學數學用數學

近年來，我國的經濟學界和經濟部門越來越意識到利用數學思想解決經濟問題的重要性，正在探索經濟問題中應有數學的規律，而風險投資是對一種高風險企業的投資，如果決策正確，則會給企業帶來高額利益，相反，如果決策不當，則會帶來巨大損失。因此，以概率思想來指導風險投資可以有效地達到減少風險的目的，實踐證明，概率統計是對經濟和經濟管理問題進行預測的有效工具，可以為經濟預測和決策提供新的手段，有助于提高管理水平和經濟效益。本文主要利用概率分布的知識指導風險投資作初步探討。

例1：一個事件的概率是指這一事件可能發生的機會。例如，一個企業有70% 盈利的機會，有30% 虧損的機會，如果把所有可能的事件或結果都列示出來，每一事件都給以一種概率，把它們列示在一起，便構成了概率分布。上述概率分布就可用下表表示。

通過上表我們可以看出，盈利的概率是70%，虧損的概率是30%，盈利的可能性比虧損大，可以考慮投資，且從中發現概率分布有如下幾個特點，首先，各種事項可能發生的概率只能在0～1之間，既不能小于0，也不能大于1，其次，所有事項發生可能性的概率之和必須只能等于1。

例2：現在很多企業都在做促銷活動，如采用“有獎摸彩”“買一送一”“大減價”等活動進行促銷，這里主要結合“有獎摸彩”進行分析。某企業為了提高銷售水平，決定只要顧客任買其中的一件商品即可參加摸彩，在這有獎摸彩中，一期（發行10000張彩票為一期）有200個獎品是5元的，20個獎品是25元的，5個獎品是100元的。在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價格是多少元？

這就是我們在日常生活中常遇到的現實問題，一般來說，我們可以先設一張彩票中獎額為隨機變量ε，顯然ε所有可能取的值0，5，25，100。即可得到ε的分布列為：

即一張彩票的合理價格是0.2元，才能保證不虧本，如果要獲利的話，可以在0.2元的基礎上往上加。一旦低于0.2元則可能會虧本，以上兩個例子均屬于現實的概率在風險投資中的問題。

例3：某庫區接到氣象臺的預報，該地區下個月有小洪水的概率為0.25%有大洪水的概率為0.01%而工地剛好有一臺大型設備，為保護設備，有以下三種方案：（1）運走設備，需花費3800元；（2）建一保護墻，需花費2000元。但無法抵御大洪水，大洪水來臨的話，設備受損，損失60000元；（3）不采取任何措施，祈禱不發生洪水。大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。

試比較如果你作為管理者應該采取哪種方案相對較好。

在本例中，首先，我們可以先分別用X、Y、Z表示三種方案下可能帶來的費用，則都是隨機變量。我們把各個隨機變量的分布，見表3。

則E（x）＝3800×0.74＋3800×0.25＋3800×0.01＝3800

E（y）＝2000×0.74＋2000×0.25＋62000×0.01＝2600

E（z）＝0×0.74＋10000×0.25＋60000×0.01＝3100

即E（X）＝3800，E（Y）＝2600，E（Z）＝3100。第二種方案的概率最小，所以對于平均相對來說，方案二比較可行。

例4，對于風險投資可以形象的通過一些小故事來解釋說明，比如，張三對李四說：讓我們打一個賭，如果你贏了，你得100元，如果我贏了，你付1元，請問如果你是李四，你會參加這次，打賭嗎？

如果你是李四的話，你如果回答參加，那未免操之過急，為什么？其實你應該思考這是一個什么樣的賭局，換言之，李四的獲利期望是多少呢？

假設一：李四獲利的概率為0，張三獲勝的概率為1，則期望就是：

E（x）＝100×0＋（－1）×1＝－1（元）

也就是說，李四必定每次都要付出1元，即輸1元。這時即使李四獲勝后得利1萬元，甚至1百萬，1億。期望仍為－1，為什么呢？因為李四獲勝概率為0。

假設二：李四獲勝的概率為0.0001，張三獲勝的概率為0.9999，則期望就是：

E（x）＝100×0.0001＋（－1）×0.9999＝－0.9899（元）

這時李四仍不應該參加。此時，若獲勝后得1萬元，失利后付出1元。則期望為：

E（x）＝10000×0.0001＋（－1）×0.9999＝0.0001（元）

這時李四才建議參加，為什么呢？因為10000×0.0001＝1，剛好符合參加的要求，但是請注意，這一期望值是在你多次參與（如賭局超過10萬，甚至100萬局，1000萬局）的一個活期望值，并不是說李四賭了2～3局就獲利0.0001元，為什么？因為李四獲勝的概率為0.0001（即萬分之一），而2～3局中。李四獲勝一局的概率約為0.0003。

以上這些例子雖然簡單，但很生動，對理解數學期望有很大的幫助，企業家們都可以仔細體會，以后遇到這樣所謂的“好事”時，一定要多想想數學期望和概率，再決定是否要對此項目進行投資。

〔責任編輯：陳晨〕

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