哪些同學用這種方法畫過圓？請舉手。如果想畫一個半徑是3厘米的圓，用什么畫比較方便？

生：用圓規。

（學生動手畫半徑是3厘米的圓。展示學生作品并讓學生記畫法。）

師小結：畫圓的時候一般我們要標明圓心，用“0”表示，還要標明已知的半徑或直徑的長度。請你在剛才畫的圖中補充完整。

師：我想到操場上畫一個很大的圓，你能幫我想個辦法嗎？

生1：讓很多同學手拉手圍成一個圓。

生2：兩個同學加一根長繩，一個同學拉住繩子的一端做圓心，另一個同學拉住繩子的另一端繞一圈。

生3：一個人拿著一根棒也可以畫一個圓。

師：你們都很會想辦法，由于場地的限制，老師建議同學們下課后或放學后去試一試，因為在具體畫的時候還會遇到一些小問題，相信你們能夠解決。

四、建構，掌握對圓的認識

師：同學們，剛才我們對圓進行了研究，現在請你再次閉上眼睛，回憶一下我們學習的過程，整理一下你的學習收獲。睜開眼睛，你能介紹一下你所認識的圓嗎？

生1：我認識的圓是由一條曲線圍成的平面圖形，有無數條半徑和直徑，半徑和直徑的長度都是相等的，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

生2：老師，我有補充，圓的這些特征必須在同圓或等圓里才存在。

師：非常好，請同學們看書，將書上重要的內容畫一畫，黑板上重要的內容記一記。

五、應用，升華對圓的認識

師：如果你是汽車設計師，會把車輪設計成什么形狀？說說理由。

生1：圓形，因為圓形才能很平穩地滾動，用其他形狀就不能滾動。

生2：我也選擇圓形，如果設計成其他形狀，人坐在上面會很顛簸。

師：一般情況下車輪設計成其他形狀只能平移，在特殊的條件下也能滾動，但人坐在上面會很顛簸的。

師：你們都帶了一個一元硬幣，你能量出硬幣表面圓的直徑長度嗎？請你試一試。

生1：我是把圓描下來，然后把圓對折再對折。

生2：我是用尺子直接在硬幣上面量，只要是最長的距離就是直徑的長度。

師：其實利用圓還可以設計出非常美的圖案，老師收集了一些，請大家欣賞。

（課件演示：奧運五環、奧迪標志、各種通過圓的平移或縮放組合而成的圖案。）

師：你知道這些圖案是怎么設計的嗎？

生：先畫一個圓，再通過移動或放大或縮小組合而成。

師：請你今天晚上用同樣的方法在方格紙上設計一個漂亮的圖案，明天讓我們進行一次作品展覽。這節課就上到這里，同學們再見。

反思：

本節課主要有以下幾個特點：

1.在現實情境中抽象出圖形，經歷建模的過程。在教學中讓學生說說在哪里見過圓，閉上眼睛回憶一下我們學習的過程、整理一下你的學習收獲。

2.經歷感知、猜想、驗證等活動，充分認識圓。學生只有經歷過才會明白，通過兩次剪圓、搶禮物情境、畫圓活動等，學生不僅對圓有了更加深刻的認識，更重要的是豐富了學生的直觀經驗和活動經驗。

3.在教學中先讓學生在腦子里勾畫出圓的形狀，再剪出印象中的圓；先讓學生討論如何排隊，再讓學生在圖上畫出來；先讓學生猜想圓有哪些特征，再驗證圓的這些特征。

4.運用所學知識解決實際問題，深化問題的認識。因為學習的目的就是為了應用，所以應鼓勵學生從周圍世界發現與圓有關的問題，有利于學生從數學的角度觀察周圍的世界，并運用所學的知識理解現實，解決一些實際問題。因此，在教學中讓學生討論“怎樣在操場上畫一個比較大的圓”，設想“如果自己是汽車設計師會把車輪設計成什么形狀”，用圓通過平移和縮放的方法在方格紙上設計一個漂亮的圖案。

5.欣賞并設計一些有趣的圖案，感受數學的美。欣賞用圓設計而成的圖案，用圓在方格紙上設計一個喜歡的圖案，開拓學生的視野，再次感受到數學的美，激發數學學習的興趣。學生通過對圓的平移和縮放，更好地理解和把握了現實空間，進一步發展了空間觀念。

（作者單位：牡丹江市西安區水泥小學）

編輯/魏繼軍